高中人教A版 (2019)8.3 简单几何体的表面积与体积习题

这是一份高中人教A版 (2019)8.3 简单几何体的表面积与体积习题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
1.将边长为1的正方形以其一边所在的直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积是( )
A．4π B．3π C．2π D．π
2.一个长方体共一个顶点的三个面的面积分别是eq \r(2)，eq \r(3)，eq \r(6)，这个长方体的对角线长是( )
A．2eq \r(3) B．3eq \r(2) C．6 D.eq \r(6)
3.如图所示，E，F分别是边长为1的正方形ABCD边BC，CD的中点，沿线AF，AE，EF折起来，则所围成的三棱锥的体积为( )
A.eq \f(1,3) B.eq \f(1,6) C.eq \f(1,12) D.eq \f(1,24)
4.一个六棱锥的体积为2eq \r(3) ，其底面是边长为2的正六边形，侧棱长都相等，则该六棱锥的侧面积为( )
A．2 B．3 C．6 D.12
5.一个几何体如图所示，其中底面ABCD是菱形，OA＝OB＝1，AB＝eq \r(2)，PB⊥平面ABCD，则该几何体的侧面积为( )
A.eq \r(3)＋eq \r(6) B.eq \r(3)＋eq \r(5) C.eq \r(2)＋eq \r(6) D.eq \r(2)＋eq \r(5)
6..埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为（ ）
A. B. C. D.
7.正三棱柱ABC－A1B1C1的底面边长为2，侧棱长为eq \r(3)，D为BC中点，则（）
A.正三棱柱ABC－A1B1C1的侧面积为3
B.正三棱柱ABC－A1B1C1的体积为3，
C.三棱锥A－B1DC1的体积为1
D.三棱锥A－A1B1C1的体积为eq \f(\r(3),2)
二、填空题
8.三棱锥P­ABC中，D，E分别为PB，PC的中点，记三棱锥D­ABE的体积为V1，P­ABC的体积为V2，则eq \f(V1,V2)＝________.
9.如图，在直四棱柱ABCD­A1B1C1D1中，点E，F分别在AA1，CC1上，且AE＝eq \f(3,4)AA1，CF＝eq \f(1,3)CC1，点A，C到BD的距离之比为3∶2，则三棱锥E­BCD和F­ABD的体积比eq \f(VE­BCD,VF­ABD)＝________.
10.如图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，BC⊥平面PDCE，EC∥PD，且PD＝AD＝2EC＝2.
四棱锥B－CEPD的体积为________，该简单组合体为______．
三．解答题
11.如图所示，在多面体ABCDEF中，已知ABCD是边长为1的正方形，且△ADE，△BCF均为正三角形，EF∥AB，EF＝2，求该多面体的体积．
12．已知一个三棱台的上、下底面分别是边长为20 cm和30 cm的正三角形，侧面是全等的等腰梯形，且侧面面积等于两底面面积之和，求棱台的体积．
答案解析
8.3第１课时 棱柱、棱锥、棱台体的表面积与体积
一、选择题
1.【答案】C
【解析】： 由几何体的形成过程知所得几何体为圆柱，底面半径为1，高为1，其侧面积S＝2πrh＝2π×1×1＝2π，选C
2.【答案】D
【解析】 设长方体共一顶点的三棱长分别为a、b、c，则ab＝eq \r(2)，bc＝eq \r(3)，ac＝eq \r(6).∴(abc)2＝6.
解得a＝eq \r(2)，b＝1，c＝eq \r(3).故对角线长l＝eq \r(a2＋b2＋c2)＝eq \r(6).
3.【答案】 D
【解析】 设B，D，C重合于G，则VA－EFG＝eq \f(1,3)×1×eq \f(1,2)×eq \f(1,2)×eq \f(1,2)＝eq \f(1,24).
4.【答案】D
【解析】：由题意可知，该六棱锥是正六棱锥，设该六棱锥的高为h，则eq \f(1,3)×6×eq \f(\r(3),4)×22×h＝2eq \r(3)，解得h＝1，底面正六边形的中心到其边的距离为eq \r(3)，故侧面等腰三角形底边上的高为eq \r(\r(3)2＋1)＝2，故该六棱锥的侧面积为eq \f(1,2)×12×2＝12.
5.【答案】C
【解析】： 由已知OA＝OB＝1，AB＝eq \r(2).又PB⊥平面ABCD，∴PB⊥BD，PB⊥AB，∴PD＝eq \r(22＋1)＝eq \r(5)，PA＝eq \r(2＋12)＝eq \r(3)，从而有PA2＋DA2＝PD2，∴PA⊥DA，∴该几何体的侧面积S＝2×eq \f(1,2)×eq \r(2)×1＋2×eq \f(1,2)×eq \r(2)×eq \r(3)＝eq \r(2)＋eq \r(6).选C
6.【答案】C
【解析】如图，设，则，
由题意，即，化简得，
解得（负值舍去）.故选：C.
