(寒假)浙教版数学七年级寒假讲练测第01讲 平行线 同位角、内错角、同旁内角（2份，原卷版+解析版）

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【学习目标】
1. 进一步认识平行线的概念． 2．用符号表示两条直线互相平行
3．会用三角尺和直尺过直线外一点画这条直线的平行线.
4．了解过直线外一点有且仅有一条直线与这条直线平行．
5.了解同位角、内错角、同旁内角的概念
6.通过比较、观察、掌握同位角、内错角、同旁内角的特征；
7.能在复杂图形中正确识别图形中的同位角、内错角和同旁内角．
【基础知识】
1、平行线的概念
在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
2、平行线的概念包含三层意思： （1）“在同一平面内”是前提条件，（2）“不相交”就是说两条直线没有交点，（3）平行线指的是“两条直线”而不是两条射线或两条线段．
思考：在同一平面内，两条直线有几种位置关系呢？
3、怎样表示两条直线互相平行呢？
平行线的表示方法：“平行”用符号“∥”表示，如图中直线AB和CD是平行线，记做AB∥CD（或CD∥AB），读做“AB平行CD”（或“CD平行AB”）。如果用m，n表示这两条直线，那么直线m与直线n平行，记做m∥n（或n∥m），读做“m平行n”（或“n平行m”）。
4、平行线的画法：平移法（放，靠，推，画）.
5、平行线的性质（基本事实）：经过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行.
6、同位角
直线AB、CD与EF之间的关系？
直线AB、CD与EF相交或直线AB、CD被直线EF所截我们把具有这样特征的线和角称为三线八角
并交流完成下列问题：
①从直线l来看，∠１与∠５处于哪个位置？
②从直线a、b来看，∠１与∠５又处于哪个位置？
③这样的一对角（ ∠１与∠５）就是同位角
④图中的同位角还有哪些？
同位角还有∠２与∠６、∠３与∠７、∠４与∠８。
归纳：一边都在截线上而且同向，另一边在截线同侧的两个角分别在截线的左侧(同侧)在被截直线的下方(同方向)，具有这样关系的两个角称为同位角（简记特征：两角的两边组成字母F）
你能画出具有这类特征的角吗？
教师举例：图中的∠1与∠2都是同位角。
总结：在形如字母“F”的图形中有同位角。
7、内错角
组内学习，类比交流完成下列问题：
①从直线 l 来看，∠4与∠6处于哪个位置？
②从直线a、b来看，∠4与∠6又处于哪个位置？
③这样的一对角（ ∠4与∠6 ）就是内错角
④图中的内错角还有哪些？
归纳：一边都在截线上而且反向，另一边在截线两侧的两个角夹在两被截直线内,分别在截线两侧(交错)具有这样位置关系的两个角称为内错角。（简记特征：两角的两边组成字母Z）
你能画出具有这类特征的角吗？
教师举例：图中的∠1与∠2都是内错角
图形特征：在形如“Z”的图形中有内错角。
8、同旁内角
类比交流完成下列问题：
①从直线 l 来看，∠４与∠５处于哪个位置？
②从直线a、b来看，∠４与∠５又处于哪个位置？
③这样的一对角（ ∠４与∠５）就是同旁内角
④图中的同旁内角还有哪些？
同旁内角还有∠３与∠６。
归纳：一边都在截线上而且反向，另一边在截线同旁的两个角在截线同旁,夹在两被截直线内具有这样位置关系的两个角称为同旁内角（简记特征：两角的两边组成字母U）
【考点剖析】
例1．下列说法中，正确的是（ ）．
A．两直线不相交则平行B．两直线不平行则相交
C．若两线段平行，那么它们不相交D．两条线段不相交，那么它们平行
例2．已知直线AB和一点P，过点P画直线与AB平行，可以画（ ）
A．1条B．0条C．0条或1条D．无数条
例3．已知三角形ABC，过AC的中点D作AB的平行线，根据语句作图正确的是（ ）
A．B．C．D．
例4．图中与是同位角的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
例5．如图，下列说法错误的是（ ）
A．∠1与∠2是同旁内角 B．∠3与∠5是同位角
C．∠1与∠4是内错角 D．∠5与∠6是内错角
例6．如图，下列判断正确的是（ ）
A．与是同旁内角 B．与是同位角
C．与是对顶角 D．与是内错角
例7．经过直线 l 外一点O的四条直线中，与直线l相交的直线至少有（ ）
A．1条B．2条C．3条D．4条
例8．如图，已知∠1和∠2是内错角，则下列表述正确的是（ ）
A．∠1和∠2是由直线AD、AC被CE所截形成的
B．∠1和∠2是由直线AD、AC被BD所截形成的
C．∠1和∠2是由直线DA、DB被CE所截形成的
D．∠1和∠2是由直线DA、DB被AC所截形成的
例9．经过直线外一点，有且只有______条直线与已知直线平行．
