【同步练习】高中数学人教A版(2019)必修第二册--8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系 课时2 空间点、直线、平面之间的位置关系 练习（含解析）

这是一份【同步练习】高中数学人教A版(2019)必修第二册--8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系 课时2 空间点、直线、平面之间的位置关系 练习（含解析），共7页。试卷主要包含了异面直线是指，下列说法正确的是，下列结论正确的是等内容，欢迎下载使用。

基础训练
1.异面直线是指( ).
A.空间中两条不相交的直线
B.分别位于两个不同平面内的两条直线
C.平面内的一条直线与平面外的一条直线
D.不同在任何一个平面内的两条直线
2.如果一条直线与两个平行平面中的一个平行,那么这条直线与另一个平面的位置关系为( ).
A.平行
B.相交
C.直线在平面内
D.平行或直线在平面内
3.下列说法正确的是( ).
A.如果一条直线与一个平面内的无数条直线平行,那么这条直线与这个平面平行
B.两个平面相交于唯一的公共点
C.如果一条直线与一个平面有两个不同的公共点,那么它们必有无数个公共点
D.平面外的一条直线必与该平面内无数条直线平行
4.如图,这是一个正方体的平面展开图,则在正方体中,AB与CD的位置关系为( ).
A.相交
B.平行
C.异面而且垂直
D.异面但不垂直
5.(多选题)下列结论正确的是( ).
A.过平面α外一点P,有且仅有一条直线与α平行
B.过平面α外一点P,有且仅有一个平面与α平行
C.过直线l外一点P,有且仅有一条直线与l平行
D.过直线l外一点P,有且仅有一个平面与l平行
6.若空间的三个平面两两相交,则下列判断正确的是 (填序号).
①不可能只有两条交线;
②必相交于一点;
③必相交于一条直线;
④必相交于三条平行线.
7.在下列图中,若G,H,M,N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点,则表示直线GH,MN是异面直线的图形有 .(填上所有正确答案的序号)
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8.三棱台的一条侧棱所在的直线与其对面所在的平面之间的关系是( ).
A.相交
B.平行
C.直线在平面内
D.平行或直线在平面内
9.
(多选题)一个正方体纸盒展开后如图所示,在原正方体纸盒中有以下结论,其中正确的是( ).
A.AB与EF是异面直线
B.AB与CM所成的角为60°
C.EF与MN是异面直线
D.MN∥CD
10.已知α,β是平面,a,b是直线,给出下列说法:
①若α∥β,a⊂α,b⊂β,则a∥b;
②若α∥β,a⊂α,b⊂β,则a与b是异面直线;
③若α∥β,a⊂α,b⊂β,则a与b一定不相交;
④若α∥β,a⊂α,b⊂β,则a与b平行或异面;
⑤若α∩β=b,a⊂α,则a与β一定相交.
其中正确的是 .(将你认为正确说法的序号都填上)
11.如图,在正方体ABCD-A'B'C'D'中,E,F分别为B'C',A'D'的中点,求证:平面ABB'A'与平面CDFE相交.
思维拓展
12.如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,H分别是所在棱的中点,请思考并回答下列问题:
(1)直线EF,GH,DC会交于一点吗?
(2)若E,F,G,H四点共面,画出过点E,F,G,H的平面截正方体所得的截面.
(3)若正方体的棱长为a,则(2)中的截面面积是多少?
参考答案
1.D 【解析】
对于A,空间中两条不相交的直线有两种可能,一是平行(共面),另一个是异面,∴A应排除.对于B,分别位于两个平面内的直线,既可能平行也可能相交也可能异面,∴B应排除.对于C,如图所示的a,b可看作是平面α内的一条直线a与平面α外的一条直线b,显然它们是相交直线,∴C应排除.只有D符合定义.
2.D 【解析】由面面平行的定义可知,若一条直线在两个平行平面中的一个平面内,则这条直线与另一个平面无公共点,所以与另一个平面平行.由此可知,本题中这条直线可能在平面内,否则此直线与另一个平面平行,因为若一条直线与两个平行平面中的一个平面相交,则必然与另一个平面相交.
3.C 【解析】A中,如果一条直线与一个平面内的无数条直线平行,那么这条直线与这个平面平行或这条直线在这个平面内,故A错误;B中,两个平面相交于一条直线,故B错误;C中,如果一条直线与一个平面有两个不同的公共点,那么这条直线在平面内,它们必有无数个公共点,故C正确;D中,当平面外的一条直线与平面相交时,平面外的这条直线必与该平面内的直线不平行,故D错误.故选C.
4.D 【解析】把正方体的平面展开图还原为正方体知,AB与CD异面但不垂直.
5.BC 【解析】如图①,过点P有无数条直线都与α平行,这无数条直线都在平面β内,过点P有且只有一个平面与α平行,故A错误,B正确;
如图②,过点P有且只有一条直线与l平行,但有无数个平面与l平行,故C正确,D错误.
6.① 【解析】空间的三个平面两两相交,可能只有一条交线,也可能有三条交线,这三条交线可能交于一点.
7.②④ 【解析】在题图①中,GH∥MN;
在题图②中,G,H,N三点共面,但M∉平面GHN,所以GH与MN异面;
在题图③中,连接GM,则GM∥HN,所以GH与MN共面;
在题图④中,G,M,N三点共面,但H∉平面GMN,所以GH与MN异面.
8.A 【解析】延长棱台各侧棱可恢复成棱锥的形状,所以三棱台的一条侧棱所在的直线与其对面所在的平面相交.
9.
AC 【解析】把正方体平面展开图还原到原来的正方体,如图所示,AB与EF是异面直线,EF与MN是异面直线,AB∥CM,MN与CD是异面直线.故A,C正确.
10.③④ 【解析】①错误,a与b也可能异面.
②错误,a与b也可能平行.
③正确,∵α∥β,∴α与β无公共点,又∵a⊂α,b⊂β,
∴a与b无公共点.
④正确,由③知,a与b无公共点,
∴a∥b或a与b异面.
⑤错误,a与β也可能平行.
11.【解析】在正方体ABCD-A'B'C'D'中,E为B'C'的中点,所以EC与BB'不平行,即EC与BB'相交.
设延长CE与BB'相交于点H,则H∈EC,H∈B'B,
又BB'⊂平面ABB'A',CE⊂平面CDFE,
所以H∈平面ABB'A',H∈平面CDFE,
故平面ABB'A'与平面CDFE相交.
12.
【解析】(1)如图①,直线EF,GH,DC会交于一点.理由如下:
易得E,F∈平面ABCD,且EF与CD相交,设交点为P.
易证△EBF≌△PCF,可得PC=EB=12AB.
同理,直线GH与直线CD相交,设交点为P1,
同理可得P1C=C1G=12C1D1=12AB.
所以点P1与点P重合.即直线EF,GH,DC能交于一点.
(2)如图②,延长HG交DD1的延长线于点R,延长FE交DA的延长线于点Q,则点R,Q是截面所在平面与平面ADD1A1的公共点,连接RQ,与A1D1,A1A分别交于点M,T,连接GM,TE,FH,可得截面所在平面与正方体各面的交线分别为EF,FH,HG,GM,MT,TE.截面如图②中的阴影部分所示.
(3)截面为正六边形,其面积为6×34×(22a)2=334a2.