初中数学人教版（2024）八年级上册14.1.3 积的乘方教案

这是一份初中数学人教版（2024）八年级上册14.1.3 积的乘方教案，共3页。教案主要包含了提问，引导观察，举例及应用，巩固练习，拓展延伸，看谁做的又快又正确?，开放性练习，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
1.能说出积的乘方性质并会用式子表示。
2.使学生理解并掌握积的乘方的法则。
3.使学生能灵活地运用积的乘方的法则进行计算。
4.通过法则的推导过程培养学生分析问题、解决问题的能力。
教学重难点
重点：探索积的乘方法则的形成过程。
难点：积的乘方公式的推导及公式的逆用。
教学准备
学生：4张正方形硬纸片、若干张边长为a的小正方形纸片。
教学过程
一、提问。
1.a2·a3＝a5，也就是说：( )。
即am·an＝am＋n(m、n为正整数)。
(让学生明白所用到的运算法则及运算律。)
2.(a3)7＝a( )，也就是说：( )。
即(am)n＝am·n(m、n为正整数。)
(让学生明白同底数幂的乘法与幂的乘方法则的区别。)
二、引导观察。
1.计算。
22×32＝4×9＝36。 (2×3)2＝(2×3)(2×3)＝6×6＝36。
从而得到：(2×3)2＝22×32＝36。
进而猜想：(ab)2与a2b2是否相等?
从而引出课题：积的乘方。
2.问题。
现有4张边长为m的正方形硬纸片，你能否拼成一个正方形?若能，请你表示它的面积，看你能用几种不同的方法表示新的正方形的面积?
3.探索，概括。
于是我们得到了积的乘方法则：(ab)n＝anbn(n是正整数)。
这就是说，积的乘方，等于各因数乘方的积。
教师应一步一步地引导学生，得出结论(因为指数是用字母表示的，就学生的思维状况来说是个难点)。然后让学生自己对照公式总结，自己叙述出法则。
4．引导学生剖析积的乘方法则。
问题。
三个或三个以上因式的积的乘方，是不是也具有这一性质?
(1)(abc)n＝(ab)ncn＝anbncn。
即(abc)n＝anbncn(n为正整数)。
三、举例及应用。
1．例3 计算：
(1)(－2b)3；
(2)(2×a3)2；
(3)(－a)3；
(4)(－3x)4。
(第(1)题由学生回答，教师板演，并要求学生说出每一步的根据是什么；第(2)、(3)、(4)题由学生完成，根据学生完成的情况，提醒学生注意：①系数的乘方；②因数中若有幂的形式，要注意运算步骤，先进行积的乘方，后作因数幂的乘方。)
2．练习。
(1)课本
四、巩固练习。
课本第75页习题14．1第4题的(2)、(3)、(5)。
五、拓展延伸。
因为(ab)n＝anbn，所以anbn＝(ab)n.
逆用性质进行计算：
(1)24×44×0.1254＝(2×4×0.125)4。
(2)(－4)2002×(0.25)2002＝?
六、看谁做的又快又正确?
1．(－5ab)2＝( )
2．(xy2)3＝( )
3．(－2xy3)4＝( )；
4．(－2×103)＝( )；
5．(－3a)3＝( )。
七、开放性练习。
准备若干张边长为a的小正方形纸片，让学生前后位四人一组，动手拼图形。
现有若干个边长为a的小正方形纸片，你能拼出一个新的正方形吗?多少个小正方形才能拼成一个新的正方形?并用不同的表示方法表示新正方形的面积。从不同的表示法中，你发现了什么?
八、课堂小结。
这节课你有什么收获?学到了什么?还有哪些需要老师帮你解决的问题?
请注意：积的乘方要将每一因式(特别是系数)都要乘方。
九、布置作业。
课本