人教A版 (2019)必修 第二册8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系第2课时习题

这是一份人教A版 (2019)必修 第二册8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系第2课时习题，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知异面直线a,b分别在平面α,β内,且α∩β=c,那么直线c一定( )
A.与a,b都相交
B.只能与a,b中的一条相交
C.至少与a,b中的一条相交
D.与a,b都平行
2.直线a∥平面α，P∈α，过点P平行于a的直线( )
A．只有一条，不在平面α内 B．有无数条，不一定在α内
C．只有一条，且在平面α内 D．有无数条，一定在α内
3．过平面α外的直线l作一组平面与α相交，如果所得的交线为a，b，c，…，则这些交线的位置关系为( )
A．都平行 B．都相交但不一定交于同一点
C．都相交且一定交于同一点 D．都平行或都交于同一点
4.以下说法(其中a，b表示直线，α表示平面)
①若a∥b，b⊂α，则a∥α；②若a∥α，b∥α，则a∥b；
③若a∥b，b∥α，则a∥α；④若a∥α，b⊂α，则a∥b．
其中正确说法的个数是( )
A．0 B．1 C．2 D．3
5.下列命题中正确的个数是( )
①若直线l上有无数个点不在平面α内,则l∥α ②若直线l与平面α平行,则l与平面α内的任意一条直线平行 ③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行,那么另一条也与这个平面平行 ④若直线l与平面α平行,则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点
A.0 B.1 C.2 D.3
6.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为棱AB,CC1的中点,在平面ADD1A1内且与平面D1EF平行的直线( )
A.不存在 B.有1条 C.有2条 D.有无数条
7.给出以下命题其中不正确命题是( )
A.不共面的四点中，其中任意三点不共线；
B.若点A，B，C，D共面，点A，B，C，E共面，则点A，B，C，D，E共面；
C.若直线a，b共面，直线a，c共面，则直线b，c共面；
D.依次首尾相接的四条线段必共面．
二、填空题
8.若a,b是两条异面直线,且a∥平面α,则b与α的位置关系是 .
9.在正方体ABCD­A1B1C1D1中，E，F分别为棱AA1，CC1的中点，则在空间中与三条直线A1D1，EF，CD都相交的直线有________条．
10.设a，b，c是空间中的三条直线，下面给出四个命题：
①若a∥b，b∥c，则a∥c；
②若a⊥b，b⊥c，则a∥c；
③若a与b相交，b与c相交，则a与c相交；
④若a⊂平面α，b⊂平面β，则a，b不一定是异面直线．
上述命题中正确的命题是________(写出所有正确命题的序号)．
三．解答题
11.(本小题满分10分)如图所示，正方体ABCD－A1B1C1D1中，A1C与截面DBC1交于O点，AC，BD交于M点，求证：C1，O，M三点共线．
12.如图所示，正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是AB和AA1的中点．求证：
(1)E，C，D1，F四点共面；
(2)CE，D1F，DA三线共点．
答案解析
8.4第2课时 空间点、直线、平面之间的位置关系
一、选择题
1.【答案】C
【解析】如图,a′与b异面,但a′∥c,故A错;a与b异面,且都与c相交,故B错;若a∥c,b∥c,则a∥b,与a,b异面矛盾,故D错.
2.【答案】C
【解析】 由线面平行性质定理知过点P平行于a的直线只有一条，且在平面α内，故选C.
3.【答案】D
【解析】 分l∥α和l与α相交两种情况作答，对应的结果是都平行或都交于同一点．
4.【答案】A
【解析】 ①a⊂α也可能成立；②a，b还有可能相交或异面；③a⊂α也可能成立；④a，b还有可能异面．故选A。
5.【答案】B
【解析】对于①,当直线l与α相交时,直线l上有无数个点不在平面α内,故①不正确;对于②,直线l与平面α平行时,l与平面α内的直线平行或异面,故②不正确:对于③,当两条平行直线中的一条与一个平面平行时,另一条与这个平面可能平行,也有可能在这个平面内,故③不正确;对于④,由线面平行的定义可知④正确.
6.【答案】D
【解析】由题设知平面ADD1A1与平面D1EF有公共点D1,由平面的基本性质中的公理知必有过该点的公共直线l,在平面ADD1A1内与l平行的直线有无数条,且它们都不在平面D1EF内,则它们都与平面D1EF平行,故选D.
7.【答案】BCD
【解析】：A假设其中有三点共线，则该直线和直线外的另一点确定一个平面．这与四点不共面矛盾，故其中任意三点不共线，所以A正确．B从条件看出两平面有三个公共点A，B，C，但是若A，B，C共线，则结论不正确．对于C，b与c可能异面，C不正确．D不正确，因为此时所得的四边形的四条边可以不在一个平面上，如空间四边形．
二、填空题
8.【答案】b∥α或b∩α=B或b⊂α
【解析】如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,设平面ABCD为α,A1B1为a,则a∥α,当分别取EF,BC1,BC为b时,均满足a与b异面,于是b∥α,b∩α=B,b⊂α(其中E,F为棱的中点).
9.【答案】：无数
【解析】：法一：在EF上任意取一点M，直线A1D1与M确定一个平面，这个平面与CD有且仅有1个交点N，M取不同的位置就确定不同的平面，从而与 CD有不同的交点N，而直线MN与这3条异面直线都有交点．如图所示．
法二：在A1D1上任取一点P，过点P与直线EF作一个平面α，因CD与平面α不平行，所以它们相交，设它们交于点Q，连接PQ，则PQ与EF必然相交，即PQ为所求直线．由点P的任意性，知有无数条直线与三条直线A1D1，EF，CD都相交．
10.【答案】：①④
【解析】：由公理4知①正确；当a⊥b，b⊥c时，a与c可以相交、平行或异面，故②错；当a与b相交，b与c相交时，a与c可以相交、平行，也可以异面，故③错；a⊂α，b⊂β，并不能说明a与b“不同在任何一个平面内”，故④正确．
三、解答题
11.证明：∵C1∈平面A1ACC1，且C1∈平面DBC1，
∴C1是平面A1ACC1与平面DBC1的公共点．……3分
又∵M∈AC，∴M∈平面A1ACC1.
∵M∈BD，∴M∈平面DBC1，
∴M也是平面A1ACC1与平面DBC1的公共点，……6分
∴C1M是平面A1ACC1与平面DBC1的交线．
∵O为 A1C与截面DBC1的交点，
∴O∈平面A1ACC1，O∈平面DBC1，即O也是两平面的公共点，
∴O∈直线C1M，即C1，O，M三点共线．…………10分
12.证明：(1)如图所示，连接EF，CD1，A1B.
∵E，F分别是AB，AA1的中点，∴EF∥BA1.…………2分
又A1B∥D1C，∴EF∥CD1，∴E，C，D1，F四点共面．…………5分
(2)∵EF∥CD1，EF