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(寒假)浙教版数学七年级寒假讲练测第08讲 二元一次方程与二元一次方程组(2份,原卷版+解析版)
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【学习目标】
1.理解二元一次方程、二元一次方程组及它们的解的含义;
2.会检验一组数是不是某个二元一次方程(组)的解.
【基础知识】
一、二元一次方程
含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1,像这样的方程叫做二元一次方程.
要点:二元一次方程满足的三个条件:
(1)在方程中“元”是指未知数,“二元”就是指方程中有且只有两个未知数.
(2)“未知数的次数为1”是指含有未知数的项(单项式)的次数是1.
(3)二元一次方程的左边和右边都必须是整式.
二、二元一次方程的解
一般地,使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的一组解.
要点:
(1)二元一次方程的解都是一对数值,而不是一个数值,一般用大括号联立起来,如:.
(2)一般情况下,二元一次方程有无数个解,即有无数多对数适合这个二元一次方程.
三、二元一次方程组
把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起,就组成了一个二元一次方程组.
要点:组成方程组的两个方程不必同时含有两个未知数,例如 也是二元一次方程组.
四、二元一次方程组的解
一般地,二元一次方程组的两个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解.
要点:
(1)二元一次方程组的解是一组数对,它必须同时满足方程组中的每一个方程,一般写成的形式.
(2)一般地,二元一次方程组的解只有一个,但也有特殊情况,如方程组无解,而方程组的解有无数个.
【考点剖析】
例1.下列方程中,二元一次方程的是( )
A.B.C.D.
【答案】C
【分析】根据二元一次方程的定义可得答案.
【解析】解:A.含有2个未知数,未知数的项的最高次数是2的整式方程,不属于二元一次方程,不符合题意;
B.含有1个未知数,未知数的项的最高次数是2的整式方程,不属于二元一次方程,不符合题意;
C.含有2个未知数,未知数的项的最高次数是1的整式方程,属于二元一次方程,符合题意;
D.是分式方程,不属于二元一次方程,不符合题意.
故选:C.
【点睛】此题主要考查二元一次方程的概念,要求熟悉二元一次方程的形式及其特点:含有2个未知数,未知数的项的次数是1的整式方程.
例2.已知是二元一次方程组的解,则的值是( )
A.4B.3C.2D.1
【答案】A
【分析】把方程组的解代入原方程组可得变形可得从而可得答案.
【解析】解:∵是二元一次方程组的解,
∴ 即
∴
故选A.
【点睛】本题考查的是二元一次方程组的解的含义,熟练掌握知识点是解本题的关键.
例3.如果3xm+1+5yn﹣2=0是关于x、y的二元一次方程,那么( )
A.B.C.D.
【答案】C
【分析】根据二元一次方程的定义可得到关于m、n的方程,可求得答案.含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1,像这样的方程叫做二元一次方程.
【解析】解:∵3xm+1+5yn﹣2=0是关于x、y的二元一次方程,
∴,
解得,
故选:C.
【点睛】本题主要考查二元一次方程的定义,掌握二元一次方程的未知项的次数为1是解题的关键.
例4.二元一次方程2x+3y=15的非负整数解有( )个.
A.2B.3C.4D.5
【答案】B
【分析】要求二元一次方程2x+3y=15的非负整数解,可先从y=0开始,分别把y=0,1,2,3,4,5代入方程,求出对应的x的值,然后进行判断.
【解析】解:当y=0,x=7.5,
当y=1,x=6,
当y=2,x=4.5,
当y=3,x=3,
当y=4,x=1.5,
当y=5,x=0,
∴二元一次方程2x+3y=15的非负整数解有3个,分别为:y=1,x=6;y=3,x=3;y=5,x=0.
故选:B
【点睛】本题考查了二元一次方程的解,解本题的关键在正确求出二元一次方程2x+3y=15的非负整数解.
例5.下列方程组为二元一次方程组的是( )
A.B.C.D.
