(寒假)浙教版数学八年级寒假讲练第04讲 二次根式 单元综合检测（2份，原卷版+解析版）

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1．下列各式中，一定是二次根式的个数为（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
2．函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A．B．C．且D．且
3．下列二次根式中，最简二次根式是( )
A．B．C．D．
4．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．如果最简二次根式与能够合并，那么a的值为（ ）
A．2B．3C．4D．5
6．下列算式：（1）；（2）；（3）=；（4），其中正确的是（ ）
A．（1）和（3）B．（2）和（4）C．（3）和（4）D．（1）和（4）
7．若a＝+、b＝﹣，则a和b互为（ ）
A．倒数B．相反数C．负倒数D．有理化因式
8．实数a，b在数轴上的位置如图所示，且，则化简的结果为（ ）
A．B． C．bD．
9．等式成立的条件是（ ）
A．B．C．或D．
10．二次根式除法可以这样做：如．像这样通过分子、分母同乘一个式子把分母中的根号化去或者把根号中的分母化去，叫做分母有理化．有下列结论：
①将式子进行分母有理化，可以对其分子、分母同时乘以；
②若a是的小数部分，则的值为；
③比较两个二次根式的大小：；
④计算；
⑤若，，且，则整数．
以上结论正确的是（ ）
A．①③④B．①④⑤C．①②③⑤D．①③⑤
二、填空题
11．比较大小： －______－； _______；________．
12．计算：＝_____．
13．化为最简二次根式是___________．
14．计算：______．
15．计算：________．
16．计算：，则_______；_______．
17．如果，那么下列各式，①；②；③，④，正确的有______．
18．我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，即三角形的三边长为、、，记，那么其面积．如果某个三角形的三边长分别为，，时，其面积介于整数和之间，那么的值是______．
三、解答题
19．计算：
(1)．
(2)．
20．计算：
21．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
22．当时，求的值．如图是小亮和小芳的解答过程：
(1) 的解法是错误的；
(2)错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质： ；
(3)当时，求的值．
23．若等式成立，化简：．
24．先观察解题过程，再解决以下问题：
比较与的大小．
解：，，
，又，
（1）比较与的大小．
（2）试比较与的大小．
25．下列是二次根式进行分母有理化的计算过程：
；
；
．
(1)请根据题目，化简；
(2)从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算：．
26．先阅读下列解答过程：
形如的式子的化简，只要我们找到两个正数a，b，使，，即， ，那么便有．
例如：化简．
解：首先把化为，这里，，
由于，，即，，
所以．
请根据材料解答下列问题：
(1)填空：______；
(2)化简：（请写出计算过程）；
(3)化简：．
27．若三个实数x，y，z满足，且，则有：（结论不需要证明）
例如：
根据以上阅读，请解决下列问题：
【基础训练】
(1)求的值；
【能力提升】
(2)设，求S的整数部分．
【拓展升华】
(3)已知，其中，且．当取得最小值时，求x的取值范围．