初中数学北师大版七年级下册1 两条直线的位置关系说课ppt课件

这是一份初中数学北师大版七年级下册1 两条直线的位置关系说课ppt课件，共33页。PPT课件主要包含了对顶角的定义，对顶角的性质，对顶角相等，补角的定义，余角的定义，补角的性质，余角的性质，垂直的表示法，符号语言，垂线的判定等内容，欢迎下载使用。

学习目标1）理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。 2）掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。 3）掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的计算。重点会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。难点掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的计算。
同一平面上的两条直线有哪些位置关系?
有一个公共顶点，并且两边互为反向延长线的两个角叫做对顶角。
如果两个角的和等于180°，就说这两个角互为补角(简称互补）。
如果两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角(简称互余）。
同角或等角的补角相等。
同角或等角的余角相等。
观察下面图片，你能找出其中相交的直线吗？它们有什么特殊的位置关系？
日常生活中，如图中的两条直线的关系很常见，你能再举出其他例子吗？
问题：如图,当∠AOC＝90°时，∠BOD、∠AOD、∠BOC的度数是多少？为什么？
由对顶角和邻补角的性质知，当∠AOC＝90°时，∠BOD=∠AOD=∠BOC=90°.
垂直的定义：两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直.
其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.
通常用符号“⊥”表示两条直线互相垂直．
在式子中记作CD⊥AB
（1）如果直线AB与直线CD垂直，那么可记作：AB⊥CD（或CD⊥AB）.（2）如果用l、m表示这两条直线，那么直线l与直线m垂直，可记作：l⊥m（或m⊥l）.（3）把互相垂直的两条直线的交点叫作垂足（如图中的O点）.
如图，当直线AB与CD相交于O点,∠AOD=90°时，那么AB⊥CD.
因为∠AOD=90°（已知）,所以AB⊥CD（垂直的定义）.
两条直线互相垂直是两条直线相交的一种特殊情况
特殊性1：相交所成的四个角都等于90°
特殊性4：记作：AB⊥CD（或CD⊥AB），垂足为O； m⊥l（或l⊥m）;读作：直线AB垂直于直线CD，垂足为O
特殊性2：交点有专有名字：垂足
特殊性3：画图表示方法独特
例1.如图，CO⊥AB于点O，∠AOE＝∠COF，则射线OE，OF是什么位置关系？请说明理由．
解：射线OE，OF互相垂直．理由如下： 因为CO⊥AB，所以∠AOC＝90°. 又因为∠AOE＝∠COF， 所以∠AOE＋∠COE＝∠COF＋∠COE， 即∠AOC＝∠EOF＝90°.　 所以OE与OF互相垂直(垂直定义)．
（1）你能借助三角尺在一张白纸上画出两条互相垂直的直线吗？
（2）如果只有直尺，你能在下图方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？
（3）你能通过折叠折出两条互相垂直的直线吗？
1.折叠长方形纸片的一个角；
2.沿①中的折痕对折，使它与①中的折痕互相重合；
3.展开长方形纸片，则两次折叠所形成的折痕互相垂直.
问题1：(1)画已知直线l的垂线能画几条?(2)过直线l上的一点A画l的垂线,这样的垂线能画几条?(3)过直线l外的一点B画l的垂线,这样的垂线能画几条?
A和直线l的位置关系有两种：点A可能在直线l上，也可能在直线l外.
1.放2.靠3.移4.画
如图，已知直线 l 和l上的一点A ,作l的垂线.
问题：这样画l的垂线可以画几条？
如图，已知直线 l 和l外的一点A ,作l的垂线.
根据以上操作，你能得出什么结论
平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
垂线的性质：平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
1.“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以在已知直线外；
3.这个结论仅限于平面内，否则不成立.
2.“有且只有”指的是存在且唯一；
例2.如图，已知直线AB，CB，l在同一平面内，若AB⊥l，垂足为B，CB⊥l，垂足也为B，则符合题意的图形可以是(　　)
问题2：点P是直线l外一点，PO⊥l，点O是垂足，点A，B，C在直线l上，比较线段PO，PA，PB，PC的长短，你发现了什么？
线段AD的长度叫做点A到直线l的距离.
1． 如图，AO⊥CO，直线BD经过点O，且∠1=20°，则∠COD的度数为（　　）A． 70° B． 110°C． 140° D． 160°
2.如图，已知点O在直线AB上，CO⊥DO于点O，若∠1＝145°，则∠3的度数为(　　)A．35° B．45° C．55° D．65°
3． 如图，点P在直线AB上，点C，D在直线AB的上方，且PC⊥PD，∠APC=28°，则∠BPD的度数为（　　）A． 28°B． 60°C． 62°D． 152°
（考查垂线的定义及性质）
5.下列选项中，过点P画AB的垂线CD，三角板放法正确的是(　　)
6.如图，如果直线ON⊥直线a，直线OM⊥直线a，那么OM与ON重合(即O，M，N三点共线)，其理由是(　　) A．两点确定一条直线B．在同一平面内，过两点有且只有一条直线与已知直线垂直C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．两点之间，线段最短
7．（2022春·河北邯郸·七年级校考期末）如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM=35°，则∠CON的度数为（　　）A．35°B．45°C．55°D．65°
【详解】解：∵射线OM平分∠AOC，∠AOM=35°，∴∠MOC=35°，∵ON⊥OM，∴∠MON=90°，∴∠CON=∠MON﹣∠MOC=90°﹣35°=55°．故选：C
8．（2021春·河北沧州·七年级统考期末）如图，直线AB和CD相交于O点，OM⊥AB，∠BOD：∠COM＝1：3，则∠AOD的度数为_____°．
当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足.
(1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,(2)垂线段最短.
习题2.2 第2、3题