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初中数学北师大版九年级下册8 圆内接正多边形示范课课件ppt
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这是一份初中数学北师大版九年级下册8 圆内接正多边形示范课课件ppt，共25页。PPT课件主要包含了逐点学练，本节小结，作业提升，学习目标，本节要点，学习流程，知识点，感悟新知，圆内接正多边形，正多边形的有关计算等内容，欢迎下载使用。
圆内接正多边形正多边形的有关计算正多边形的画法
1. 正多边形 各边相等、各角也相等的多边形是正多边形.2. 圆内接正多边形 顶点都在同一个圆上的正多边形叫做圆内接正多边形，这个圆叫做该正多边形的外接圆.
3. 正多边形的有关概念(1)正多边形的中心：一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心.(2)正多边形的半径：正多边形外接圆的半径叫做正多边形的半径.(3)正多边形的中心角：正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角.(4)正多边形的边心距：正多边形的中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距.
拓宽视野1. 任意三角形都有外接圆和内切圆，但是只有正三角形的外接圆和内切圆是同心圆.2. 任意多边形(边数大于3)不一定有外接圆和内切圆，但当多边形是正多边形时，一定有一个外接圆和一个内切圆，并且这两个圆是同心圆.
如图3-8-1，三角形AOB 是正三角形，以点O 为圆心，OA 为半径作⊙ O，直径FC ∥ AB，AO，BO 的延长线分别交⊙ O 于点D，E，求证：六边形ABCDEF 为圆内接正六边形.
解题秘方：紧扣同圆中弧、圆心角的关系证明.
证明：∵三角形AOB 是正三角形，∴∠ AOB= ∠ OAB= ∠ OBA=60°，OB=OA.∴点B 在⊙ O 上. ∵ FC ∥ AB， ∴ ∠ FOA= ∠ OAB=60 °，∠ COB= ∠ OBA=60°.∴ ∠ AOB= ∠ BOC= ∠ COD= ∠ DOE= ∠ EOF=∠ FOA=60°.∴AB = BC = CD = DE = EF = FA .∴六边形ABCDEF 为圆内接正六边形.
1-1. 若一个四边形的外接圆与内切圆是同心圆，则这个四边形一定是( )A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 不能确定
特别提醒常见的正多边形的边长与半径的关系：1.正六边形的边长等于其外接圆半径；2.正三角形的边长等于其外接圆半径的 倍；3.正方形的边长等于其外接圆半径的 倍.
1. 正n 边形的每个内角都等于2. 正n 边形的每个中心角都等于 3. 正n 边形的每个外角都等于
4. 设正n 边形的半径为R，边长为a，边心距为r，则：(1)半径、边长、边心距的关系为R2=r2+(2)周长l=na；(3)面积S= ar·n= lr.
已知正六边形ABCDEF 的半径为6，求这个正六边形的边长a、周长l 和面积S.
解题秘方：巧用正六边形的边长、半径等之间的关系进行计算.
解：如图3-8-2，设正六边形ABCDEF 的中心为点O，过点O 作OG ⊥ AB 于点G，连接OA，OB.∵∠ AOB= =60°，OA=OB，∴∠ AOG=30°.∴ AG= AO=3.
∴ a=AB=2AG=6.∴ l=6a=6×6=36.在Rt △ AOG 中，OG= ∴ S= ×AB×OG×6= ×6×3 ×6=54 .
2-1.[ 中考·成都] 如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙ O，若⊙ O 的周长等于6π. 则正六边形的边长为( )
1. 正n 边形的画法：将圆n 等分，然后顺次连接各等分点，即得到所要作的正n 边形.2. 对于一些特殊的正n 边形，如正方形、正六边形、正八边形，可以用圆规和直尺作图.
如图3-8-3 ①，在圆周上以任定一点为圆心，以圆的半径依次在圆上作弧，在圆周上得到6 个交点，依次连接，得到一个内接正六边形.
如图3-8-3 ②，在⊙ O 中用直尺和圆规作两条互相垂直的直径，就可把圆周四等分，从而作出正方形，若再逐次平分各边所对的弧，就可以作边数逐次倍增的正多边形，如正八边形、正十六边形等.
特别提醒1.画圆内接正n边形，实质是找圆的n等分点.2.尺规作图是一种比较准确的等分圆的方法，但只限于作一些特殊的正多边形.
作一个正三角形，使其半径为0.9 cm .
解题秘方：用量角器画应先求出中心角，用尺规画则先考虑等分圆周.
解：作法一 (1)作半径为0.9 cm 的⊙ O；(2)用量角器画∠ AOB = ∠ BOC=120°，其中A，B，C均为圆上的点；(3)连接 AB，BC，CA，则△ ABC 为所求作的正三角形, 如图3-8-4
作法二(1)作半径为0.9 cm 的⊙ O；(2)作⊙ O 的任一直径AB；(3)以B 为圆心，以0.9 cm 为半径作弧，交⊙ O 于D，E；(4)连接AD，DE，EA，则△ ADE 为所求作的正三角形，如图3-8-5.
