高中数学人教A版 (2019)必修 第二册8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系教案设计

第八章 立体几何初步

8.4.2 空间点、直线、平面之间的位置关系

教学设计

一、教学目标

1.   掌握空间中直线与直线的位置关系。
2.   理解异面直线的概念。
3.   理解直线与平面位置关系的定义。
4.   理解平面与平面位置关系的定义。

二、教学重难点

1.   教学重点

空间两条直线的位置关系；直线与平面，平面与平面的位置关系。

2.   教学难点

对异面直线的理解，直线与平面，平面与平面位置关系中文字语言、图形语言和符号语言的转化。

三、教学过程

1. 新课导入

前面我们认识了空间中点、直线、平面之间的一些位置关系，如点在平面内，直线在平面内，两个平面相交，等等。空间中点、直线、平面之间还有其他位置关系吗？

2. 探索新知

1.空间中直线与直线的位置关系：我们把不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。于是，空间两条直线的位置关系有三种：

2.空间中直线与平面的位置关系：直线与平面的位置关系有且只有三种：

（1）直线在平面内——有无数个公共点；

（2）直线与平面相交——有且只有一个公共点；

（3）直线与平面平行——没有公共点。

当直线与平面相交或平行时，直线不在平面内，也称为直线在平面外。直线a与平面相交于点A，记作；直线a与平面平行，记作。

3.空间中平面与平面的位置关系：两个平面之间的位置关系有且只有两种：

（1）两个平面平行——没有公共点；

（2）两个平面相交——有一条公共直线。

平面与平面平行，记作。

3. 课堂练习

1．三棱台的一条侧棱所在直线与其对面所在的平面之间的关系是(　　)

A．相交　　 B．平行

C．直线在平面内 D．平行或直线在平面内

答案：A　[延长各侧棱可恢复成棱锥的形状，所以三棱台的一条侧棱所在直线与其对面所在的平面相交．]

2．给出以下结论：

(1)直线a∥平面α，直线b⊂α，则a∥b；

(2)若a⊂α，b⊄α，则a、b无公共点；

(3)若a⊄α，则a∥α或a与α相交；

(4)若a∩α＝A，则a⊄α.

正确的个数为(　　)

A．1个   B．2个　　　C．3个　　　D．4个

答案：B　[结合直线与平面的位置关系可知，(1)(2)错误，(3)(4)正确．]

3．过平面外两点作该平面的平行平面，可以作(　　)

A．0个 B．1个

C．0个或1个 D．1个或2个

答案：C　[平面外两点的连线与已知平面的位置关系有两种情况：

①直线与平面相交，可以作0个平行平面；

②直线与平面平行，可以作1个平行平面．]

4．在正方形ABCD­A1B1C1D1中，E为DD1的中点，则下列直线中与平面ACE平行的是(　　)

A．BA1 B．BD1 

C．BC1 D．BB1

答案：B　[如图所示，连接BD1，BD，AC，AE，CE，设AC∩BD＝O，则O是BD的中点，连接OE，

∵在正方体ABCD­A1B1C1D1中，E为DD1的中点，

∴OE∥BD1，

又OE⊂平面ACE，BD1⊄平面ACE，

∴BD1∥平面ACE.]

5．若直线l上有两点到平面α的距离相等，则直线l与平面α的关系是________．

答案：平行或相交　[当这两点在α的同侧时，l与α平行；当这两点在α的异侧时，l与α相交．]

6．若点A∈α，Bα，Cα，则平面ABC与平面α的位置关系是____．

答案：相交　[∵点A∈α，Bα，Cα，∴平面ABC与平面α有公共点，且不重合，∴平面ABC与平面α的位置关系是相交．]

4. 小结作业

小结：本节课学习了空间两条直线的位置关系以及直线与平面，平面与平面的位置关系。

作业：完成本节课课后习题。

四、板书设计

8.4.2 空间点、直线、平面之间的位置关系

1.空间中直线与直线的位置关系：

2.空间中直线与平面的位置关系：

（1）直线在平面内——有无数个公共点；

（2）直线与平面相交——有且只有一个公共点；

（3）直线与平面平行——没有公共点。

3.空间中平面与平面的位置关系：

（1）两个平面平行——没有公共点；

（2）两个平面相交——有一条公共直线。