(寒假)浙教版数学七年级寒假讲练测第04讲 平行线的判定与性质解答题（2份，原卷版+解析版）

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【考点剖析】
一、平行线的判定
例1．已知：如图， ．求证： ．
分析：如图，欲证，只要证______．
证明： ，（已知）
又，（ ）
__________．（ ）
．（__________，____________）
例2．如图，直线a，b直线c所截．
(1)当∠1＝∠3时，直线a，b平行吗？请说明理由．
(2)当∠2+∠3＝180°时，直线a，b平行吗？请说明理由．
例3．如图，已知，.
求证：
例4．已知：如图，，点B，A，D在同一条直线上，AE是的角平分线．求证：．
例5．如图，已知，，．求证：．请你完成下列填空，把证明过程补充完整
证明：∵_____________，_____________
∴，（______________），
∴，．
又∵，
∴（______________），
∴（______________）．
例6．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，M、N、E是△ABC边上的点，且∠1+∠2＝90°，试说明MN∥CE．
例7．完成下面的证明：
如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠α+∠β＝90°，求证：AB∥CD．
证明：∵BE平分∠ABD （ ）
∴∠ABD＝2∠α （ ）
∵DE平分∠BDC（已知）
∵∠BDC＝ （ ）
∴∠ABD+∠BDC＝2∠α+2∠β＝2（∠α+∠β） （ ）
∵∠α+∠β＝90°（已知）
∴∠ABD+∠BDC＝（ ）
∴ AB∥CD （ ）
例8．如图，已知AB⊥AD，AD⊥CD，∠1＝∠2，那么AE∥DF吗？为什么？
例9．如图所示，已知，，EF平分，可以判断吗？为什么？
例10．如图，直线AF、DE，射线平分∠ABD交DE于点C．
(1)若∠DBF=54°，求∠2的度数；
(2)若．请说明：AB//CD．
例11．如图，∠ADE+∠BCF＝180°，BE平分∠ABC，∠ABC＝2∠E．
（1）AD与BC平行吗？请说明理由；
（2）AB与EF的位置关系如何？为什么？
例12．如图，直线AB，CD相交于点O，OD平分∠EOB，OF平分∠AOE，GH⊥CD，垂足为H，那么GH∥FO，请说明理由．
平行线的判定与性质
例1．如图，已知，，求的度数．
例2．如图，已知∠1＝∠2，∠B＝35°，求∠3的度数．
例3．如图，，，试说明．请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论根据．
解：∵（已知），
∴______（______）．
∵（已知），
∴______（______）．
∴____________（平行于同一直线的两直线平行）．
∴（______）．
例4．如图，于，点是上任意一点，于，且，．
（1）试证明；
（2）分别求，的度数．
例5．如图，在三角形中，点D，E分别在上，且．
(1)与平行吗？为什么？
(2)若平分，求的度数．
例6．已知：如图，．
(1)求证：；
(2)求的度数．
例7．填空：（请补全下列证明过程及括号内的推理依据）
如图，已知，，，求证：．
证明：∵，
∴（__________________）．
∵_________，
∴_________，
∵，
∴，
又∵______，
∴______，
∴______（__________________）．
∴．（__________________）．
例8．如图，在中，，分别是，上的点，，是上的点，连接，，，AB∥DG，．
(1)求证：AD∥EF；
(2)若是的平分线，，求的度数．
例9．如图，点在上，点在上，、分别交于点、，已知，．
(1)与平行吗？请说明理由；
(2)若，且，求的度数．
例10．如图，与有公共顶点A，且点C在边BE上，CD交AE于点F且平分．，．
(1)求证：．
(2)若，求的度数．
例11．如图，，∠1＝∠B，∠2＝∠3．
(1)求证：；
(2)AF与DC有什么位置关系？为什么？
(3)若∠B＝68°，∠C＝46°，求∠2的度数．
例12．如图，已知点E，F在直线上上，点G在线段上，与交于点H，．
(1)试判断与之间的数量关系，并说明理由．
(2)若，求的度数．
例13．已知：如图，点C在∠MON的一边OM上，过点C的直线ABON，CD平分∠ACM，CE⊥CD．
(1)若∠O＝50°，求∠BCD的度数；
(2)求证：CE平分∠OCA；
(3)当∠O为多少度时，CA分∠OCD成1：2两部分，并说明理由．
例14．如图，已知，ABPF，∠FPB=∠C，∠FED=30°，∠AGF=80°，FH平分∠EFG．
(1)证明：ABCD；
(2)求∠PFH的度数．
例15．如图，在三角形中，点，在边上，点在边上，点在边上，与的延长线交于点，，．
(1)判断与的位置关系，并说明理由
(2)若，且，求的度数．
例16．如图，把一个含有角的直角三角板的直角顶点A放在直线a上，，B、C两点在平面上移动，请根据如下条件进行解答：
