7.2.1复数的加、减运算及其几何意义-2024-2025学年高中数学新版同步课件（人教A版必修二）

7.2.1　复数的加、减运算及其几何意义第七章　复　数　7.2　复数的四则运算课标要求熟练掌握复数的代数形式的加、减运算法则，理解复数加、减法的几何意义.1.上一节我们学习了复数的几何意义，请同学们思考：复数、点、向量之间的对应关系是什么？2.实数可以进行加、减、乘、除四则运算，且运算的结果仍为一个实数，那么复数呢？3.多项式的加、减运算法则，合并同类项法则是什么？引入课时精练一、复数的加、减运算二、复数加、减运算的几何意义三、复数模的综合问题课堂达标内容索引复数的加、减运算一探究1 多项式(3a＋2b)＋(2a－3b)的运算结果是什么？多项式的加减法遵循什么原则？提示　5a－b；合并同类项.1.设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)是任意两个复数，则(1)z1＋z2＝________________；(2)z1－z2＝________________.2.对任意z1，z2，z3∈C，有(1)z1＋z2＝____________；(2)(z1＋z2)＋z3＝_____________.知识梳理(a＋c)＋(b＋d)i(a－c)＋(b－d)iz2＋z1z1＋(z2＋z3)(链接教材P76例1)(1)计算(2＋4i)＋(3－4i)；(2)计算(－3－4i)＋(2＋i)－(1－5i).例1(1)原式＝(2＋3)＋(4－4)i＝5.(2)原式＝(－3＋2－1)＋(－4＋1＋5)i＝－2＋2i.1.复数的加、减运算类似于多项式的合并同类项.(1)复数的实部与实部相加减，虚部与虚部相加减.(2)把i看作一个字母，类比多项式加减中的合并同类项.2.对应复数的加法(或减法)可以推广到多个复数相加(或相减)的混合运算，运算的结果仍然是一个复数.训练1(1)(1＋3i)＋(－2＋i)＋(2－3i)＝________.1＋i(2)已知z1＝(3x－4y)＋(y－2x)i，z2＝(－2x＋y)＋(x－3y)i，x，y为实数，若z1－z2＝5－3i，则|z1＋z2|＝________.(1)原式＝(1－2＋2)＋(3＋1－3)i＝1＋i.(2)因为z1－z2＝[(3x－4y)＋(y－2x)i]－[(－2x＋y)＋(x－3y)i]＝[(3x－4y)－(－2x＋y)]＋[(y－2x)－(x－3y)]i＝(5x－5y)＋(－3x＋4y)i＝5－3i，所以z1＝3－2i，z2＝－2＋i，复数加、减运算的几何意义二探究2 我们知道，复数与复平面内以原点为起点的向量一一对应，平面向量的坐标运算法则是什么？向量加法的几何意义是什么？知识梳理(a＋c)＋(b＋d)i(a－c)＋(b－d)i因此，复数的加法(减法)可以按照向量的加法(减法)来进行，这就是复数加法(减法)的几何意义.例2如图所示，在平行四边形OABC中，顶点O，A，C分别表示0，3＋2i，－2＋4i.求：因为0－(3＋2i)＝－3－2i，训练2(2)若z1＝1＋2i，z2＝2＋ai，复数z2－z1所对应的点在第四象限内，则实数a的取值范围是___________.(－∞，2)由题意得z2－z1＝1＋(a－2)i，则a－2