初中数学北师大版七年级下册1 两条直线的位置关系精品课件ppt

教学目标

1．引导学生在具体情境中进一步丰富对两条直线互相垂直的认识，并会用符号表示两条直线互相垂直．

2．让学生会画垂线，并在操作活动中探索、掌握垂线的性质．从实际中感知“垂线段最短”，并能运用到生活中解决实际问题．

教学重难点

重点：会使用工具按要求画垂线，掌握垂线(段)的性质．

难点：从生活实际中感知“垂线段最短”．

教学过程

导入新课

观察下面图片，你能找出其中相交的直线吗？它们有什么特殊的位置关系？

【小组内部交流】找出垂线

探究新知

探究一：探究下面问题．

在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当b的位置变化时, a、b所成的角α也会发生变化.

形成动感的图形，让学生感受直角的形成.

问题：如图,当∠AOC＝90°时，∠BOD、∠AOD、∠BOC的度数是多少？为什么？

【小组内部交流】

结论：

由对顶角和邻补角的性质知，当∠AOC＝90°时，∠BOD =∠AOD =∠BOC =90°.

1.垂直的定义

两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直.

若是两条线段互相垂直呢？

是指这两条线段所在的直线互相垂直.

2.垂直的表示法

（1）如果直线AB与直线CD垂直，那么可记作：AB⊥CD（或CD⊥AB）.

（2）如果用l、m表示这两条直线，那么直线l与直线m垂直，可记作：l⊥m（或m⊥l）.

（3）把互相垂直的两条直线的交点叫做垂足（如图中的O点）.

3.垂线的判定

如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD＝90°时，那么AB⊥CD.

符号语言：

因为∠AOD＝90°（已知），

所以AB⊥CD（垂直的定义）.

例1(1)如图1，若直线m、n相交于点O,∠1＝90°,则             ；

    (2)若直线AB、CD相交于点O，且AB⊥CD，则∠BOD =______；

    (3)如图2，BO⊥AO，∠BOC与∠BOA的度数之比为1∶3，那么∠COA

＝____  ,∠BOC的补角为         .

图1           图2

【小组内部交流】引导学生利用垂直的定义和判定解决问题

探究二：

活动1：你能借助三角尺在一张白纸上画出两条互相垂直的直线吗？

【小组内部讨论】讨论画两条直线相互垂直的方法

活动2：如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？

【小组内部讨论】讨论利用方格纸的特殊优势画两条直线相互垂直的方法

活动3：折一折：你能用纸折出两条互相垂直的直线吗?

【小组内部动手操作】讨论如何折叠才能使两条直线相互垂直

例2如图，直线BC与MN相交于点O，AO⊥BC，∠BOE＝∠NOE，若∠EON＝20°，求∠AOM和∠NOC的度数．

解：因为∠BOE＝∠NOE，

所以∠BON＝2∠EON＝40°，

所以∠NOC＝180°－∠BON

＝180°－40°＝140°，

∠MOC＝∠BON＝40°.

因为AO⊥BC，所以∠AOC＝90°，

所以∠AOM＝∠AOC－∠MOC＝90°－40°＝50°，

综上∠NOC＝140°，∠AOM＝50°.

【小组内部交流】引导学生利用垂直的定义得到90°的角，求角的度数

探究三：

(1)画已知直线l的垂线能画几条?

(2)过直线l上的一点A画l的垂线,这样的直线能画几条?

(3)过直线l外的一点B画l的垂线,这样的直线能画几条?

（1）如图，已知直线l，作l的垂线.

【各组动手操作后总结】这样的直线可以画无数条.

（2）如图，已知直线l和l上的一点A，作l的垂线.

1.放

2.靠

3.移

4.画

【各组动手操作后总结】这样的直线可以画1条.

（3）如图，已知直线l和l外的一点A,作l的垂线.

1.放

2.靠

3.移

4.画

【各组动手操作后总结】这样的直线可以画1条.

结论：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.

探究四：

如图，从A点向已知直线 l 画一条垂直的线段和几条不垂直的线段.

1.线段AB, AC, AD , AE谁最短？

2.你能用一句话表示这个结论吗？

【各组动手操作后总结】连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.简单说成：垂线段最短.       

特别规定：线段AD的长度叫做点A到直线l的距离.

课堂小结

布置作业

教材45页随堂练习

板书设计

垂线

1.垂线

2. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.

3. 垂线段最短