(1)如图①，若点C在直线b上，点B在直线b的下方，，则___________；
(2)如图②，若点C在直线a，b之间，点B在直线b的下方，，求的度数．
例17．（1）问题发现：如图①，直线ABCD，连接BE，CE，可以发现∠B+∠C=∠BEC．
请把下面的证明过程补充完整：
证明：过点E作EFAB，
∵ABDC（已知），EFAB（辅助线的作法），
∴EFDC（__________________）．
∴∠C=∠CEF．（__________________）
∵EFAB，∴∠B=∠BEF（同理），
∴∠B+∠C=_________（等量代换）
即∠B+∠C=∠BEC．
（2）拓展探究：如果点E运动到图②所示的位置，其他条件不变，说明：∠B+∠C=360°−∠BEC．
（3）解决问题
如图③，ABDC，E、F、G是AB与CD之间的点，找出∠1，∠2，∠3，∠4，∠5之间的数量关系，并说明理由．
【真题演练】
1．（2020·湖北武汉·中考真题）如图，直线分别与直线，交于点，．平分，平分，且∥．求证：∥．
2．（2022·湖北武汉·中考真题）如图，在四边形中，，．
(1)求的度数；
(2)平分交于点，．求证：．
【过关检测】
一、解答题
1．已知：如图，，．求证：．
2．如图，∠1＝30°，∠B＝60°，AB⊥AC．试说明AD//BC．
3．如图，已知于点，于点，，试说明．
解：因为（已知），
所以（ ）．
同理．
所以（ ）．
即．
因为（已知），
所以（ ）．
所以（ ）．
4．已知：如图，点D，E分别在AB和AC上，CD平分，，．求证：．
5．已知：如图，BE，DF分别平分∠ABD和∠BDC，且BE⊥DF．求证：AB∥CD．
6．如图，∠ADE+∠BCF=180°,BE平分∠ABC. ∠ADC=2∠E．
（1）AD与BC平行吗？请说明理由；
（2）AB与EF的位置关系如何?为什么．
解：（1）AD//BC.理由如下：
∵∠ADE+∠ADF=180°（邻补角的定义）
∠ADE+∠BCF=180°(已如）
∴∠ADF=∠ （ ）
∴AD//BC ．
（2）AB∥EF,理由如下：
∵BE平分∠ABC （已知）
∴∠ABE=∠ABC（ ）
又∵∠ABC=2∠E. （已知）即∠E=∠ABC
∴∠E=∠ （ ）
∴AB//EF（ ）
7．如图，已知AB⊥BC，BC⊥CD，．求证：BE∥CF
8．已知直线AB,CD被直线MN所截,PE、QF分别平分于∠BPQ和∠DQN .如果∠BPQ=∠DQN,那么PE和QF平行么?为什么？
9．如图，已知，于点F，于点B，点E，D，C在同一条直线上．
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
10．如图，已知：，，
(1)说明：．
(2)求的度数．
11．如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B．
(1)试判断DE与BC的位置关系，并说明理由．
(2)若DE平分∠ADC，∠2＝3∠B，求∠1的度数．
12．已知：如图，，．求证：．

证明：∵（已知），
（________________），
∴（等量代换）．
∴________________（________________）．
∴（________________）．
∵（已知），
∴（________________）．
∴（________________）．
∴（________________）．
13．如图，DEBC，点D在射线BA上，∠ABE＝25°且∠ABE＝∠BED．BF⊥BE于点B，反向延长BC于点M，求∠MBF的度数．
14．如图，BD⊥AC于点D，EF⊥AC于点F，DM∥BC，∠1＝∠2＝25°．
(1)求∠GFC的度数；
(2)求证：∠AMD＝∠AGF．
15．如图，AD平分∠BAC交BC于点D，点F在BA的延长线上，点E在线段CD上，EF与AC相交于点G，．
(1)求证：
(2)若点H在FE的延长线上，且，，求∠H的度数．
16．如图，在一副三角板中，，，．解答下列问题：
(1)如图①，当___________时，；
(2)如图②，若，求的度数；
(3)如图③，若，求的度数．
17．如图，在中，点在上，点在上，点在上，且，．
(1)求证：；
(2)若平分，平分，且，求的度数．
18．阅读下列推理过程，在括号中填写依据．
已知：如图，点、分别在线段、上， AC∥DE， DF∥AE，交于点，平分，求证：平分．
证明：∵平分（已知）
∴（ ）
∵AC∥DE（已知），
∴（ ）
∴（ ）
∵DF∥AE（ ）
∴（ ）
且（ ）
∴（ ）
∴平分（ ）
19．已知：如图，DB平分∠ADC，∠1+∠2＝180°．
(1)求证：AB∥CD；
(2)若ED⊥DB，∠A=50°，求∠EDC的大小．
20．如图，AB∥CD，是直线上的一点，
(1)如图①求证：BC∥EF
(2)如图②，连接，若BD∥AE，则是否平分?请说明理由．
21．如图，AB∥CD，点E，F分别在直线AB，CD上，点O在直线AB，CD之间，．
(1)如图1，求的值：
(2)如图2，当的平分线与的平分线交于点时，求的度数：
(3)如图3，直线交、的角平分线分别于点，求的值．