【答案】B
【分析】根据二元一次方程组的定义,即含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程判断即可;
【解析】解:A.中,x的次数是2,故A选项不符合题意;
B.是二元一次方程组,故B选项符合题意;
C.中y在分母上,故C选项不符合题意;
D.中有3个未知数,故D选项不符合题意;
故选:B.
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的判断,准确分析是解题的关键.
例6.若和是某二元一次方程的解,则这个方程为( )
A.x+2y= -3B.C.D.
【答案】D
【分析】根据二元一次方程的解的定义判断即可.
【解析】解:、当,时,x+2y=-9≠-3,
故不是方程x+2y= -3的解,不符合题意;
B、当,时,2x-y=2+2≠-3,
故不是方程的解,不符合题意;
C、当,时,,
故不是方程的解,不符合题意;
D、当和时,方程都成立,
故和是方程的解,故符合题意;
故选:.
【点睛】本题主要考查二元一次方程解的概念,使方程左右两边相等的一组未知数的值即为该方程的解,掌握方程的解使方程左右两边相等是解题的关键.
例7.下列方程组中是二元一次方程组的是( )
A.B.
C.D.
【答案】C
【分析】二元一次方程组是由两个未知数且未知数最高次数为一次的两个方程组成;根据二元一次方程组的定义逐项判断即得答案.
【解析】解:A、方程组 中第一个方程不是整式方程,不是二元一次方程组,所以本选项不符合题意;
B、方程组 中有三个未知数,不是二元一次方程组,所以本选项不符合题意;
C、该方程组是二元一次方程组,所以本选项符合题意;
D、方程组 中第二个方程未知数x、y的次数是2,不是二元一次方程组,所以本选项不符合题意.
故选:C.
【点睛】本题考查了二元一次方程组的定义,属于基础概念题型,熟知二元一次方程组的概念是关键.
例8.在下列方程组、、、、中,是二元一次方程组的有( )个
A.2个B.3个C.4个D.5个
【答案】B
【分析】根据二元一次方程组的定义逐个判断即可.
【解析】解:方程组,,符合二元一次方程组的定义,是二元一次方程组.
方程组属于二元二次方程组,不是二元一次方程组.
方程组中的第一个方程不是整式方程,不是二元一次方程组.
故选:.
【点睛】本题考查了二元一次方程组的定义,解题关键是明确二元一次方程组的定义,准确进行判断.
例9.下列判断中,正确的是( )
A.方程不是二元一次方程
B.任何一个二元一次方程都只有一个解
C.方程有无数个解,任何一对x、y都是该方程的解
D.既是方程的解也是方程的解
【答案】D
【分析】根据二元一次方程的概念和二元一次方程的解逐项进行判断即可.
【解析】A.方程是二元一次方程,故错误;
B.任何一个二元一次方程都有无数个解,故错误;
C.方程有无数个解,但并不是任何一对x、y都是该方程的解,故错误;
D.既是方程的解也是方程的解,故正确;
故选:D.
【点睛】本题主要考查了二元一次方程的概念和二元一次方程的解,熟练掌握二元一次方程的概念和解法是解题的关键.
例10.若是是二元一次方程的一个解,则的值为_____________.
【答案】1
【分析】将代入中即可得出的值.
【解析】解:∵是二元一次方程的一个解,
∴,
解得:,
故答案为:.
【点睛】本题考查了二元一次方程的解,熟知二元一次方程的解即为能使方程成立的未知数的值是解本题的关键.
例11.已知方程2x+3y=6,用含x的代数式表示y的形式为_____.
【答案】
【分析】把看做已知数求出即可.
【解析】解:方程,
解得:,
故答案为:.
【点睛】此题考查了解二元一次方程,解题的关键是将看做已知数求出.
例12.若方程是关于的二元一次方程,则的值为______.
【答案】
【分析】根据二元一次方程的定义求解即可.
