初中数学人教版（2024）八年级上册第十一章 三角形11.1 与三角形有关的线段11.1.1 三角形的边优质教案及反思

这是一份初中数学人教版（2024）八年级上册第十一章 三角形11.1 与三角形有关的线段11.1.1 三角形的边优质教案及反思，共10页。教案主要包含了第一课时教学结构图，基础性作业，拓展性作业，探究性作业等内容，欢迎下载使用。
课题
三角形的边
课型
新授课√ 章/单元复习课□ 专题复习课□
习题/试卷讲评课□ 学科实践活动课□ 其他□
教学内容分析
本课时是三角形主题的第一课时内容，也是全章的起始课，是在小学初步认识三角形的基础上，又具体介绍了三角形的有关概念和三角形三边关系及稳定性，既是上学期所学线段和角的延续，又是后继学习全等三角形和四边形的基础。因此本节课学习的内容奠定了三角形主题学习的基调，承担了为学生梳理、规范已学知识，培养学生理性思维的重要作用，在知识体系上具有承上启下的作用。
经历本课时的学习，学生能将三角形分散的知识构建成知识体系，在学生脑海中形成图式，感受到数学的规范与逻辑，在三边关系的探究中渗透推理的理性思维，在练习中落实所学，感受数形结合、分类讨论与类比推理的数学思想方法，为下节课的学习做好铺垫。
【第一课时教学结构图】
学习者分析
（1）与本课时学习相关的学习经验、知识储备、学科能力水平、学生兴趣与需求分析
在小学，学生学习过三角形，对三角形的元素、分类、三边关系、内角和及稳定性已有了解，经历几何图形初步与相交线平行线两章的学习，学生会简单说理，能够借助图形分析问题，形成解决问题的思路。主题学习前，我给学生做了前测（内容请见学生情况分析），发现学生对三角形有一定的认识，但规范性不足，不成体系，对于不等关系的三边关系有所淡忘，大部分学生的思维方式还是具体和形象的，缺少推理意识。
（2）学生发展需求、发展路径分析
本课时三角形概念体系属于陈述性概念的学习，依据皮亚杰的认知发展理论和奥苏伯尔的认知同化学习理论，将按照如下教学模式开展学习：
学生经历概念的辨析、正反例、规范从而达到强化，培养抽象能力与几何直观。三边关系的学习活动中重点关注学生的作图能力，引导学生发现问题、提出问题，产生推理证明的意识，再在应用中逐步掌握，形成概念域，培养理性思维，加强应用意识。
（3）学习本课时可能碰到的困难
1.学生对小学三角形知识的学习记忆犹新，对于本节课强化的“不在同一直线”“首尾顺次相接”等更规范的表达难以想到；
2.对于三角形三边关系的证明无从下手，没能联系新旧知识；
3.在巩固练习中缺少分类讨论、方程思想、数形结合的应用意识。
学习目标确定
进一步认识三角形的概念及基本要素，能对三角形按边分类，了解三角形的稳定性，理解三角形的三边关系，会判断三条线段能否构成三角形。
在观察三角形的过程中，抽象出三角形的概念，提高抽象能力，建立分类意识，发展几何直观；在作图探究的过程中，发现问题、提出问题，发展自主探究意识，培养作图能力；经历三边关系的验证与解决问题的过程，初步体会理性思维精神，发展推理能力，学会分析问题、解决问题。
通过具体实例了解三角形在实际生活中的应用，体会数学的应用价值，感受学习三角形的必要性和重要性，培养学生的学习兴趣，提高应用意识。
学习重点难点
（1）学习重点
三角形三边关系的探究与应用；
（2）学习难点
探究三边关系过程中三种语言间的转化。
学习评价设计
（1）核心素养评价
经历本课时的学习，教师从课堂表现、练习情况对学生做核心素养落实评价，对于评价等级较低的学生，教师课后对学生及其家长进行访谈。
学生核心素养落实评价表
等级
评价指标
A
B
C
D
抽象能力
能归纳出三角形的概念
几何直观
能对三角形按边分类
能用尺规作图画三角形及两边和差
推理能力
能利用数学原理和符号语言说明三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边
应用意识
会判断三条线段能否构成三角形
能运用三边关系解决实际问题
能运用三角形稳定性解决实际问题
（2）学生自我评价：
每节课后教师向学生发放课堂表现自我评价表，让学生根据自己的实际情况对自己做学习效果的评价，强调本次评价只是对学生学习过程的了解，因此学生不必多虑，只实事求是的填写。教师从以下几个方面关注学生的情况：
1.参与活动的态度与表现；
2.在每个环节对问题进行思考、分析、回答的表现；
3.应用知识解决问题的情况；
4.课堂小结时，学生对知识的概括并提出问题和想法的表现；
5.数学学习的欲望和信心。
学习活动设计
环节一：重拾记忆，规范概念与表达
教师活动1
学生活动1
问题1：平面内，两条直线有怎样的位置关系？
问题2：平面内，三条直线有哪些位置关系？
追问：大家观察，当三条直线两两相交且交点不同时，除了线和角外，还有什么几何图形？
学生回忆相交线、平行线相关知识，发现三条直线两两相交构成三角形
活动意图说明：
