(寒假)浙教版数学七年级寒假讲练测第12讲 二元一次方程组 单元综合检测（2份，原卷版+解析版）

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1．下列属于二元一次方程组的是（ ）
A．B．C．D．
2．用加减消元解方程组时，在下列四种说法中，计算比较简单的一种是（ ）
A．消去xB．消去x
C．消去yD．消去y
3．如果是二元一次方程，那么m、n的值分别为（ ）
A．2、3B．2、1C．3 、4D．－1、2
4．若关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为（ ）
A．B．C．D．
5．关于x，y的方程组的解是，其中y的值被盖住了，不过仍能求出m，则m的值是（ ）
A．B．C．D．
6．《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样的一个问题：今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重，适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？大意是说：九枚黄金与十一枚白银重量相等，互换一枚，黄金比白银轻13两，问：每枚黄金、白银的重量各为多少？设一枚黄金的重量为x两，一枚白银的重量为y两，则可列方程组为（ ）
A．B．
C．D．
7．方程组的解为（ ）
A．B．C．D．
8．若是关于，的方程组的一个解，则的值为 （ ）
A．5B．－5C．3D．9
9．已知关于x，y的方程组的唯一解是，则关于m，n的方程组的解是（ ）
A．B．C．D．
10．已知关于x，y的方程组，以下结论其中不成立是（ ）．
A．不论k取什么实数，的值始终不变
B．存在实数k，使得
C．当时，
D．当，方程组的解也是方程的解
二、填空题
11．下列方程中：①，②，③，④，⑤；其中是二元一次方程的是______（只填序号）．
12．把二元一次方程中的用含的式子表示为__．
13．如果方程组的解中x与y的值相等，那么a的值是_____．
14．若方程组无解，则a的值为________
15．一次越野赛跑中，当小明跑了时，小刚跑了．此后两人分别以和匀速跑．又过小刚追上小明，时小刚到达终点，时小明到达终点．这次越野赛跑的全程为_______．
16．方程组的解是，请你写出方程组的解______．
17．小华和小慧到校门外文具店买文件，小华购铅笔2支，练习本2本，圆珠笔1支，共付9元钱；小慧购同样铅笔1支，练习本4本，圆珠笔2支，共付12元钱，若小明去买与她们一样的购铅笔1支、练习本2本、圆珠笔1支，他需付______元钱．
18．关于x，y的二元一次方程组有正整数解，则正整数m的值是_______．
三、解答题
19．解方程组
（1） ；
（2）．
20．解方程组：
（1） （2）
21．解下列方程组：
(1)；
(2)．
22．小明同学解方程组的过程如下：
你认为他的解法是否正确？若正确，请写出每一步的依据；若错误，请写出正确的解题过程．
23．已知方程组和有相同的解，求的值．
24．解关于x，y的方程组 时，甲正确地解出 ，乙因为把c抄错了，误解为 ，求2a+b-c的平方根．
25．清朝数学家梅文鼎的著作《方程论》中有这样一道题：山田三亩，场地六亩共折实田四亩七分；又山田五亩，场地三亩，共折实田五亩五分，问每亩山田折实田多少，每亩场地折实田多少？
译文为：假如有山田3亩，场地6亩，其产粮相当于实田4.7亩；有山田5亩，场地3亩，其产粮相当于实田5.5亩，问每亩山田和每亩场地产粮各相当于实田多少亩？请用方程组的知识解答．
26．小明和小华在一起玩数字游戏，他们每人取了一张数字卡片，拼成了一个两位数，小明说：“哇！这个两位数的十位数字与个位数字之和恰好是9．”他们又把这两张卡片对调，得到了一个新的两位数，小华说：“这个两位数恰好也比原来的两位数大9．”
那么，你能回答以下问题吗？
(1)他们取出的两张卡片上的数字分别是几？
(2)第一次，他们拼出的两位数是多少？
(3)第二次，他们拼成的两位数又是多少呢？请你好好动动脑筋哟！
27．已知关于x、y的方程组．
(1)请写出方程x＋2y＝6的所有正整数解．
(2)若方程组的解满足x＋y＝0，求m的值．
(3)当m每取一个值时，2x﹣2y＋mx＝8就对应一个方程，而这些方程有一个公共解，你能求出这个公共解吗？
(4)如果方程组有整数解，求整数m的解．
28．已知关于，的方程组，其中是实数．
（1）若，求的值；
（2）若方程组的解也是方程的一个解，求的值；
（3）求为何值时，代数式的值与的取值无关，始终是一个定值，求出这个定值．
29．今年“五一”期间，重庆洪崖洞在抖音上火爆全网，打卡人数仅次于故宫，位居第二，实现了416万左右的收入．某游客购买了三种重庆特色商品，因不小心污染了相关信息，导致部分信息无法识别，根据下表解决问题：
(1)某游客购买火锅底料，三峡风光纪念品各几个？
(2)某游客再次购买3袋火锅底料，4个三峡风光纪念品和3个巴渝吊脚楼笔筒共多少钱？
30．一个四位数m＝1000a+100b+10c+d（其中1≤a，b，c，d≤9，且均为整数），若a+b＝k（c﹣d），且k为整数，称m为“k型数”．例如，4075：4+0＝2×（7﹣5），则4075为“2型数”；3526：3+5＝﹣2×（2﹣6），则3526为“﹣2型数”．
(1)判断1731与3213是否为“k型数”，若是，求出k；
(2)若四位数m是“3型数”，m﹣3是“﹣3型数”，将m的百位数字与十位数字交换位置，得到一个新的四位数m′，m′也是“3型数”，求满足条件的所有四位数m．
解：①×2，得2x﹣6y＝2③
③﹣②，得﹣6y﹣y＝2﹣7
﹣7y＝﹣5，y＝；
把y＝代入①，得x﹣3×＝1，x＝
所以这个方程组的解是
商品名称
单价（元）
数量（袋/个）
金额（元）
火锅底料
15


三峡风光纪念品
40


巴渝吊脚楼笔筒
a
2
90
合计
5
185