【解析】解:由题意,得
且,
解得且,
∴,
故答案为:.
【点睛】本题考查了二元一次方程的定义和利用平方根解方程,二元一次方程的定义:含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1,像这样的整式方程叫做二元一次方程.
例13.二元一次方程2x+3y=12的正整数解为 _______.
【答案】
【分析】将用表示出来,再根据均为正整数进行分析即可得.
【解析】解:方程可变形为,
均为正整数,
是正整数,且为3的倍数,
,
,
则方程的正整数解为,
故答案为:.
【点睛】本题考查了求二元一次方程的正整数解,熟练掌握二元一次方程的解法是解题关键.
例14.在二元一次方程中,当时,_______;当时,________.
【答案】 4
【分析】把,分别代入,即可求解.
【解析】解:当时,,解得:y=;
当时,,解得:x=4,
故答案是:,4.
【点睛】本题主要考查解一元一次方程,掌握解方程的基本步骤是解题的关键.
例15.下列方程组中:①;②;③;④,其中是二元一次方程组的有______________.(填序号即可)
【答案】①②④
【分析】根据二元一次方程组的定义:“方程组中一共含有两个未知数,含有未知数的项的最高次数是1”,从而可得答案.
【解析】解:由二元一次方程组的定义得到:①,②,④是二元一次方程组,而③是三元一次方程组.
故答案为:①②④.
【点睛】本题考查的是二元一次方程组的定义,掌握定义是解题的关键.
例16.在下列数对中:①;②;③;④,其中是方程的解的是______ ;是方程的解的是______ ;既是方程的解,又是方程的解的是______ 填序号
【答案】 ①③ ③ ③
【分析】把四组值分别代入方程和,然后根据二元一次方程的解的定义进行判断.
【解析】解:;;;,
∴①③是方程的解;
当,时,,
∴①不是方程的解;
当,时,,
∴②不是方程的解;
当,时,,
∴③是方程的解;
当,时,,
∴④不是方程的解.
故答案为①③;③;③.
【点睛】本题考查了二元一次方程的解:一般地,使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解.
例17.如果是方程的一个解,那么m=______.
【答案】
【分析】将x、y的值代入即可求得m的值.
【解析】解:把代入方程得
,
∴,
∴,
∴.
故答案是:.
【点睛】本题考查了方程的解的定义和解一元一次方程的方法.理解方程的解的定义,就是能够使方程左右两边相等的未知数的值.
【真题演练】
一、单选题
1.(2011·四川凉山·中考真题)下列方程组中是二元一次方程组的是( )
A.B.C.D.
【答案】D
【分析】二元一次方程是指含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程.两个结合在一起的共含有两个未知数的一次方程叫二元一次方程组.
【解析】A选项中最高次数为2次,则不是;
B选项中第二个方程不是整式方程,则不是;
C选项中含有3个未知数,则不是;
故选:D.
【点睛】本题主要考查的就是二元一次方程组的定义问题.在解决定义问题的时候特别要注意所有方程都必须是整式方程,否则就不是二元一次方程组.
2.(2011·重庆·中考真题)二元一次方程有无数多个解,下列四组值中不是该方程的解的是
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】当是,故选B.
3.(2012·山东临沂·中考真题)关于x、y的方程组的解是 ,则的值是( )
A.5B.3C.2D.1
【答案】D
【分析】根据二元一次方程组的解的定义,把方程组的解代入方程组,求解得到m、n的值,然后代入代数式进行计算即可得解.
【解析】解:∵方程组的解是,
∴
解得
所以,|m-n|=|2-3|=1.
故选D.
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解的定义,把方程组的解代入方程组求出m、n的值是解题的关键.
二、填空题
4.(2022·四川雅安·统考中考真题)已知是方程ax+by=3的解,则代数式2a+4b﹣5的值为 _____.
【答案】1
【分析】把代入ax+by=3可得,而2a+4b﹣5,再整体代入求值即可.
