初中数学北师大版（2024）九年级下册1 圆优质课件ppt

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专题3.1 圆【十大题型】【北师大版】TOC \o "1-3" \h \u  HYPERLINK \l "_Toc28935" 【题型1 圆的基本概念】  PAGEREF _Toc28935 \h 1 HYPERLINK \l "_Toc29110" 【题型2 识别圆心角】  PAGEREF _Toc29110 \h 2 HYPERLINK \l "_Toc28860" 【题型3 求圆中弦的条数】  PAGEREF _Toc28860 \h 3 HYPERLINK \l "_Toc10008" 【题型4 圆的周长和面积】  PAGEREF _Toc10008 \h 4 HYPERLINK \l "_Toc9320" 【题型5 确定圆内一点最长的弦】  PAGEREF _Toc9320 \h 5 HYPERLINK \l "_Toc14997" 【题型6 判断点与圆的位置关系】  PAGEREF _Toc14997 \h 6 HYPERLINK \l "_Toc8300" 【题型7 由点与圆的位置关系求半径】  PAGEREF _Toc8300 \h 7 HYPERLINK \l "_Toc29965" 【题型8 求一点到圆上点的距离的最值】  PAGEREF _Toc29965 \h 8 HYPERLINK \l "_Toc28584" 【题型9 圆中角度的计算】  PAGEREF _Toc28584 \h 9 HYPERLINK \l "_Toc13710" 【题型10 圆中线段长度的计算】  PAGEREF _Toc13710 \h 10知识点1：圆的有关概念圆的定义：第一种：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫作圆。固定的端点O叫作圆心，线段OA叫作半径。第二种：圆心为O，半径为r的圆可以瞧成就是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合。比较圆的两种定义可知：第一种定义就是圆的形成进行描述的，第二种就是运用集合的观点下的定义，但就是都说明确定了定点与定长，也就确定了圆。弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫作直径。弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆。小于半圆的弧叫做劣弧。大于半圆的弧叫做优弧。等圆：等够重合的两个圆叫做等圆。等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。弦就是线段，弧就是曲线，判断等弧首要的条件就是在同圆或等圆中，只有在同圆或等圆中完全重合的弧才就是等弧，而不就是长度相等的弧。同圆或等圆的半径相等.【题型1 圆的基本概念】【例1】（23-24九年级·山东潍坊·期末）下列说法正确的有（　　）A．经过圆心的线段是直径 B．直径是同一个圆中最长的弦C．长度相等的两条弧是等弧 D．弧分为优弧和劣弧【变式1-1】（23-24·甘肃平凉·模拟预测）如图， ⊙O的两条弦AF、BE的延长线交于C点，∠ACB的平分线CD过点O，请直接写出图中一对相等的线段： ．【变式1-2】（23-24·湖南常德·一模）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为-1,0，点B在y轴正半轴上，以点B为圆心，BA长为半径作弧，交x轴正半轴于点C，则点C的坐标为 ．【变式1-3】（23-24·河北邯郸·二模）如图，在两个同心圆⊙O中，AB，CD分别是大圆和小圆的直径，且AB与CD不在同一条直线上，则可直接判定以点A，C，B，D为顶点的四边形是平行四边形的条件是（    ）A．两组对边分别平行 B．两组对边分别相等C．一组对边平行且相等 D．对角线互相平分知识点2：圆心角顶点在圆心的角叫圆心角.【题型2 识别圆心角】【例2】（23-24·山东烟台·中考真题）如图，将一个量角器与一把无刻度直尺水平摆放，直尺的长边与量角器的外弧分别交于点A，B，C，D，连接AB，则∠BAD的度数为 ．  【变式2-1】（23-24九年级·全国·课后作业）下图中是圆心角的是（    ）A． B． C． D．【变式2-2】（23-24九年级·江苏南京·期中）在⊙O中，弦AB的长恰好等于半径，弦AB所对的圆心角为 °．【变式2-3】（23-24九年级·江苏镇江·阶段练习）如图，AB、CD是⊙O的直径，弦CE∥AB，弧CE的度数为40°，求∠AOC的度数．【题型3 求圆中弦的条数】【例3】（23-24九年级·河南濮阳·期末）如图所示，在⊙O中，点A，O，D以及点B，O，C分别在一条直线上，则图中的弦有(   )A．