6.1平面向量的概念-2024-2025学年高中数学新版同步课件（人教A版必修二）

第六章　平面向量及其应用6.1　平面向量的概念课标要求1.通过对力、速度、位移等的分析，了解平面向量的实际背景，理解平面向量的意义和两个向量相等的含义. 2.理解平面向量的几何表示和基本要素.引入你注意过吗？在描述天气的时候，温度和相对湿度都只要用一个实数就可以确切地表达，而风的确切描述，除了用一个实数说明“风力”外，还要给出“风向”，在生活中还有类似的例子吗？课时精练课堂达标内容索引一、向量的概念及几何表示二、零向量与单位向量三、相等向量与共线向量一向量的概念及几何表示探究1 在物理中，我们学习过位移、速度和力，这些物理量与我们日常生活中的面积、质量等有什么区别？ 提示　面积、质量只有大小，没有方向，而位移、速度和力既有大小，又有方向.探究2 平面直角坐标系中的x轴是如何表示方向的？提示　用箭头表示方向.知识梳理1.向量的概念 (1)向量：既有______又有______的量叫做向量. (2)数量：只有______没有______的量称为数量.2.向量的表示 (1)有向线段 ①具有_____的线段叫做有向线段，它包含三个要素：_____、______、_____. 大小方向大小方向方向起点方向长度长度模温馨提示(1)向量强调长度和方向两个要素.(2)有向线段与向量不是同一概念，有向线段有起点、长度、方向三个要素，而向量有大小和方向两个要素.在空间中，有向线段是固定的，而向量是可以自由平移的.每一个有向线段对应一个向量，每一个向量对应无数个有向线段.例1画出向量如图所示：(链接教材P5T1、P3例1)一辆消防车从A地去B地执行任务.先从A地向北偏东30°方向行驶2千米到达D地，然后从D地沿北偏东60°方向行驶6千米到达C地，又从C地向南偏西30°方向行驶2千米才到达B地.(2)求B地相对于A地的位移.∵D地在A地北偏东30°方向上，B地在C地南偏西30°方向上，∴AD∥BC.又AD＝BC＝2，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝DC＝6.∵C地在D地北偏东60°方向上，∴B地相对于A地的位移为北偏东60°，相距6千米.作向量的方法准确画出向量的方法是先确定向量的起点，再确定向量的方向，然后根据向量的大小确定向量的终点.训练1二零向量与单位向量探究3 在实数中，有“0”与“1”这样的具有特殊地位的数，那么在向量中，有类似的特殊向量吗？提示　有，零向量与单位向量.知识梳理001个单位温馨提示(1)不能说零向量没有方向，它的方向是任意的.(2)单位向量有无数多个，它们的大小相等，但方向不一定相同.例2√(多选)下列说法正确的是A.零向量是没有方向的B.两个有共同起点，且长度相等的向量，它们的终点相同C.零向量的长度都为0D.两个单位向量的长度相等零向量的方向是任意的；两个有共同起点，且长度相等的向量，它们的方向不一定相同，终点也不一定相同；零向量的模都是0；单位向量的长度都是1个单位长度，故C，D正确.√解决向量概念问题一定要紧扣定义，对单位向量与零向量要特别注意方向问题.训练2下列说法中正确的是A.向量的模都是正实数B.单位向量只有一个C.向量的大小与方向无关D.方向不同的向量不能比较大小，但同向的向量可以比较大小√零向量的模为0，故A不正确；单位向量的方向可以是任意的，故B不正确；向量的大小即为向量的模，指的是有向线段的长度，与方向无关，故C正确；不管向量的方向如何，它们都不能比较大小，故D不正确.三相等向量与共线向量提示　大小相等，方向相同.提示　大小不等，方向相同.知识梳理相同或相反平行相等相同温馨提示在考查两向量平行或共线时，首先要考虑零向量的可能性.例3(1)与a的长度相等、方向相反的向量有哪些？(2)与a共线的向量有哪些？(3)请一一列出与a，b，c相等的向量.