人教版（2024）19.2.2 一次函数习题

这是一份人教版（2024）19.2.2 一次函数习题，共25页。试卷主要包含了单选题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．一次函数与的图象如图所示，则下列结论：①；②，；③当时，；④不等式解集是．其中正确的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．《九章算术》记载：今有坦高九尺，瓜生其上，蔓日长七寸；瓠生其下，蔓日长一尺，问几何日相逢？（大意是有一道墙，高9尺，上面种一株瓜．瓜蔓每天长7寸，地上种着瓠向上长，每天长1尺，问瓜蔓，瓠蔓要多少天才相遇）如图是瓜蔓与瓠蔓离地面的高度（单位：尺）关于生长时间（单位：日）的函数图象，则由图可知瓜蔓与瓠蔓相遇的时间是第（ ）日（注：1尺＝10寸）
A．4B．5C．D．30
3．如图，已知一次函数的图象经过A（0，1）和B（2，0），当x＞0时， y的取值范围是（ ）
A．；B．；C．；D．
4．如果一次函数y=kx+（k-1）的图象经过第一、三、四象限，则k的取值范围是（ ）
A．k＞0B．k＜0C．0＜k＜1D．k＞1
5．如图，点A的坐标为（6，0），点B为y轴的负半轴上的一个动点，分别以OB，AB为直角边在第三、第四象限作等腰Rt△OBF，等腰Rt△ABE，连接EF交y轴于P点，当点B在y轴上移动时，PB的长度为（ ）
A．2B．3
C．4D．PB的长度随点B的运动而变化
6．直线经过点，那么此直线还经过点（ ）
A．B．C．D．
7．若函数是正比例函数，则的值为（ ）
A．B．1C．D．2
8．已知一次函数，若，，则该一次函数的图象不经过（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
9．正比例函数的函数值y随x的增大而减小，则一次函数的图象大致是( )
A．B．C．D．
10．若函数的图象经过第一、三、四象限，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
11．下面的三个问题中都有两个变量：
①汽车从A地匀速行驶到B地，汽车的剩余路程y与行驶时间x；
②将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y与放水时间x；
③用长度一定的绳子围成一个矩形，矩形的面积y与一边长x；
其中，变量y与变量x之间的函数关系可以利用如图所示的图象表示的是（ ）
A．①②B．①③C．②③D．①②
12．一次函数的图象不经过（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
二、填空题
13．对于函数，随的 而增大．
14．点在一次函数的图象上，则的值为 ．
15．若一次函数不经过第四象限，则一次函数的图象不经过 ．
16．若直线y＝－4x＋b与两坐标轴围成的三角形的面积是5，则b的值为 ．
17．如图，在菱形ABCD中，点A的坐标为（0，10），点C的纵坐标为2，直线BD的表达式为y＝x+b，交y轴于点E，若2BE＝BD，则菱形ABCD的面积为 ．
三、解答题
18．用函数方法研究动点到定点的距离问题．
在研究一个动点到定点的距离时，小明发现：
与的函数关系为，并画出图象如图：
借助小明的研究经验，解决下列问题：
(1)写出动点到定点B−2,0的距离的函数表达式，并求当取何值时，取最小值？
(2)设动点到两个定点、的距离和为．写出与的函数表达式，结合函数图像，说出随着增大，怎样变化？
19．如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为：A（﹣2，4），B（﹣4，2），C（﹣3，1），按下列要求作图．
（1）画出△ABC关于x轴对称的图形△（点A、B、C分别对应、、）；
（2）写出、、坐标： ， ， ；
（3）求△的面积；
（4）请在y轴上找出一点P，满足线段AP+P的值最小，并写出P点坐标．
20．学习函数的时候我们通过列表、描点和连线的步骤画出函数的图象，进而研究函数的性质．请根据学习“一次函数”时积累的经验和方法研究函数的图象和性质，并解决问题．
下面是小玉的探究过程，请补充完整：
(1)函数的自变量x的取值范围是 ；
(2)下表是y与x的几组对应值．
表中 ， ；
(3)如图，在平面直角坐标系中，描出以表中各组对应值为坐标的点，画出该函数的图像；