【解析】解:把代入ax+by=3可得:
,
2a+4b﹣5
.
故答案为:1
【点睛】本题考查的是二元一次方程的解,利用整体代入法求解代数式的值,掌握“方程的解的含义及整体代入的方法”是解本题的关键.
5.(2021·浙江金华·统考中考真题)已知是方程的一个解,则m的值是____________.
【答案】2
【分析】把解代入方程,得6+2m=10,转化为关于m的一元一次方程,求解即可.
【解析】∵是方程的一个解,
∴6+2m=10,
解得m=2,
故答案为:2.
【点睛】本题考查了二元一次方程的解,一元一次方程的解法,灵活运用方程的解的定义,转化为一元一次方程求解是解题的关键.
【过关检测】
一、单选题
1.下列方程中,是二元一次方程的是( )
A. B. C.D.
【答案】A
【分析】二元一次方程满足的条件:含有2个未知数,未知数的项的次数是1的整式方程.
【解析】A、该方程符合二元一次方程的定义,故本选项符合题意.
B、该方程不符合二元一次方程的定义,故本选项不符合题意.
C、该方程不符合二元一次方程的定义,故本选项不符合题意.
D、该方程不符合二元一次方程的定义,故本选项不符合题意.
故选:A.
【点睛】此题主要考查了二元一次方程的概念,要求熟悉二元一次方程的形式及其特点:含有2个未知数,未知数的项的次数是1的整式方程.
2.若是关于x,y的二元一次方程,则m,n的值分别是( )
A.B.C.D.
【答案】D
【分析】直接根据二元一次方程的定义计算即可.
【解析】解:∵是关于x,y的二元一次方程,
∴,
解得.
故选:D.
【点睛】本题考查了二元一次方程的定义,熟练掌握二元一次方程组的定义是解答本题的关键.方程的两边都是整式,含有两个未知数,并且未知数的项的次数都是1次的方程叫做二元一次方程.二元一次方程必须符合以下三个条件:①方程中只含有2个未知数;②含未知数项的最高次数为一次;③方程是整式方程.
3.若是关于x,y的二元一次方程,则a的值是( )
A.1B.C.1或D.0
【答案】B
【分析】根据二元一次方程的定义列式求解即可.
【解析】解:由题意得:,且,
解得,
故选:B.
【点睛】本题考查了二元一次方程的定义,熟练掌握二元一次方程组的定义是解答本题的关键.方程的两边都是整式,含有两个未知数,并且未知数的项的次数都是1次的方程叫做二元一次方程.
4.已知二元一次方程,用含x的代数式表示y,正确的是( )
A.B.C.D.
【答案】B
【分析】要用x的代数式表示y,先移项,再将系数化为1即可.
【解析】解:移项得,,
y的系数化为1得,.
故选:B.
【点睛】本题主要考查解二元一次方程,解题时可以参照一元一次方程的解法,把一个未知数当做已知数来处理.
5.方程的正整数解有( )
A.1组B.2组C.3组D.4组
【答案】A
【分析】先将方程化为,再根据均为正整数进行分析即可得.
【解析】解:方程可化为,
∵,均为正整数,
∴,且是的倍数,
,且为偶数,
则当时,,
即方程的正整数解为,共有1组,
故选:A.
【点睛】本题考查了二元一次方程的解,熟练掌握方程的解法是解题关键.
6.下列方程组中,是二元一次方程组的是( )
A.B.C.D.
【答案】A
【分析】二元一次方程组的定义:一共含有两个未知数,且含有未知数的项的最高次数是1,这样的整式方程组是二元一次方程组,由定义逐一判断即可得到答案.
【解析】解:A、是二元一次方程组,故本选项符合题意;
B、不是二元一次方程组,故本选项不符合题意;
C、不是二元一次方程组,故本选项不符合题意;
D、不是二元一次方程组,故本选项不符合题意;
故选:A
【点睛】本题考查的是二元一次方程组的定义,掌握定义判断方程组是否是二元一次方程组是解题的关键.
