高中数学湘教版（2019）必修 第一册第3章 函数的概念与性质3.1 函数教案配套ppt课件

这是一份高中数学湘教版（2019）必修 第一册第3章 函数的概念与性质3.1 函数教案配套ppt课件，共22页。PPT课件主要包含了平均变化率的概念，课本第5页练习1，课堂小结，能力提升等内容，欢迎下载使用。
如何描述高台跳水运动中，运动员从起跳到入水过程中运动的快慢程度？如何求曲线上任一点处的切线？这些问题好像是无穷无尽，永远做不完的．但是，用微积分的方法，成干上万问题被一举突破，微积分的发现是人类精神的伟大胜利．导数是微积分的核心概念之一．让我们开启导数的学习。
理解函数平均变化率的概念会求函数的平均变化率会利用平均变化率解决或说明生活中的一些实际问题
会求函数的平均变化率会利用平均变化率解决或说明生活中的一些实际问题。
理解函数平均变化率的概念
问题1：物理中所学物体运动的平均速度如何计算？
如何求物体运动的平均速度呢？我们一起来探究吧！
解：由于 所以点 P在时间段[a，b]内的平均速度为0.5．
由于动点做匀速直线运动，所以该动点在任何一个时间段[a，b]内的平均速度都等于0.5，是常数．
发现平均速度 就是图象上两点A(a，f(a))，B(b，f(b))之间的线段 AB的斜率，也就是直线y = 0.5 t＋1的斜率．
结论：匀速直线运动中即函数图象为直线时，平均速度就是相应函数图象的斜率
问题5： 此时y =f (t)不是一次函数，则其图象不是直线而是曲线．那么图象上任意两点A(a，f(a))，B(b，f(b))之间的线段 AB的斜率 与动点在[a，b]内的平均速度 v[a，b]，又有怎样的关系呢？
动点在[a，b]内的平均速度v[a，b] 仍等于线段AB的斜率
例2 某物体做自由落体运动，其运动方程为 ，其中t为下落的时间（单位：s），g为重力加速度，大小为9.8m/s．求它在时间段[1，3]内的平均速度． 解：物体在时间段[1，3]内的平均速度为
问题6：平均变化率的本质是什么？
函数值的增量与自变量的增量之比.
2.平均变化率的几何意义
3.平均变化率的物理意义
例3 如图，在正弦曲线 f (x) = sinx上取两点 ，求直线AB的斜率． 解：直线AB的斜率为
直线AB的斜率即为函数 f (x) = sinx在区间[π/2，π]内的平均变化率．
例4 充满气的气球近似为球体．在给气球充气时，我们都知道，开始充气时，开始气球膨胀较快，随后膨胀速度逐渐缓慢下来，气球膨胀实际上就是气球半径增大，表面积增大，体积增大．试描述气球的半径相对于体积的平均变化率．
由以上两个结果可以看出，气球体积由0.5增至1，再由1增至1.5，二者都增大了0.5，但r的平均变化率却由0.26变成0.18，变小了．也就是说，随着气球体积的逐渐增大，它的半径的平均变化率逐渐变小．
例5 已知函数f (x) = 3 x＋2，g(x) = x2，分别计算它们在区间[－2，－1]，[1，5]上的平均变化率．
解：函数f (x) = 3 x＋2在区间[－2，－1]上的平均变化率为 函数f (x) = 3 x＋2在区间[1，5] 上的平均变化率为函数g(x) = x2在区间[－2，－1]上的平均变化率为函数g(x) = x2在区间[1，5] 上的平均变化率为
求平均变化率的主要步骤(1)先计算函数值的改变量Δy＝f(x2)－f(x1)；(2)再计算自变量的改变量Δx＝x2－x1；
问题7：根据上面例题你能总结求函数的平均变化率的步骤吗？
练习1 小球在光滑斜面上向下滚动，从开始滚动算起时间t内所经过的距离为 s(t) = at²，求小球在时间段[2，2＋h]内的平均速度．
解：小球在时间段[2，2＋h]内的平均速度为
学以致用
练习2 在函数f (x) = 2x2－x－5的图象上取两点A(a，f(a))，B(b，f(b))，求直线AB的斜率．
解：直线AB的斜率为
学以致用
函数f (x)的平均变化率即函数值之差与对应的自变量之差的比．
1．已知质点M 按规律s = 3＋t 2 运动，求质点M 在时间段[2，2.1]内的平均速度．
2．已知f (x) = －x＋1，分别计算f (x) 在下列区间的平均变化率． （1）[1，1.1]； （2）[0.9，1]； （3）[0.5，1]； （4）[1，1.5]；