初中数学人教版（2024）八年级上册12.1 全等三角形复习练习题

这是一份初中数学人教版（2024）八年级上册12.1 全等三角形复习练习题，文件包含人教版数学八上同步考点分类训练专题07全等三角形的判定原卷版doc、人教版数学八上同步考点分类训练专题07全等三角形的判定解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共38页， 欢迎下载使用。

◎题型1：全等三角形的判定-SSS
方法技巧：SSS指的是利用边边边证明三角形全等，只要找到对应边分别相等，即可证明！
三边对应相等的两个三角形全等.（可以简写成“边边边”或“SSS”）.
备注：如图，如果＝AB，＝AC，＝BC，则△ABC≌△.

例．（2022·江苏苏州·七年级期末）用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，要证，则只需证明，依据是（ ）
A．SASB．SSSC．AASD．ASA
变式1．（2021·广西·灵山县烟墩中学八年级期中）工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，是一个任意角，在边，上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与，重合．过角尺顶点作射线．由此做法得的依据是（ ）
A．B．C．D．
变式2．（2022·福建省福州第十九中学七年级期末）如图，在平分角的仪器中，AB＝AD，BC＝DC，将点A放在一个角的顶点，AB和AD分别与这个角的两边重合，能说明AC就是这个角的平分线的数学依据是（ ）
A．SSSB．ASAC．SASD．AAS
变式3．（2018·全国·八年级课时练习）如图，AB＝AE，AC＝AD，BD＝CE，△ABC≌△AED吗？试证明．
◎题型2：全等三角形的判定-SAS
方法技巧：SAS指的是利用边角边证明两三角形全等，这个角必须是两对应边的夹角，切不可看成是SSA，SSA是不能作为判定三角形全等的方法的。
（1）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”）.
备注：如图，如果AB ＝ ，∠A＝∠，AC ＝ ，则△ABC≌△. 注意：这里的角，指的是两组对应边的夹角.
（2） 有两边和其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等.
如图，△ABC与△ABD中，AB＝AB，AC＝AD，∠B＝∠B，但△ABC与△ABD不完全重合，故不全等，也就是有两边和其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等.
例．（2022·四川眉山·八年级期末）如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画出了一个与书上完全一样的三角形，那么小明画图的依据是（ ）
A．SSSB．SASC．AASD．ASA
变式1．（2022·海南海口·八年级期末）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在AC上，且AE=CF，则图中全等三角形共有（ ）
A．1对B．2对C．3对D．4对
变式2．（2022·江苏淮安·七年级期末）如图，在和中，，补充一个条件后，能直接应用“SAS”判定的是（ ）
A．B．C．D．
变式3．（2022·甘肃兰州·中考真题）如图1是小军制作的燕子风筝，燕子风筝的骨架图如图2所示，，，，，求的大小．
◎题型3：全等三角形的判定-ASA或AAS
方法技巧：此类主要是利用两角和一边，注意这个边可以是两角的夹边，也可以是角的对边或邻边！
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）.
备注：如图，如果∠A＝∠，AB＝，∠B＝∠，则△ABC≌△.

（1）两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）
备注：由三角形的内角和等于180°可得两个三角形的第三对角对应相等.这样就可由“角边角”判定两个三角形全等，也就是说，用角边角条件可以证明角角边条件，后者是前者的推论.
（2）三个角对应相等的两个三角形不一定全等.
如图，在△ABC和△ADE中，如果DE∥BC，那么∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，又∠A＝∠A，但△ABC和△ADE不全等.这说明，三个角对应相等的两个三角形不一定全等.
例．（2022·江西抚州·七年级期末）如图，已知，，若可得，则判定这两个三角形全等的依据是（ ）
A．SSSB．ASAC．SASD．AAS
变式1．（2022·全国·八年级课时练习）如图，为了估算河的宽度，我们可以在河的对岸选定一个目标点A，再在河的这一边选定点B和F，使AB⊥BF，并在垂线BF上取两点C、D，使BC＝CD，再作出BF的垂线DE，使点A、C、E在同一条直线上，因此证得△ABC≌△EDC，进而可得AB＝DE，即测得DE的长就是AB的长，则△ABC≌△EDC的理论依据是（ ）
A．SASB．HLC．ASAD．AAA
变式2．（2022·福建三明·七年级期末）如图，为了测量B点到河对面的目标A之间的距离，在B点同侧选择一点C，测得∠ABC＝75°，∠ACB＝35°，然后在M处立了标杆，使∠MBC＝75°，∠MCB＝35°，得到△MBC≌△ABC，测得MB的长就是A，B两点间的距离，这里判定△MBC≌△ABC的理由是（ ）
A．SSSB．SASC．ASAD．AAA
变式3．（2022·江苏·八年级）已知：点B、E、C、F在一条直线上，AB∥DE，AC∥DF，BE＝CF．求证：△ABC≌△DEF．
◎题型4：全等三角形的判定-HL
方法技巧：HL 只适用于直角三角形的判定，指的是一直角边和一斜边。
（1）由三角形全等的条件可知，对于两个直角三角形，满足一边一锐角对应相等，或两直角边对应相等，这两个直角三角形就全等了.这里用到的是“AAS”，“ASA”或“SAS”判定定理.
（2）判定直角三角形全等的特殊方法——斜边，直角边定理
在两个直角三角形中，有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”）.这个判定方法是直角三角形所独有的，一般三角形不具备.
备注：1）“HL”从顺序上讲是“边边角”对应相等，由于其中含有直角这个特殊条件，所以三角形的形状和大小就确定了.
2）判定两个直角三角形全等的方法共有5种：SAS、ASA、AAS、SSS、HL.证明两个直角三角形全等，首先考虑用斜边、直角边定理，再考虑用一般三角形全等的证明方法.
3）应用“斜边、直角边”判定两个直角三角形全等的过程中要突出直角三角形这个条件，书写时必须在两个三角形前加上“Rt”.
例．（2022·湖北荆州·八年级期末）如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，∠B=∠E =90°，AB=DE，若添加一个条件后，能用“HL”的方法判定Rt△ABC≌Rt△DEF，添加的条件可以是（ ）
A．BC=EFB．∠BCA=∠FC．AB∥DED．AD=CF
变式1．（2022·河南洛阳·八年级期末）如图，平分.于，于，则与的大小关系（ ）．
A．不能确定B．C．D．
变式2．（2022·浙江台州·八年级期末）如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上．已知左边滑梯的高度与右边滑梯的水平长度相等，那么判定与全等的依据是（ ）
A．B．C．D．
变式3．（2022·江苏·八年级）如图，、相交于点，，．
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
◎题型5：全等三角形的判定-综合应用
判定方法的选择
1、选择哪种判定方法，要根据具体的已知条件而定，见下表：
2、如何选择三角形证全等
（1）可以从求证出发，看求证的线段或角（用等量代换后的线段、角）在哪两个可能全等的三角形中，可以证这两个三角形全等；
（2）可以从已知出发，看已知条件确定证哪两个三角形全等；
（3）由条件和结论一起出发，看它们一同确定哪两个三角形全等，然后证它们全等；
（4）如果以上方法都行不通，就添加辅助线，构造全等三角形.
例．（2022·辽宁抚顺·八年级期末）如图，AB＝DB，再添加下面哪个条件不能判断△ABC≌△DBC的是（ ）
A．AC＝DCB．∠ACB＝∠DCBC．∠A＝∠D＝90°D．∠ABC＝∠DBC
变式1．（2021·河南洛阳·八年级期中）根据下列条件，能画出唯一△ABC的是（ ）
A．AB＝3，BC＝4，CA＝8B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°
C．∠C＝60°，∠B＝45°，AB＝4D．∠C＝90°，AB＝6
变式2．（2022·河北保定·八年级期末）如图，点C在∠AOB的OB边上，用尺规作出了CN∥OA，连接EN，作图痕迹中，△ODM≌△CEN根据的是（ ）
A．SASB．SSSC．ASAD．AAS
变式3．（2021·河南郑州·一模）在课堂上，陈老师布置了一道画图题：画一个，使，它的两条边分别等于两条已知线段，小明和小强两位同学先画出了之后，后续画图的主要过程分别如图所示．