7.已知是二元一次方程组的解,则的值为( )
A.8B.5C.3D.10
【答案】A
【分析】首先将x,y的值代入方程组得到关于m、n的方程组,解方程组即可求出答案.
【解析】解:由题意,得,
解得,
∴,
故选:A.
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解的定义、二元一次方程组的解法.熟练掌握一元二次方程组的解与二元一次方程的关系是解题的关键.
8.下列判断中,正确的是( )
A.方程不是二元一次方程
B.任何一个二元一次方程都只有一个解
C.方程有无数个解,任何一对x、y都是该方程的解
D.既是方程的解也是方程的解
【答案】D
【分析】根据二元一次方程的概念和二元一次方程的解逐项进行判断即可.
【解析】A.方程是二元一次方程,故错误;
B.任何一个二元一次方程都有无数个解,故错误;
C.方程有无数个解,但并不是任何一对x、y都是该方程的解,故错误;
D.既是方程的解也是方程的解,故正确;
故选:D.
【点睛】本题主要考查了二元一次方程的概念和二元一次方程的解,熟练掌握二元一次方程的概念和解法是解题的关键.
9.二元一次方程有无数个解,下列各组数值中,不是该方程的解的是( )
A.B.C.D.
【答案】B
【分析】将选项中的解代入方程中即可判断是否为正确的解.
【解析】解:A.,此选项不符合题意;
B.,此选项符合题意;
C.,此选项不符合题意;
D.,此选项不符合题意;
故选:B.
【点睛】本题考查了二元一次方程组解的问题,解题的关键是进行正确的计算.
10.如果是方程组的解,则a2008+2b2008的值为( )
A.1B.2C.3D.4
【答案】C
【分析】将方程组的解代入方程组可得关于a、b的二元一次方程组,再求解方程组即可求解.
【解析】解:∵是方程组的解,
∴,
①+②得,a=1,
将a=1代入①得,b=1,
∴a2008+2b2008=1+2=3,
故选:C.
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解,熟练掌握加减消元法和代入消元法解二元一次方程组是解题的关键.
二、填空题
11.下列方程中:①,②,③,④,⑤;其中是二元一次方程的是______(只填序号).
【答案】①③##③①
【分析】根据二元一次方程的定义逐项判断即可.
【解析】解:①是二元一次方程;
②中含有未知数的项的次数不是1,不是二元一次方程;
③是二元一次方程;
④不是整式方程,因此不是二元一次方程;
⑤仅含有一个未知数,不是二元一次方程;
综上,是二元一次方程的有:①③,
故答案为:①③.
【点睛】本题考查二元一次方程的识别,解题的关键是掌握二元一次方程的定义:含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程.
12.若是关于x,y的二元一次方程的一个解,则______.
【答案】1
【分析】根据二元一次方程的解的定义把代入到得到关于的方程即可求解.
【解析】解:∵是关于、的二元一次方程的一个解,
∴,
∴,
故答案为:.
【点睛】本题主要考查了二元一次方程的解的定义,解一元一次方程,熟知二元一次方程解的定义是解题的关键.
13.把二元一次方程中的用含的式子表示为__.
【答案】
【分析】将看作已知数,求出即可.
【解析】解:,
,
,
解得.
故答案为:.
【点睛】此题考查了解二元一次方程,解题的关键是将看作已知数求出.
14.已知甲数的一半是乙数与7的差的3倍,设甲数为x,乙数为y,则可列出二元一次方程______________.
【答案】=3(y-7)
【分析】“甲数的一半是乙数与7的差的3倍”用代数式表示是=3(y-7).
【解析】解:根据题意,得=3(y-7).
故答案为=3(y-7).
【点睛】用代数式表示各数之间的关系,是此题的关键.注意代数式的正确书写.
15.写出一个以为解的二元一次方程组:________.