(4)根据画出的函数图象，回答下列问题：
①当x 时，y随x的增大而增大；
②方程有 个解；
③若关于x的方程无解，则y的取值范围是 ．
21．为迎接月日的世界读书日，某书店制定了活动计划，下表是活动计划的部分信息：
(1)杨经理查看计划时发现：类图书的标价是类图书标价的倍．若顾客用元购买图书，能单独购买类图书的数量恰好比单独购买类图书的数量少本，请求出两类图书的标价；
(2)经市场调查后，杨经理发现他们高估了“读书日”对图书销售的影响，便调整了销售方案：类图书每本按标价降低元()销售，类图书价格不变．那么书店应如何进货才能获得最大利润．
22．已知甲、乙两车分别从两地同时出发，相向而行，设乙行驶的时间为（小时），甲、乙两车之间的距离（千米）与（小时）之间的函数关系如图所示．根据图象回答下列问题．

(1)两地之间的距离为______千米，甲车的速度为每小时______千米；
(2)求甲、乙两车相遇后与之间的函数解析式；
(3)直接写出乙车出发多长时间时两车相距560千米．
23．如图，长方形OBCD的OB边在x轴上，OD在y轴上，把OBC沿OC折叠得到OCE，OE与CD交于点F.
（１）求证：OF＝CF；
（２）若OD＝４，OB＝８，写出OE所在直线的解析式．

24．第一题【K图模型建立】
如图1，等腰直角三角形ABC中，，，直线ED经过点C，过A作于点D，过B作于点E．
求证：；
第二题【模型应用】
①已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，将直线绕着点A逆时针旋转至直线，如图2，求直线的函数表达式；
②如图3，在平面直角坐标系中，点，作轴于点A，作轴于点C，P是线段BC上的一个动点，点Q是直线上的动点且在第一象限内．问点A、P、Q能否构成以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，若能，请求出此时点Q的坐标，若不能，请说明理由．
参考答案：
1．B
【分析】此题主要考查了一次函数的图象，考查学生的分析能力和读图能力，一次函数的图象有四种情况，由的符号决定．
仔细观察图象，①的正负看函数图象从左向右成何趋势即可；②看与轴的交点坐标；③看两函数图象的交点横坐标；④以两条直线的交点为分界，哪个函数图象在上面，则哪个函数值大．
【详解】解：①∵的图象从左向右呈下降趋势，
∴，故①正确；
②∵与轴的交点在负半轴上，
∴，另一条直线与轴交于正半轴，所以，故②错误；
③两函数图象的交点横坐标为3，
∴当时，，故③正确；
④当时，，故④错误；
故正确的判断是①③．
故选：B．
2．C
【分析】根据瓜蔓、瓠蔓的生长速度可得出瓜蔓、瓠蔓离地面的高度关于生长时间的函数图象解析式，联立两个解析式求出交点的横坐标即可得答案．
【详解】解：∵墙高9尺，瓜蔓每天长7寸，
∴瓜蔓离地面的高度关于生长时间的函数图象解析式为y=-0.7x+9，
∵瓠向上长，每天长1尺，
∴瓠蔓离地面的高度关于生长时间的函数图象解析式为y=x，
联立两个解析式得：，
解得，
故选：C．
【点睛】此题考查了二元一次方程组的应用及一次函数图象的理解，正确理解题意是解题的关键．
3．A
【分析】观察图象可知，y随x的增大而减小，而当x=0时，y=1，根据一次函数的增减性，得出结论．
【详解】解：把A（0，1）和B（2，0）两点坐标代入y=kx+b中，
得，解得
∴y=-x+1，
∵-＜0，y随x的增大而减小，
∴当x＞0时，y＜1．
故选A．
【点睛】首先能够根据待定系数法正确求出直线的解析式．在直线y=kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．
4．C
【分析】根据一次函数y=kx+（k-1）的图象经过第一、三、四象限即可得到关于k的不等式组，再解出即可得到结果.
【详解】由题意得，
解得
故选C.
【点睛】本题考查了一次函数的性质，解题的关键是熟练掌握一次函数的性质：当k>0，b>0时，图象经过第一、二、三象限；当k>0，b