(寒假)浙教版数学七年级寒假讲练测第03讲 平行线的性质（2份，原卷版+解析版）

这是一份(寒假)浙教版数学七年级寒假讲练测第03讲 平行线的性质（2份，原卷版+解析版），文件包含寒假浙教版数学七年级寒假讲练测第03讲平行线的性质原卷版doc、寒假浙教版数学七年级寒假讲练测第03讲平行线的性质解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共64页， 欢迎下载使用。

【学习目标】
1．掌握平行线的性质，并能依据平行线的性质进行简单的推理；
2．了解平行线的判定与性质的区别和联系，理解两条平行线的距离的概念；
【基础知识】
一、平行线的性质
性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；简称：两直线平行，同位角相等；
性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角角相等；简称：两直线平行，内错角相等；
性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；简称：两直线平行，同旁内角互补.
要点：（1）“同位角相等、内错角相等”、“同旁内角互补”都是平行线的性质的一部分内容，切不可忽视前提 “两直线平行”．
(2)从角的关系得到两直线平行，是平行线的判定；从平行线得到角相等或互补关系，是平行线的性质．
二、两条平行线的距离
同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做这两条平行线
的距离．
要点：（1）求两条平行线的距离的方法是在一条直线上任找一点，向另一条直线作垂线，垂线段的长度就是两条平行线的距离．
(2) 两条平行线的位置确定后，它们的距离就是个定值，不随垂线段的位置的改变而改变，即平行线间的距离处处相等．
【考点剖析】
例1．如图，已知AB∥CD，∠1=56°，则∠2的度数是（ ）
A．34°B．56°C．65°D．124°
例2．如图，点A、D在射线AE上，直线ABCD，∠CDE=140°，那么∠A的度数为（ ）
A．140°B．60°C．50°D．40°
例3．如图，已知ABCD，∠1＝120°，则∠A的度数为（ ）
A．120°B．110°C．60°D．70°
例4．如图，则下面结论中正确的是（ ）
A．B．C．D．
例5．如图，点D在BA的延长线上，AE是∠DAC的平分线且，若，则∠C的大小为（ ）
A．30°B．60°C．80°D．120°
例6．如图，，点在直线上，且，，那么（ ）
A．B．C．D．
例7．与是内错角，，则（ ）
A． 40B．  140
C．  40 或  140D． 的大小不确定
例8．将一副三角板（）按如图所示方式摆放，使得，则等于（ ）
A．B．C．D．
例9．如图，OC是∠AOB的角平分线，l//OB，若∠1=52°，则∠2的度数为（ ）
A．52°B．54°C．64°D．69°
例10．如图所示，已知，，，的度数是（ ）
A．B．C．D．
例11．如图，直线AB∥CD，直线EF分别与AB，CD交于点E，F，EG平分∠BEF，交CD于点G，若∠1＝65°，则∠2的度数是（ ）
A．122.5°B．123°C．123.5°D．124°
例12．如图，直线a∥b∥c，直角三角板的直角顶点落在直线b上，若∠1＝36°，则∠2等于( )
A．36°
B．44°
C．54°
D．64°
例13．如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角（ ）
A．相等B．互补C．相等或互补D．以上结论都不对
例14．如图，若，，则：①；②；③平分；④；⑤，其中正确的结论是
A．1个B．2个C．3个D．4个
例15．如图，中，是的平分线，，则图中能用字母表示的相等的角的对数有（ ）
A．3对B．4对C．5对D．6对
