人教A版 (2019)必修 第二册6.1 平面向量的概念导学案

这是一份人教A版 (2019)必修 第二册6.1 平面向量的概念导学案，文件包含专题11平面向量的概念四个重难点突破原卷版docx、专题11平面向量的概念四个重难点突破解析版docx等2份学案配套教学资源，其中学案共21页， 欢迎下载使用。

知识点1向量的概念及表示
1.定义:既有大小又有方向的量叫做向量.
2.表示:
（1）有向线段:具有方向的线段叫做有向线段.它包含三个要素:起点、方向、长度.
（2）向量的表示：
①几何表示:用有向线段表示,记作向量.有向线段的长度表示向量的大小,有向线段的方向表示向量的方向.向量的大小称为向量的长度(或称模),记作.
②字母表示:书写时用表示,还可用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示,如以为起点,以为终点的向量记作.
3.两个特殊向量:
（1）零向量与非零向量:
长度为0的向量叫做零向量.印刷时用加粗的阿拉伯数字零表示,即0;书写时,写为，长度不为0的向量称为非零向量.
（2）单位向量:长度等于1个单位长度的向量,叫做单位向量.
知识点2向量间的关系
1.平行向量（共线向量）:方向相同或相反的非零向量叫做平行向量,向量平行,记作.规定:零向量与任意向量平行,即对于任意向量,都有.
2.相等向量:长度相等且方向相同的向量叫做相等向量;向量与相等,记作.
重难点1向量的有关概念
1．下列说法正确的个数是（ ）
（1）温度、速度、位移、功这些物理量是向量；
（2）零向量没有方向；
（3）向量的模一定是正数；
（4）非零向量的单位向量是唯一的．
A．0B．1C．2D．3
2．下列命题中正确的是
A．若，则B．若，则
C．若，则与可能共线D．若，则一定不与共线
3．（多选）下列命题中正确的是
A．单位向量的模都相等
B．长度不等且方向相反的两个向量不一定是共线向量
C．若与满足，且与同向,则
D．两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同
4．判断下列结论是否正确.
（1）若与都是单位向量，则；( )
（2）方向为南偏西的向量与北偏东的向量是共线向量；( )
（3）直角坐标平面上的轴，轴都是向量；( )
（4）若与是平行向量，则；( )
（5）若用有向线段表示的向量与不相等，则点M与N不重合；( )
（6）海拔、温度、角度都不是向量.( )
5．下列各量中，向量有： ．（填写序号）
①浓度；②年龄；③风力；④面积；⑤位移；⑥加速度．
6．如果一架飞机向西飞行，再向南飞行，记飞机飞行的路程为，位移为，则（ ）．
A．B．C．D．与不能比较大小
重难点2向量的几何表示
7．已知向量如下图所示，下列说法不正确的是（ ）
A．向量可以用表示B．向量的方向由指向
C．向量的起点是D．向量的终点是
8．某人从点A出发向西走4个单位长度到达点B，然后改变方向朝西北方走6个单位长度到达点C，最后又向东走4个单位长度到达点D．试分别作出向量，和．
9．用有向线段表示下列物体运动的速度．
(1)向正东方向匀速行驶的汽车在2h内的位移是60km（用的比例尺）；
(2)做自由落体运动的物体在1s末的速度（用1cm的长度表示速度2m/s）．
10．如图，已知向量，和点P，以点P为起点，分别画有向线段表示下列向量：

(1)的相等向量；
(2)的相反向量．
11．在如图的方格纸中，画出下列向量．

(1)，点在点的正西方向；
(2)，点在点的北偏西方向；
(3)求出的值．
12．如图，以方格纸中的格点为起点和终点的所有非零向量中，有多少种大小不同的模？有多少种不同的方向？
重难点3相等向量与共线向量
13．如图，在正六边形中，点为其中点，则下列判断错误的是（ ）

A．B．
C．D．
14．判断下列命题：①两个有共同起点而且相等的非零向量，其终点必相同；②若，则与的方向相同或相反；③若，且，则.其中，正确的命题个数为（ ）
A．0B．1C．2D．3
15．在如图所示的向量中（小正方形的边长为1），找出存在下列关系的向量：

①共线向量： ；
②方向相反的向量： ；
③模相等的向量： .
16．在矩形中，，点、分别为和的中点，在以、、、、、为起点或终点的向量中，相等的非零向量共有多少对？
17．已知O为正六边形的中心，在图所标出的向量中：

(1)试找出与共线的向量；
(2)确定与相等的向量；
(3)与相等吗？
重难点4相等向量与共线向量的证明题
18．已知是单位向量，在四边形ABCD中，，，则四边形ABCD的形状为 ．（矩形、正方形、菱形、梯形）.
19．如图所示，在平行四边形中，，分别是，的中点.
(1)写出与向量共线的向量；
(2)求证：.
20．如图，四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O，且，．求证：四边形ABCD是平行四边形．
21．如图，点D，E，F分别是△ABC的三边BC，AB，AC上的点，且都不与A，B，C重合，＝.求证：△BDE∽△DCF.
22．如图，已知在四边形中，M，N分别是，的中点，又.求证：.