相等向量与共线向量的探求方法(1)寻找相等向量：先找与表示已知向量的有向线段长度相等的线段，再确定哪些是同向共线的向量.(2)寻找共线向量：先找与表示已知向量的有向线段平行或共线的线段，再确定同向与反向的向量，注意不要漏掉以表示已知向量的有向线段的终点为起点，起点为终点的向量.训练3√√当|a|＝|b|时，a，b的方向不一定相同，所以a，b可能不相等，A错误；根据向量相等的定义，由a＝b，b＝c可得a＝c，C正确；当|a|＝|b|且a，b方向相反时，a≠b，所以“a＝b”是“|a|＝|b|且a∥b”的充分不必要条件，D错误.(2)如图所示，四边形ABCD和ABDE都是平行四边形.6①在平行四边形ABCD和ABDE中，∴E，D，C三点共线，【课堂达标】1.在同一平面内，把所有长度为1的向量的起点固定在同一点，那么这些向量的终点形成的图形是 A. 圆 B.一段弧 C.线段 D.直线√√2.(多选)下列说法正确的是 A.加速度是向量D.若两个单位向量平行，则这两个单位向量相等√由向量的定义知，加速度是向量，故A正确；B显然正确；若两个单位向量平行，则方向相同或相反，则这两个单位向量不一定相等，故D错误.3.(多选)设点O是平行四边形ABCD的对角线的交点，则下列结论正确的是√√点A，O，B不共线，C不正确；菱形∴四边形ABCD是平行四边形，【课时精练】√1.(多选)下列说法正确的是√√√2.下列说法中正确的是选项A中单位向量方向可以不同，故a＝b不一定成立；选项B中A，B，C，D四点可能共线，不一定能组成平行四边形；选项C中当b＝0时，a，c为任意向量；A.若a，b都是单位向量，则a＝b√3.(多选)下列说法正确的是√模相等的向量不一定平行，故A错误；若a，b中有一个为零向量，则a与b必共线，故若a与b不共线，则应均为非零向量，故B正确；C显然正确；两向量相等的充要条件是它们的方向相同、长度相等，故D错误.A.若|a|＝|b|，则a，b的长度相等且方向相同或相反B.向量a与b不共线，则a与b都是非零向量C.若a≠b，则a与b可能是共线向量D.两向量相等的充要条件是它们的起点、终点相同√A.有相同起点的向量B.共线向量C.模相等的向量D.相等的向量√5.(多选)如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，则以下说法正确的是√6.给出下列条件： ①a＝b；②|a|＝|b|；③a与b方向相反；④|a|＝0或|b|＝0，其中能使a∥b成立的是________.①③④011如图，以B为起点作有向线段表示马走了“一步”的向量，符合题意的共3个；以C为起点作有向线段表示马走了“一步”的向量，符合题意的共8个.所以共有11个.9.如图所示，△ABC的三边均不相等，E，F，D分别是AC， AB，BC的中点.(1)因为E，F分别是AC，AB的中点，10.在如图的方格纸上，已知向量a，每个小正方形的边长为1.(1)试以B为起点画一个向量b，使b＝a；(1)根据相等向量的定义，所作向量与向量a平行，且长度相等、方向相同(作图略).11.(多选)在下列结论中，正确的结论为 A.a∥b且|a|＝|b|是a＝b的必要不充分条件 B.a∥b且|a|＝|b|是a＝b的既不充分也不必要条件 C.a与b方向相同且|a|＝|b|是a＝b的充要条件 D.a与b方向相反或|a|≠|b|是a≠b的充分不必要条件√√√若a＝b，则a与b方向相同，模相等，所以A，C，D正确，B错误.√12.(多选)如图所示，四边形ABCD，CEFG，CGHD是全等的菱形，则下列结论中一定正确的是√√∴四边形ABCD是平行四边形，∴CN＝MA，CN∥MA，∴四边形CNAM是平行四边形，∵CB＝DA，CM＝NA，∴MB＝DN.又DN∥MB，由(1)所画的图知，①当点C位于点C1或C2时，②当点C位于点C5或C6时，本课结束