7.【答案】BC
【解析】：在正三棱柱ABC－A1B1C1中，底面边长为2，侧棱长为eq \r(3)，得侧面积为，体积为，B 正确，∵AD⊥BC，∴AD⊥平面B1DC1，∴VA－B1DC1＝eq \f(1,3)S△B1DC1·AD＝eq \f(1,3)×eq \f(1,2)×2×eq \r(3)×eq \r(3)＝1，C正确，三棱锥A－A1B1C1的体积为正三棱柱ABC－A1B1C1体积的，即为1，故选BC.
二、填空题
8.【答案】 eq \f(1,4).
【解析】：如图，设点C到平面PAB的距离为h，三角形PAB的面积为S，则V2＝eq \f(1,3)Sh，V1＝VE－ADB＝eq \f(1,3)×eq \f(1,2)S×eq \f(1,2)h＝eq \f(1,12)Sh，所以eq \f(V1,V2)＝eq \f(1,4).
9.【答案】eq \f(3,2)
【解析】：由题意可知点A，C到BD的距离之比为3∶2，所以eq \f(S△BCD,S△ABD)＝eq \f(2,3)，又直四棱柱ABCD­A1B1C1D1中，AE＝eq \f(3,4)AA1，CF＝eq \f(1,3)CC1，所以eq \f(AE,CF)＝eq \f(9,4)，于是eq \f(VE­BCD,VF­ABD)＝eq \f(\f(1,3)S△BCD·AE,\f(1,3)S△ABD·CF)＝eq \f(2,3)×eq \f(9,4)＝eq \f(3,2).
10.【答案】
【解析】 ∵PD⊥平面ABCD，∴三棱锥P-ABD体积为，
∵BC⊥CD，∴BC⊥平面PDCE.∵S梯形PDCE＝eq \f(1,2)(PD＋EC)·DC＝eq \f(1,2)×3×2＝3，∴四棱锥B－CEPD的体积VB－CEPD＝eq \f(1,3)S梯形PDCE·BC＝eq \f(1,3)×3×2＝2，则该简单组合体为.
三．解答题
11.【解析】：法一：如图所示，分别过A，B作EF的垂线，垂足分别为G，H，连接DG，CH，则原几何体分割为两个三棱锥和一个直三棱柱，
∵三棱锥高为eq \f(1,2)，直三棱柱柱高为1，AG＝ eq \r(12－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))2)＝eq \f(\r(3),2)，
取AD中点M，则MG＝eq \f(\r(2),2)，∴S△AGD＝eq \f(1,2)×1×eq \f(\r(2),2)＝eq \f(\r(2),4)，∴V＝eq \f(\r(2),4)×1＋2×eq \f(1,3)×eq \f(\r(2),4)×eq \f(1,2)＝eq \f(\r(2),3).
法二：如图所示，取EF的中点P，则原几何体分割为两个三棱锥和一个四棱锥，易知三棱锥P­AED和三棱锥P­BCF都是棱长为1的正四面体，四棱锥P­ABCD为棱长为1的正四棱锥．
∴V＝eq \f(1,3)×12×eq \f(\r(2),2)＋2×eq \f(1,3)×eq \f(\r(3),4)×eq \f(\r(6),3)＝eq \f(\r(2),3).
12.【解析】：如图所示，在三棱台ABC­A′B′C′中，O′，O分别为上、下底面的中心，D，D′分别是BC，B′C′的中点，则DD′是等腰梯形BCC′B′的高，
又A′B′＝20 cm，AB＝30 cm，
所以S侧＝3×eq \f(1,2)×(20＋30)×DD′＝75DD′.
S上＋S下＝eq \f(\r(3),4)×(202＋302)＝325eq \r(3)(cm2)．
由S侧＝S上＋S下，得75DD′＝325eq \r(3)，
所以DD′＝eq \f(13,3)eq \r(3) cm，
又因为O′D′＝eq \f(\r(3),6)×20＝eq \f(10\r(3),3)(cm)，OD＝eq \f(\r(3),6)×30＝5eq \r(3)(cm)，
所以棱台的高h＝O′O＝eq \r(D′D2－OD－O′D′2)
＝ eq \r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(13\r(3),3)))2－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(5\r(3)－\f(10\r(3),3)))2)＝4eq \r(3)(cm)，
由棱台的体积公式，可得棱台的体积为V＝eq \f(h,3)(S上＋S下＋eq \r(S上S下))
＝eq \f(4\r(3),3)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(325\r(3)＋\f(\r(3),4)×20×30))
＝1 900(cm3)．故棱台的体积为1 900 cm3.