例16．将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：（1）；（2）；（3）；（4），其中正确的个数是( )
A．1B．2C．3D．4
例17．如图，直线AB∥CD，EF分别交AB、CD于G、F两点，射线FM平分∠EFD，将射线FM平移，使得端点F与点G重合且得到射线GN．若∠EFC=110°，则∠AGN的度数是（ ）
A．120°B．125°C．135°D．145°
例18．已知，如图，，则、、之间的关系为（ ）
A．B．
C．D．
例19．如图，，则下列等式中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
例20．如图，DH//EG//BC，DC//EF，那么与∠EFB相等的角（不包括∠EFB）的个数为（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
例21．如图，，A、 B为直线上两点，C、D为直线上两点，则与的面积大小关系是（ ）
A．
B．
C．
D．不能确定
例22．如图，∠AOB的边OA为平面反光镜，一束光线从OB上的C点射出，经OA上的D点反射后，反射光线DE恰好与OB平行，若∠AOB＝40°，则∠BCD的度数是( )
A．60°B．80°C．100°D．120°
例23．一辆汽车在笔直的公路上行驶，在两次转弯后，前进的方向仍与原来相同，那么这两次转弯的角度可以是（ ）
A．先右转 60°，再左转 120°B．先左转 120°，再右转 120°
C．先左转 60°，再左转 120°D．先右转 60°，再右转 60°
例24．如图，则与的数量关系是( )
A．B．
C．D．
例25．如图，在三角形中，点D、E分别在上，连接，且，，若，则的度数为______________．
例26．如图，的平分线交于点F，交的延长线于点E，．求证：．
请将下面的证明过程补充完整：
证明：∵，
∴①____________，（理由：②____________）
∵平分，
∴③____________．（理由：④____________）
∴．（理由：⑤____________）
∵，
∴⑥____________．（理由：⑦____________）
∴．
∴．
例27．如图，点E、F分别是上的点，连接，分别交于点G、H，若，，求证：．
例28．如图，点D，E，G分别在，，上，连接，点F在上，连接，，已知．
(1)试判断与的关系，并说明理由；
(2)若，求的度数．
【真题演练】
一、单选题
1．（2022·西藏·中考真题）如图，l1∥l2，∠1＝38°，∠2＝46°，则∠3的度数为（ ）
A．46°B．90°C．96°D．134°
2．（2022·陕西·中考真题）如图，．若，则的大小为（ ）
A．B．C．D．
3．（2022·湖北襄阳·中考真题）已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC（∠ABC＝30°，∠BAC＝60°）按如图方式放置，点A，B分别落在直线m，n上．若∠1＝70°．则∠2的度数为（ ）
A．30°B．40°C．60°D．70°
4．（2022·四川达州·中考真题）如图，，直线分别交，于点M，N，将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若，则等于（ ）
A．15°B．25°C．35°D．45°
5．（2020·江苏南通·中考真题）如图，已知AB∥CD，∠A＝54°，∠E＝18°，则∠C的度数是（ ）
A．36°B．34°C．32°D．30°
二、填空题
6．（2022·山东济宁·中考真题）如图，直线l1，l2，l3被直线l4所截，若l1l2，l2l3，∠1＝126°32'，则∠2的度数是___________．
7．（2014·福建南平·中考真题）将直尺和三角板按如图的样子叠放在一起，则∠1+∠2的度数是（ ）
8．（2011·山东日照·中考真题）两个角的两边分别平行，其中一个角是60°，则另一个角是 _____度.
