人教版数学八上同步考点分类训练专题18 分式的概念和性质（2份，原卷版+解析版）

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专题18 分式的概念和性质【思维导图】◎考点题型1 分式的概念1.分式：形如，是整式，中含有字母且不等于0的整式叫做分式.其中叫做分式的分子，叫做分式的分母.最简分式:若分式的分子和分母没有公因式，这个分式称为最简分式，约分时，一般将一个分式化为最简分式.例．（2022·河南新乡·八年级阶段练习）在代数式，中，分式共有(　　　)．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个变式1．（2022·福建·厦门五缘实验学校八年级期末）一辆汽车以60千米/时的速度行驶，从A城到B城需小时，如果该车的速度每小时增加千米，那么从A城到B城需要（       ）小时．A． B． C． D．变式2．（2022·黑龙江牡丹江·八年级期末）在，，，，，中，分式的个数有（     ）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个变式3．（2022·河南新乡·八年级期末）在代数式，，，，中，分式有（　　　）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个◎考点题型2 分式有意义和无意义的条件分式有意义的条件：分母不等于0.分式无意义的条件：分母等于0，或者是分式不成立的条件例．（2022·山东泰安·八年级期末）若代数式有意义，则的取值范围是（       ）A．且 B．且 C． D．且变式1．（2022·浙江湖州·八年级期末）使二次根式有意义的x的取值范围是（　　）A．x≠1 B．x≥﹣1 C．x≥1 D．x≠﹣1变式2．（2021·江苏泰州·八年级期中）若x＝2时，下列分式没有意义的是（       ）A． B． C． D．变式3．（2022·浙江宁波·七年级期末）当x=1时，下列分式没有意义的是(     )A． B． C． D．◎考点题型3 分式值为0的条件满足分式的值为0的条件：分子为0且分母不为0.例．（2022·江苏无锡·八年级期中）如果分式的值为0，那么x为（       ）A．－2 B．0 C．1 D．2变式1．（2021·山东枣庄·八年级阶段练习）若分式的值为0，则x的取值为（　　）A．0 B．x＝±1 C．x＝﹣1 D．x＝1变式2．（2022·河北承德·八年级期末）若分式的值为0，则等于（       ）A．1 B．9 C．16 D．25变式3．（2020·山东威海·八年级期中）若分式的值为0，则x的值是（　　　）A．1 B．0 C． D．±1◎考点题型4 分式的值为正或者负时，未知数的取值范围当分式的值为正时，分子与分母为同号，列出不等式，解不等式组即可；当分式的值为负时，分子与分母为同号，列出不等式，解不等式组即可；例．（2022·山东淄博·八年级期末）若，则的值为（       ）A． B． C． D．变式1．（2022·辽宁·盘山县教师进修学校八年级期末）若分式的值为正，则x的取值范围为（   ）．A．x≥－ B．x≤－C．x＞－且x≠0 D．x＜－变式2．（2022·辽宁大连·八年级期末）若分式的值为负数，则x的取值范围是（       ）A． B． C． D．变式3．（2022·四川·隆昌市知行中学九年级阶段练习）若分式的值是负数，则x的取值范围是（　　）A．x＞ B．x＞ C．x＜ D．x＜◎考点题型5 分式的值为整数时，未知数的取值范围找出分子与分母的倍数关系，求出即可。例．（2021·湖北武汉·七年级阶段练习）若表示一个整数，则整数可取值共有（       ）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个变式1．（2021·安徽六安·七年级期末）若表示一个整数，则整数x可取值的个数是（       ）A．2个 B．3个 C．4个 D．8个变式2．（2020·浙江·诸暨市暨阳初级中学七年级期中）已知代数式的值是一个整数，则整数x有（　　　）A．2个 B．3个 C．4个 D．无数个变式3．（2020·江苏宿迁·八年级期末）若分式的值为整数，则整数m可能值的个数为（　　）A．2 B．4 C．6 D．8◎考点题型6 分式的基本性质分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变.例．（2022·山东烟台·八年级期末）已知，则下列说法错误的是（       ）A． B． C． D．变式1．（2022·河北·一模）只把分式中的，同时扩大为原来的3倍后，分式的值也不会变，则此时的值可以是下列中的（       ）A．2 B． C． D．变式2．（2022·河南南阳·八年级阶段练习）在分式中，把x，y的值都扩大到原来100倍，则分式的值（       ）A．扩大到原来的100倍 B．扩大到原来的50倍 C．不变 D．缩小到原来的变式3．（2022·河北保定·一模）不改变分式的值，将分式中的分子、分母的系数化为整数，其结果为（       ）A． B． C． D．◎考点题型7 最简分式例．（2022·浙江丽水·七年级期末）下列分式中，最简分式是（     ）A． B． C． D．变式1．（2022·河南三门峡·八年级期末）下列分式中，是最简分式的是(        )A． B． C． D．变式2．（2022·福建泉州·八年级阶段练习）下列分式中是最简分式的是（       ）A． B． C． D．变式3．（2022·湖南衡阳·八年级期中）下列说法正确的是(             )A．形如的式子叫分式 B．分式不是最简分式C．分式与的最简公分母是 D．当x=2时，分式的值不存在◎考点题型8 约分例．（2021·四川乐山·八年级期中）下列各式中，不能约分的分式是（　　）A． B．C． D．变式1．（2022·海南省直辖县级单位·八年级期末）约分：的结果是（       ）A． B． C． D．变式2．（2022·贵州铜仁·八年级期末）化简的结果是（       ）A．x B． C． D．变式3．（2022·山东·济南协和双语实验学校八年级期中）化简的结果是（　　）A．﹣3 B．3 C．﹣a D．a◎考点题型9 最简公分母例．（2022·河南南阳·八年级期中）与的最简公分母为（　　）A．a（a+b）（a﹣b） B．（a+b） C．（a﹣b） D．（a+b）（a﹣b）变式1．（2022·河南南阳·八年级期中）分式与的最简公分母是（       ）A． B． C． D．m变式2．（2022·河南新乡·八年级阶段练习）把通分的过程中，不正确的是（　　　）A．最简公分母是 B．C． D．变式3．（2022·湖南湘西·八年级期末）①，都是分式；②分式的基本性质之一可以表示为；③是最简分式；④与的最简公分母是．以上四个结论中正确的有（       ）A．③④ B．①④ C．① D．③◎考点题型10 通分例．（2021·全国·八年级课时练习）把、、通分过程中，不正确的是(       )A．最简公分母是 B．C． D．变式1．（2019·湖南·东安县舜德学校八年级期中）下列各题中，所求的最简公分母，错误的是（       ）A．与最简公分母是B．与最简公分母是C．与最简公分母是D．与最简公分母是变式2．（2021·全国·八年级专题练习）式子的值不可能为(       )A． B．0 C．1 D．3变式3．（2021·全国·八年级课时练习）下列各题所求的最简公分母,错误的是 (        )A．的最简公分母是6x2B．的最简公分母是6a2b2cC．的最简公分母是x2-9D．的最简公分母是mn(x+y)·(x-y)