3-1. 如图，AE 是⊙ O的直径，用直尺和圆规作⊙ O 的内接正八边形ABCDEFGH( 不写作法，保留作图痕迹).
圆内接正多边形正多边形的有关计算正多边形的画法
1. 正多边形 各边相等、各角也相等的多边形是正多边形.2. 圆内接正多边形 顶点都在同一个圆上的正多边形叫做圆内接正多边形，这个圆叫做该正多边形的外接圆.
3. 正多边形的有关概念(1)正多边形的中心：一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心.(2)正多边形的半径：正多边形外接圆的半径叫做正多边形的半径.(3)正多边形的中心角：正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角.(4)正多边形的边心距：正多边形的中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距.
拓宽视野1. 任意三角形都有外接圆和内切圆，但是只有正三角形的外接圆和内切圆是同心圆.2. 任意多边形(边数大于3)不一定有外接圆和内切圆，但当多边形是正多边形时，一定有一个外接圆和一个内切圆，并且这两个圆是同心圆.
如图3-8-1，三角形AOB 是正三角形，以点O 为圆心，OA 为半径作⊙ O，直径FC ∥ AB，AO，BO 的延长线分别交⊙ O 于点D，E，求证：六边形ABCDEF 为圆内接正六边形.
解题秘方：紧扣同圆中弧、圆心角的关系证明.
证明：∵三角形AOB 是正三角形，∴∠ AOB= ∠ OAB= ∠ OBA=60°，OB=OA.∴点B 在⊙ O 上. ∵ FC ∥ AB， ∴ ∠ FOA= ∠ OAB=60 °，∠ COB= ∠ OBA=60°.∴ ∠ AOB= ∠ BOC= ∠ COD= ∠ DOE= ∠ EOF=∠ FOA=60°.∴AB = BC = CD = DE = EF = FA .∴六边形ABCDEF 为圆内接正六边形.
1-1. 若一个四边形的外接圆与内切圆是同心圆，则这个四边形一定是( )A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 不能确定
特别提醒常见的正多边形的边长与半径的关系：1.正六边形的边长等于其外接圆半径；2.正三角形的边长等于其外接圆半径的 倍；3.正方形的边长等于其外接圆半径的 倍.
1. 正n 边形的每个内角都等于2. 正n 边形的每个中心角都等于 3. 正n 边形的每个外角都等于
4. 设正n 边形的半径为R，边长为a，边心距为r，则：(1)半径、边长、边心距的关系为R2=r2+(2)周长l=na；(3)面积S= ar·n= lr.
已知正六边形ABCDEF 的半径为6，求这个正六边形的边长a、周长l 和面积S.
解题秘方：巧用正六边形的边长、半径等之间的关系进行计算.
解：如图3-8-2，设正六边形ABCDEF 的中心为点O，过点O 作OG ⊥ AB 于点G，连接OA，OB.∵∠ AOB= =60°，OA=OB，∴∠ AOG=30°.∴ AG= AO=3.
∴ a=AB=2AG=6.∴ l=6a=6×6=36.在Rt △ AOG 中，OG= ∴ S= ×AB×OG×6= ×6×3 ×6=54 .
2-1.[ 中考·成都] 如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙ O，若⊙ O 的周长等于6π. 则正六边形的边长为( )
1. 正n 边形的画法：将圆n 等分，然后顺次连接各等分点，即得到所要作的正n 边形.2. 对于一些特殊的正n 边形，如正方形、正六边形、正八边形，可以用圆规和直尺作图.
如图3-8-3 ①，在圆周上以任定一点为圆心，以圆的半径依次在圆上作弧，在圆周上得到6 个交点，依次连接，得到一个内接正六边形.
如图3-8-3 ②，在⊙ O 中用直尺和圆规作两条互相垂直的直径，就可把圆周四等分，从而作出正方形，若再逐次平分各边所对的弧，就可以作边数逐次倍增的正多边形，如正八边形、正十六边形等.
特别提醒1.画圆内接正n边形，实质是找圆的n等分点.2.尺规作图是一种比较准确的等分圆的方法，但只限于作一些特殊的正多边形.
作一个正三角形，使其半径为0.9 cm .
解题秘方：用量角器画应先求出中心角，用尺规画则先考虑等分圆周.
解：作法一 (1)作半径为0.9 cm 的⊙ O；(2)用量角器画∠ AOB = ∠ BOC=120°，其中A，B，C均为圆上的点；(3)连接 AB，BC，CA，则△ ABC 为所求作的正三角形, 如图3-8-4
作法二(1)作半径为0.9 cm 的⊙ O；(2)作⊙ O 的任一直径AB；(3)以B 为圆心，以0.9 cm 为半径作弧，交⊙ O 于D，E；(4)连接AD，DE，EA，则△ ADE 为所求作的正三角形，如图3-8-5.
3-1. 如图，AE 是⊙ O的直径，用直尺和圆规作⊙ O 的内接正八边形ABCDEFGH( 不写作法，保留作图痕迹).
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