三、解答题
9．（2022·湖北武汉·中考真题）如图，在四边形中，，．
(1)求的度数；
(2)平分交于点，．求证：．
【过关检测】
一、单选题
1．如图，直线a、b被直线c所截，，若，则等于（ ）
A．120B．130C．140D．150
2．下列图形中，由，能得到的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，直线a、b被直线c、d所截，若，，，则的度数是（ ）
A．105°B．115°C．125°D．135°
4．如图，，直线EF分别交AB，CD于点E，F，EG平分∠BEF，交CD于点G，若，则∠EGF的度数是（ ）
A．55°B．50°C．45°D．40°
5．如图，，，，则等于（ ）
A．B．C．D．
6．如图，∠ACB=90°，直线lmn，BC与直线n所夹角为25°，则∠a等于（ ）
A．25°B．55°C．65°D．78°
7．如图，，平分，交于点D．若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，小明在笔记本的横格线中画了两条线段、，点、、、都在格线上，是上一点．若，，则的度数为（ ）
A．32°B．34°C．36°D．38°
9．如图，直线ABCD，点E在CD上，点O、点F在AB上，∠EOF的角平分线OG交CD于点G，过点F作FH⊥OE于点H，已知∠OGD＝148°，则∠OFH的度数为（ ）
A．26°B．30°C．32°D．36°
10．如图，AB∥CD，点E，P在直线AB上（P在E的右侧），点G在直线CD上，EF⊥FG，垂足为F，M为线段EF上的一动点，连接GP，GM，∠FGP与∠APG的角平分线交与点Q，且点Q在直线AB，CD之间的区域，下列结论：①∠AEF+∠CGF＝90°；②∠AEF+2∠PQG＝270°；③若∠MGF＝2∠CGF，则3∠AEF+∠MGC＝270°；④若∠MGF＝n∠CGF，则∠AEF∠MGC＝90°．正确的个数是（ ）
A．4B．3C．2D．1
二、填空题
11．如图，直线，，则的度数是______．
12．如图、已知，，则的度数为___________．
13．如图，直线ab，三角板的直角顶点放在直线b上，若∠1＝40°，则∠2＝_______°．
14．如图，AD是△ABC的角平分线，DEAC，DE交AB于点E，DFAB，DF交AC于点F，图中∠1与∠2的关系是_________．
15．如图，∠A＝70°，O是AB上一点，直线OD与AB所夹角∠BOD＝83°，要使，直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转________度．
16．如图，于点C，交于点B，若，则的度数是_______度．
17．如图所示，已知，∶∶∶∶，则______．
18．如图，已知，∠ABG为锐角，AH∥BG，点C从点B（C不与B重合）出发，沿射线BG的方向移动，CD∥AB交直线AH于点D，CE⊥CD交AB于点E，CF⊥AD，垂足为F（F不与A重合），若∠ECF＝n°，则∠BAF的度数为_____度．（用n来表示）
三、解答题
19．完成下面的证明：已知：如图，点D，E，F分别是三角形的边 ，，上的点，且DE∥BA，DF∥CA．
求证：．
证明：∵DE∥BA
∴_______=_______（ ）
∵DF∥CA
∴_______=________（ ）
∴
20．如图，直线MN与直线AB、CD相交于点E、F，已知，．求∠2的度数．
21．已知：如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，DF∥CA，∠FDE＝∠A；
(1)求证：DE∥BA．
(2)若∠BFD＝∠BDF＝2∠EDC，求∠B的度数．
22．如图，∠BAP+∠APD=180°，∠1=∠2，求证：∠E=∠F．
证明：∵∠BAP+∠APD＝180°（已知），
∴______∥______（______），
∴∠BAP＝______（______），
又∵∠1＝∠2（已知），
∴∠FPA＝______．
∴______∥______（______），
∴∠E＝∠F（______）．
23．如图，点E、F分别是上的点，连接，分别交于点G、H，若，，求证：．
24．如图，在中，，．
(1)求证：；
(2)若，，求的度数．
25．如图，点，在线段的异侧，点，分别是线段，上的点，已知，．
(1)求证：；
(2)若，求证：；
(3)在（2）的条件下，若，求的度数．
26．如图，，点P为AB上方一点，E在直线AB上．
(1)如图1，求证：∠P=∠PEB-∠C；
(2)如图2，点F为直线CD上一点，∠PEB、∠CFP的角平分线所在直线交于点Q，求∠P与∠Q的数量关系；
(3)如图3，N为AB、CD之间一点，且在∠CPE内部，∠EPN=n∠CPN、∠DCN=n∠PCN，当2∠CNP-∠PEA=180°恒成立时，n= ．
A．45°
B．60°
C．90°
D．180°