那么小明和小强两位同学作图确定三角形的依据分别是（ ）
A．，B．，C．，D．，
◎题型6：尺规作图-作一个角等于已知角
例．（2022·河南驻马店·七年级期中）下面是黑板上出示的尺规作图题，需要回答符号代表的内容（ ）
A．●表示点EB．◎表示PQC．⊙表示OQD．表示射线EF
变式1．（2022·浙江台州·二模）在△ABC中，D是AC上一点，利用尺规在AB上作出一点E，使得，则符合要求的作图痕迹是（ ）
A．B．C．D．
变式2．（2022·河南信阳·二模）图，点C在的边OB上，尺规作图痕迹显示的是（ ）
A．作线段CE的垂直平分线B．作的平分线C．连接EN，则是等边三角形D．作
变式3．（2022·全国·八年级）观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，能得出∠CPD=∠AOB的依据是（ ）
A．由“等边对等角”可得∠CPD=∠AOBB．由SSS可得△OGH≌△PMN，进而可证∠CPD∠AOB
C．由SAS可得△OGH≌△PMN，进而可证∠CPD∠AOBD．由ASA可得△OGH≌△PMN，进而可证∠CPD∠AOB
◎题型7：尺规作图-作三角形
例．（2022·河北保定·一模）如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OA交于点B，再以B为圆心，BO长为半径画弧，两弧交于点C，画射线OC，则∠O的度数为（ ）
A．30°B．45°C．60°D．75°
变式1．（2022·河南南阳·二模）作一个三角形与已知三角形全等：
已知：．
求作：，使得．
作法：如图．
（1）画；
（2）分别以点，为圆心，线段AB，AC长为半径画弧，两弧相交于点；
（3）连接线段，，则即为所求作的三角形．
这种作一个三角形与已知三角形全等的方法的依据是（ ）
A．AASB．ASAC．SASD．SSS
变式2．（2022·山西实验中学七年级期中）如图，点在的边上，利用尺规过点作的平行线，其作图过程如下：在OB上取一点D，以O圆心、OD为半径画弧，弧交OA于点F，再以C圆心、OD为半径画弧，该弧与CB交于点E，再以E为圆心、DF为半径画弧，圆心为C的弧与圆心为E的弧交于点M，作射线CM，则，，可得，进而可以得到，，以上作图过程中的依据不包括（ ）
A．圆的半径相等B．两边和一角对应相等的两个三角形全等
C．同位角相等，两直线平行D．全等三角形的对应角相等
变式3．（2021·广东·广州市真光中学八年级期中）如图，用直尺和圆规作一个三角形O1A1B1，使得O1A1B1≌OAB的示意图，依据（ ）定理可以判定两个三角形全等
A．SSSB．SASC．ASAD．AAS
已知条件
可选择的判定方法
一边一角对应相等
SAS AAS ASA
两角对应相等
ASA AAS
两边对应相等
SAS SSS
如图，已知∠AOB，求作：∠DEF，使∠DEF＝∠AOB
作法：（1）以●为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点P、Q；
（2）作射线EG，并以点E为圆心◎长为半径画弧交EG于点D；
（3）以点D为圆心⊙长为半径画弧交（2）步中所画弧于点F；
（4）作，∠DEF即为所求作的角．