【答案】(答案不唯一).
【分析】根据方程组的解的定义直接写出即可.
【解析】解:写出一个以为解的二元一次方程组为:,
故答案为:(答案不唯一).
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解,理解方程组的解的意义是解题的关键.
16.解关于x的方程组得当m满足方程5x+8y=38时,m=____.
【答案】,2
【分析】先根据,求出,再根据满足方程代入计算即可.
【解析】,
得:,
,
把代入
得:,
当满足方程时,
有,
解得:,
故答案为:,.
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法和二元一次方程的解,用到的知识点是加减消元法,本题的关键是通过解方程组求出、的值.
三、解答题
17.若是方程的解,求的值.
【答案】
【分析】根据二元一次方程的解的定义,得到,进而整体代入所求的代数式计算即可解决此题.
【解析】解:∵是方程的解,
∴,
∴.
【点睛】本题主要考查二元一次方程的解,熟练掌握二元一次方程的解的定义是解决本题的关键.
18.下面4组数值中,哪一组是二元一次方程组的解?
(1) (2) (3) (4)
【答案】(2)
【分析】根据二元一次方程组解定义:使二元一次方程组的两个二元一次方程左右两边都相等的一对未知数的解,把四组解分别代入到方程组中看使得方程组中的两个二元一次方程左右两边是否相等即可.
【解析】解:
把代入①中,得到,方程左右两边相等,
把代入②中,方程左边,方程左右两边不相等,
故不是原方程的解,故(1)不符合题意;
把代入①中,得到,方程左右两边相等,
把代入②中,方程左边,方程左右两边相等,
故是原方程的解,故(2)不符合题意;
把代入①中,得到,方程左右两边不相等,
把代入②中,方程左边,方程左右两边不相等,
故不是原方程的解,故(3)不符合题意;
把代入①中,得到,方程左右两边不相等,
把代入②中,方程左边,方程左右两边相等,
故不是原方程的解,故(4)不符合题意;
∴第(2)组是原方程组的解.
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解,解题的关键在于能够熟知二元一次方程组的解得定义.
19.已知二元一次方程3x+2y=18.
(1)用关于x的代数式表示y.
(2)写出此方程的非负整数解.
【答案】(1)y=
(2)非负整数解为,,
【分析】(1)先将含x的项移到等式右边,再两边都除以2即可得;
(2)取x=0,2,4,6分别得到y的值即可.
【解析】(1)解:∵3x+2y=18,
∴2y=18−3x,
∴y=;
(2)解:当x=0时,y=9;
当x=2时,y=6;
当x=4时,y=3;
当x=6时,y=0
∴非负整数解为,,.
【点睛】此题考查的是二元一次方程的解,能够用一个未知数表示另一个未知数是解决此题关键.
20.已知方程(k+2)x+(k-6)y=k+8是关于x,y的方程.
(1)k为何值时,方程为一元一次方程?
(2)k为何值时,方程为二元一次方程?
【答案】(1)k=-2或k=6;
(2)k≠-2且k≠6时
【分析】(1)根据一元次方程的定义,含有一个未知数,并且含未知数的项的次数为1的整式方程可得或 ,解方程组得;
(2)根据方程是二元一次方程方程的定义含有两个未知数,含未知数的项的次数为1的整式方程可得,解不等式组即可.
【小题1】解:∵方程是一元一次方程,
∴或
∴解得k=-2或k=6.
∴当k=-2或k=6时,该方程是一元一次方程.
【小题2】解:∵方程是二元一次方程,
∴
∴解得k≠-2且k≠6.
∴当k≠-2且k≠6时,该方程是二元一次方程.
【点睛】本题考查一元一次方程的定义,二元一次方程方程的定义,掌握一元一次方程的定义,二元一次方程方程的定义是解题关键.
21.(1)判断是方程组的解吗?
(2)已知,是方程组的解,求的值.
【答案】(1)是;(2)2.