例10．在木条转动过程中，存在一条直线a与直线b不相交的情形，这时我们说直线a与b互相__________．记作“a__________b”．
在同一平面内，不相交的两条直线叫做__________．
注意：平行线的定义包含三层意思：
（1）“在同一 __________”是前提条件；
（2）“不相交”就是说两条直线没有__________；
（3）平行线指的是“两条__________”而不是两条射线或两条线段．
例11．如图，与成同位角的角有______个，与成内错角的角有______个，与成同旁内角的角有______个．
例12．如图：与成内错角的是______；与成同旁内角的是______．
例13．如图，在图中与∠1是同位角的角有_____个．
例14．两条直线被第三条直线所截，和是同旁内角，和是内错角．
（1）根据上述条件，画出符合题意的示意图；
（2）若、，求，的度数
例15．如图所示，从标有数字的角中找出：
(1)直线CD和AB被直线AC所截构成的内错角.
(2)直线CD和AC被直线AD所截构成的同位角.
(3)直线AC和AB被直线BC所截构成的同旁内角.
例16．如图，找出标注角中的同位角、内错角和同旁内角．
【真题演练】
1．（2011·广西贵港·中考真题）在同一平面内,不重合的两条直线的位置关系是( )．
2．（2022·青海·中考真题）数学课上老师用双手形象的表示了“三线八角”图形，如图所示（两大拇指代表被截直线，食指代表截线）.从左至右依次表示（ ）
A．同旁内角、同位角、内错角
B．同位角、内错角、对顶角
C．对顶角、同位角、同旁内角
D．同位角、内错角、同旁内角
3．（2021·广西百色·中考真题）如图，与∠1是内错角的是（ ）
A．∠2B．∠3C．∠4D．∠5
4．（2010·湖北恩施·中考真题）如图，直线AB、CD被直线EF所截，则∠3的同旁内角是（ ）．
A．∠1B．∠2
C．∠4D．∠5
5．（2018·广东广州·中考真题）如图，直线AD，BE被直线BF和AC所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是（ ）
A．∠4，∠2B．∠2，∠6C．∠5，∠4D．∠2，∠4
【过关检测】
一、单选题
1．如图，在平面内作已知直线a的平行线，可作平行线的条数是( )
A．1条B．2条C．无数条D．无法确定
2．下列说法正确的是（ ）
A．在同一平面内，两条直线不垂直就平行
B．在同一平面内，没有公共点的两条射线是平行线
C．在同一平面内，两条线段不相交就重合
D．在同一平面内，没有公共点的两条线段也可能互相垂直
3．在平面内，下列四个说法中，正确的是（ ）
A．经过一点有且只有一条线段与已知直线垂直
B．经过一点有且只有一条线段与已知直线平行
C．经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行
4．如图，下列判断正确的是（ ）
A．与是同旁内角
B．与是同位角
C．与是对顶角
D．与是内错角
5．下列四个图形中，和是内错角的是（ ）
A．B．
C．D．
6．已知与是两条直线被第三条直线所截形成的同旁内角，若，则为（ ）．
A．135°B．45°C．45°或135°D．不能确定
7．如图，AB和CD相交于点O，则下列结论错误的是（ ）
A．∠1与∠2互为对顶角B．∠B与∠1互为同位角
C．∠A与∠C互为内错角D．∠B与∠C互为同旁内角
8．如图，在∠1、∠2、∠3、∠4、∠5、∠6中，内错角有（ ）
A．1对B．2对C．3对D．4对
9．中国滑雪天才少女谷爱凌在2022年北京冬奥会的赛场上斩获“自由式滑雪大跳台”首金，这是她获得的首个冬奥会奖牌，也是中国运动员第一次参加冬奥会大跳台的比赛．项目图标如下图；则在下列判断中①∠1与∠2是对顶角；②∠3与∠4是同旁内角；③∠5与∠6是同旁内角；④∠1与∠4是内错角，其中正确的有（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
10．若平面上5条直线两两相交，且无三线共点，无四线共点，则一共有多少对同旁内角（ ）
A．59B．60C．61D．62
二、填空题
11．同一平面内，两条直线相交有__________个交点，两条直线相交的特殊位置关系是__________．
12．如图，利用三角尺和直尺可以准确的画出直线AB∥CD，下面是某位同学弄乱了顺序的操作步骤：
①沿三角尺的边作出直线CD；
②用直尺紧靠三角尺的另一条边；
③作直线AB，并用三角尺的一条边贴住直线AB；
④沿直尺下移三角尺；正确的操作顺序应是：_____．
13．在∠AOB中，C，D分别为边OA，OB上的点（不与顶点O重合）.对于任意锐角∠AOB，下面三个结论中，①作边OB的平行线与边OA相交，这样的平行线能作出无数条；②连接CD，存在∠ODC是直角；③点C到边OB的距离不超过线段CD的长.所有正确结论的序号是________.