从复习旧知引入三角形，让学生感受学习三角形的必要性，激发学生学习兴趣。
教师活动2
学生活动2
情境：三角形是一种基本的几何图形，生活中处处都有三角形的形象，比如警示牌、帐篷、小型足球架、自行车的结构、金字塔的侧面等……

问题1：三角形在生活中有广泛的应用，特别是一些结构的设计应用了三角形，你知道为什么吗？
教师说明：没错，就是因为三角形具有稳定性，古埃及人把金字塔侧面建成三角形就是这个原理。
问题2：在小学我们也学习过关于三角形的知识，你能给三角形下一个定义吗？
师生共同归纳：
由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形
学生思考作答，预设学生回答：
三角形形象鲜明、美观/三角形具有稳定性
学生思考作答，预设学生回答：
由三条线段组成的图形是三角形
学生尝试从画图角度找出反例，不断规范概念与表达
活动意图说明：
展示生活情境中的三角形，强化学生对三角形稳定性的认识，发展应用意识，了解三角形的应用价值，规范对三角形概念的认识，激发学生的好奇心和求知欲，引起学生学习兴趣。
教师活动3
学生活动3
问题:1：三角形包含哪些基本元素？
教师讲解：图中是顶点为A、B、C的三角形，记作：△ABC，读作：三角形ABC，三角形的三边有时可以用小写字母a、b、c来表示，本节课我们来研究三角形的边。
问题2：三角形的三条边有没有相等的可能？
三边都不相等的三角形
三角形
等腰三角形
底边和腰不相等的等腰三角形
等边三角形
教师强调：等腰三角形相等的两边叫做腰，另一边叫底，当底边长和腰长相等时，就得到特殊的等腰三角形——等边三角形。
学生回忆作答，预设学生回答：
三个顶点，三条边，三个角
学生分析分类，确定三种边的情况：
三边均不等，等腰三角形，等边三角形
活动意图说明：
教师细化问题，层层递进，进一步深入研究三角形边的性质，体会不同的条件对三角形形状的影响，感受研究三角形边的性质的重要性，提高几何直观。
环节二：尺规作图探究三边关系
教师活动4
学生活动4
尺规作图
探究1：你能画一个三边长分别为4cm、3cm、2.5cm的三角形吗？
探究2：你能画一个三边长分别为6cm、3cm、2cm的三角形吗？为什么？
问题1：我们发现并不是任意三条线段都可以组成三角形，当三角形的三条边满足怎样的数量关系时才能组成三角形呢？
探究3：你能在上图中作出两边之差吗？
问题2：两边之差与第三边又有怎样的关系呢？ 我们用证明来验证猜想吧！
学生画图，自主探究，发现探究1可以画出，探究2无法画出，也有学生没画图就发现探究2不能画出，教师要求学生说明理由。
学生思考作答，预设学生回答：
三角形两边之和大于第三边时能组成三角形
学生思考，任取两边构造差即可，猜想三角形两边之差小于第三边
活动意图说明：
经历尺规作图画三角形的过程，培养学生作图能力，引导学生思考形成三角形的数学原因，从而发现三条线段需满足的条件，得到三角形三边的数量关系，发展学生几何直观，并引发学生对如何证明三边关系产生思考。
教师活动5
学生活动5
问题1：对于一个任意三角形，如果把它的任意两个顶点，例如B、C看作定点，从B到C有几条路线？哪条路线短？你判断的依据是什么？
问题2：你能用式子表示得出的结论吗？如果固定的是A、C或A、B呢？
问题3：根据以上三个式子，你能推导出两边之差与第三边的关系吗？
学生思考作答，预设学生回答：
BC更短，因为两点之间，线段最短
学生思考作答，预设学生回答：
AB+AC > BC
AB+BC > AC
AC+BC > AB
学生思考作答，教师引导学生：
AC+BC > AB ② → BC > AB – AC
AB+BC > AC ③ → BC > AC – AB
活动意图说明：
教师引导学生利用符号语言进行说明，渗透图形语言、符号语言、文字语言三者之间的联系，同时为下节课三角形内角和的学习做好铺垫。
教师活动6
学生活动6
练习：
1、下列每组数是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形吗？
(1)3，4，5；(2)5，3，2；(3)5，5，11．
追问：你是怎样判断出来的？你还有其他方法吗？哪个方法更简介一些呢？
2、两根木棒长度分别是5cm和7cm，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形，如果第三根木棒的长度为偶数，那么第三根木棒长度的取值情况有_________种．
3、用一条长为18 cm的细绳围成一个等腰三角形．
（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？
（2）能围成有一边的长为4 cm的等腰三角形吗？为什么？
教师引导学生思考发现：
判断三条线段能否组成三角形，只需判断两条较短线段的和是否大于第三条线段即可
师生共同归纳：第三边是有取值范围的：两边之差