2条 B．3条 C．4条 D．5条【变式3-1】（23-24九年级·江西南昌·阶段练习）如图，△ABC是⊙O内接三角形，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图．（1）在图1中，画山一条与BC相等的弦；（2）在图2中，画出一个与△ABC全等的三角形．【变式3-2】（23-24九年级·河南·课后作业）如图，圆中有 条直径， 条弦，圆中以A为一个端点的优弧有 条，劣弧有 条．【变式3-3】（23-24九年级·全国·课后作业）⊙O的半径为2cm，A为⊙O上一定点，点P在⊙O上沿圆周运动（不与点A重合），则使弦AP的长度为整数的点P共有 个．【题型4 圆的周长和面积】【例4】（23-24九年级·山东潍坊·期末）由所有到已知点O的距离不小于3，并且不大于5的点组成的图形的面积为 ．【变式4-1】（23-24九年级·上海静安·期末）如图，圆环的内外圈用铁丝围成，其中大圆半径比小圆半径的2倍多1米，如果圆环的面积等于40π平方米，求围成圆环铁丝的总长度.  【变式4-2】（23-24九年级·福建厦门·期末）如图，长方形ABCD的面积为225cm2，长和宽的比为5∶3，在此长方形内沿着边的方向能否并排裁出两个面积均为75cm2的圆（π取3），请通过计算说明理由．【变式4-3】（23-24九年级·湖北武汉·期末）如图，是编号为1、2、3、4的400m跑道，每条跑道由两条直的跑道和两端是半圆形的跑道组成，每条跑道宽1m，内侧的1号跑道长度为400m，则2号跑道比1号跑道长 m；若在一次200m比赛中（每个跑道都由一个半圆形跑道和部分直跑道组成），要使得每个运动员到达同一终点线，则4号跑道起跑点比2号跑道起跑点应前移 m（π取3.14）．【题型5 确定圆内一点最长的弦】【例5】（23-24·广东深圳·二模）如图（a），A，B是⊙O上两定点，∠AOB=90°，圆上一动点P从点B出发，沿逆时针方向匀速运动到点A，运动时间是xs，线段AP的长度是ycm．图（b）是y随x变化的关系图象，其中图象与x轴交点的横坐标记为m，则m的值是（    ）A．8 B．6 C．42 D．143【变式5-1】（23-24九年级·河南周口·期末）若⊙O的直径长为4，点A，B在⊙O上，则AB的长不可能是（    ）A．2 B．3 C．4 D．5【变式5-2】（23-24九年级·浙江杭州·阶段练习）如图，AB是半径为2的⊙O的弦，点C是⊙O上的一个动点，若点M，N分别是AB，BC中点，则MN长的最大值是 ．  【变式5-3】（23-24九年级·江苏宿迁·期中）如图，⊙O的半径为5，弦BD的长为6，延长BD至点A，使得点D为AB的中点，在⊙O上任取一点C，连接AC、BC，则AC2+BC2的最大值为（    ）  A．290 B．272 C．252 D．244知识点3：点与圆的位置关系设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为OP=d，则有：点P在圆外d＞r；点P在圆上d=r；点P在圆内d＜r.【题型6 判断点与圆的位置关系】【例6】（23-24九年级·安徽阜阳·期末）在平面内，⊙O的半径为5cm，点P到圆心O的距离为6cm，则点P与⊙O的位置关系是点P在 ．（填“圆内”“圆外”或“圆上”）．【变式6-1】（23-24九年级·广东湛江·期末）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，点D在边AB上，且AD=5，以AC为直径作⊙O，设线段CD的中点为P，则点P与⊙O的位置关系是（    ）A．点P在⊙O内 B．点P在⊙O上 C．点P在⊙O外 D．无法确定【变式6-2】（23-24九年级·北京海淀·期末）如图，A，B，C是某社区的三栋楼，若在AC中点D处建一个5G基站，其覆盖半径为200m，则这三栋楼中在该5G基站覆盖范围内的是（    ）  A．A，B，C都不在 B．只有B C．只有A，C D．A，B，C【变式6-3】（23-24九年级·浙江宁波·期末）如图，△ABC中，AB=AC=10cm,BC=12cm,AD⊥BC于点D，点P为AD上的点，DP=2，以点P为圆心6cm为半径画圆，下列说法错误的是（    ）A．点A在⊙P外 B．点B在⊙P外C．点C在⊙P外 D．点D在⊙P内【题型7 由点与圆的位置关系求半径】【例7】（23-24九年级·北京顺义·期末）已知矩形ABCD中， AB=4，BC=3，以点B为圆心r为半径作圆，且⊙B与边CD有唯一公共点，则r的取值范围是 ．【变式7-1】（23-24九年级·山东烟台·期末）点P是⊙O所在平面内一点，若⊙O的面积为9π，则当OP 时，点P－定在⊙O的外部．【变式7-2】（23-24九年级·江苏南通·期中）在数轴上，点A所表示的实数为4，点B所表示的实数为b，⊙A的半径为2，要使点B在⊙A内时，实数b的取值范围是（　　）A．b>2 B．b>6 C．b6 D．2