14．如图，与是直线和直线被直线所截形成的______．
15．如图，直线AC和FD相交于点B，下列判断：①∠GBD和∠HCE是同位角；②∠ABD和∠ACH是同位角；③∠FBC和∠ACE是内错角；④∠FBC和∠HCE是内错角；⑤∠GBC和∠BCE是同旁内角．其中正确的是____．（填序号）
16．如图，请找出图中∠1的同旁内角有_______个；
17．如图，在∠1、∠2、∠3、∠4、∠5中，是同位角的有____对，它们是___________；是内错角的有_____对，它们是_____________；是同旁内角的有____对，它们是__________．
18．如图，有下列判断：
①与是同位角；
②与是同旁内角；
③与是内错角；
④与是对顶角．其中正确的是______（填序号）．
三、解答题
19．作图题：
在如图所示的方格纸中不用量角器与三角尺，仅用直尺．
(1)经过点，画线段平行于所在直线．
(2)过点，画线段垂直于所在直线．
20．如图，按要求画图．
(1)经过上一点画的平行线，交于；
(2)过画MNAB．
21．如图，∠1和∠2，∠3和∠4各是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们各是什么位置关系的角？
22．如果把图看成是直线AB，EF被直线CD所截，那么
（1）∠1与∠2是一对什么角？
（2）∠3与∠4呢？∠2与∠4呢？
23．如图∠1、∠2、∠3、∠4、∠5中，哪些是同位角？哪些是内错角？哪些是同旁内角？
24．如图，
(1)DE为截线,∠E与哪个角是同位角?
(2)∠B与∠4是同旁内角，则截出这两个角的截线与被截线是哪些直线？
(3)∠B和∠E是同位角吗?为什么?
25．根据图形填空：
（1）若直线被直线所截，则和_____是同位角；
（2）若直线被直线所截，则和_____是内错角；
（3）和是直线被直线______所截构成的内错角；
（4）和是直线，______被直线所截构成的_____角．
26．如图，已知直线a，b被直线c，d所截，直线a，c，d相交于点O，按要求完成下列各小题．
(1)在图中的∠1～∠9这9个角中，同位角共有多少对？请你全部写出来；
(2)∠4和∠5是什么位置关系的角？∠6和∠8之间的位置关系与∠4和∠5的相同吗？
27．如图：
(1)找出直线DC，AC被直线BE所截形成的同旁内角；
(2)指出∠DEF与∠CFE是由哪两条直线被哪一条直线所截形成的什么角；
(3)试找出图中与∠DAC是同位角的所有角．
28．已知：如图是一个跳棋棋盘，其游戏规则是一个棋子从某一个起始角开始，经过若干步跳动以后，到达终点角跳动时，每一步只能跳到它的同位角或内错角或同旁内角的位置上例如：从起始位置跳到终点位置有两种不同路径，路径1：；路径2：.
试一试：（1）写出从起始位置跳到终点位置的一种路径；
（2）从起始位置依次按同位角、内错角、同旁内角的顺序跳，能否跳到终点位置？
29．复杂的数学问题我们常会把它分解为基本问题来研究，化繁为简，化整为零这是一种常见的数学解题思想．
（1）如图1，直线，被直线所截，在这个基本图形中，形成了______对同旁内角．
（2）如图2，平面内三条直线，，两两相交，交点分别为、、，图中一共有______对同旁内角．
（3）平面内四条直线两两相交，最多可以形成______对同旁内角．
（4）平面内条直线两两相交，最多可以形成______对同旁内角．