【分析】(1)根据方程解的定义分别代入每个方程的左边与右边验证是否相等,再确定方程组的解;
(2)根据方程组的解将方程组的解代入方程组,求解即可.
【解析】解:(1)当时代入第一个方程左边=,右边=,左边=右边,
∴是的解,
当时代入第二个方程左边=,右边=,左边=右边,
∴是的解,
∴是方程组的解;
(2)∵是方程组的解,
∴,
解得,
∴.
【点睛】本题考查二元一次方程组的解,与利用方程组的解求参数,掌握方程组的解是方程组的各方程的公共解,会解方程组是关键.
22.已知关于x,y的方程(n-2)x2m+3+3y5|n|-9=4.
(1)若方程是二元一次方程,求m2+n2的值;
(2)若方程是一元一次方程,求m,n的值或取值范围.
【答案】(1)5 (2)且或且或为任意实数且n=2
【分析】(1)当方程为二元一次方程时,可知2m+3=1,5|n|-9=1且n-2≠0,即可求出m和n的值,将其带入即可得出答案;(2)当方程为一元一次方程时,有两种情况:关于x和关于y,在求出各个取值范围即可.
【解析】(1)由题意得2m+3=1,5|n|-9=1且n-2≠0,
解得m=-1,n=-2.
∴m2+n2=(-1)2+(-2)2=5.
(2)若已知方程是关于x的一元一次方程时,有n-2≠0,2m+3=1,且5|n|-9=0,
解得m=-1且n=±.
若已知方程是关于y的一元一次方程时,有5|n|-9=1,解得n=±2;
当n=2时,m为任意实数;当n=-2时,2m+3=0, 即m=-
综上所述,若已知方程是一元一次方程,m=-1且n=±或m=-且n=-2或m为任意实数且n=2.
【点睛】本题考查了二元一次方程及一元一次方程的定义,熟练掌握该知识点是本题解题的关键.
23.判断,是不是二元一次方程组的,的解.以下是小华对本题的解答过程,请判断是否正确,如果不正确,请写出正确的解答过程.
解:把代入,左边右边,
,是二元一次方程组,的解.
【答案】见详解
【分析】根据二元一次方程组的解的定义可知解答过程不正确,应把分别代入两个方程验证即可.
【解析】解:
小华的解答过程不正确,正确的解答过程如下:
把,代入方程,
∵左边,右边,左边=右边,
∴,是方程的解;
把,代入方程,
∵左边,右边,,
∴不是方程的解
∴,不是方程的解.
综上所述,不是二元一次方程组的解.
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解的定义:一般地,二元一次方程组的两个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解.
24.已知y=kx+b是关于x,y的二元一次方程,回答下列问题:
①该方程的解有______个;
②当x=1时,y=-2;当x=-1时,y=-4,求出k和b的值.
【答案】①无数;②.
【分析】①根据二元一次方程的解的特点求解;
②把两组解代入得到关于k、b的方程组,然后解方程组即可.
【解析】解:①二元一次方程y=kx+b有无数个解;
故答案为无数;
②根据题意得 ,
解得 .
故答案为
【点睛】本题考查了解二元一次方程组:熟练掌握加减消元法和代入消元法解二元一次方程组.
25.(1)若等式的x,y满足方程组.求的值.
(2)求二元一次方程的正整数解.
【答案】(1); (2);
【分析】(1)先利用非负性的性质求出x、y的值,从而求出m、n的值,然后代值计算即可;
(2)先根据题意得到,再由x、y都是正整数,即可得到,或,从而得到答案.
【解析】解:(1)∵,,,
∴,
∴,
∵等式的x,y满足方程组,
∴,
∴,
∴;
(2)∵,
∴,
∵x、y都是正整数,
∴y必须是3的整倍数,
∴当时,,
当时,,
∴二元一次方程的正整数解为或.
【点睛】本题主要考查了非负数的性质,二元一次方程组的解,解二元一次方程,解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
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