高中数学人教B版 (2019)必修 第一册2.2.1 不等式及其性质随堂练习题

这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第一册2.2.1 不等式及其性质随堂练习题，共6页。
1．下列说法正确的是( )
A．若a>b，c>d，则ac>bd
B．若eq \f(1,a)>eq \f(1,b)，则ac，则|a|b≥|a|c
D．若a>b，c>d，则a－c>b－d
解析：选C.A项：a，b，c，d的符号不确定，故无法判断；B项：不知道ab的符号，无法确定a，b的大小；C项：|a|≥0，所以|a|b≥|a|c成立；D项：同向不等式不能相减．
2．设a，b∈R，则“(a－b)·a20，故选项C中不等式成立；1－x－(y－x)＝1－y>0，故选项D中不等式成立，故选BCD.
5．已知a>b>0，则下列不等式一定成立的是( )
A．a＋eq \f(1,b)>b＋eq \f(1,a) B.a＋eq \f(1,a)≥b＋eq \f(1,b)
C.eq \f(b,a)>eq \f(b＋1,a＋1) D．b－eq \f(1,b)>a－eq \f(1,a)
解析：选A.因为a>b>0，所以eq \f(1,b)>eq \f(1,a)>0，所以a＋eq \f(1,b)>b＋eq \f(1,a)，故选A.
6．不等式a>b和eq \f(1,a)>eq \f(1,b)同时成立的条件是________．
解析：若a，b同号，则a>b⇒eq \f(1,a)0>b
7．用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：
①∠A＋∠B＋∠C＝90°＋90°＋∠C>180°，这与三角形内角和为180°相矛盾，则∠A＝∠B＝90°不成立；②所以一个三角形中不能有两个直角；③假设∠A，∠B，∠C中有两个角是直角，不妨设∠A＝∠B＝90°.正确顺序的序号排列为________．
解析：根据反证法证题的三步骤：否定结论、导出矛盾、得出结论．
答案：③①②
8．已知三个不等式①ab>0；②eq \f(c,a)>eq \f(d,b)；③bc>ad.若以其中的两个作为条件，余下的一个作为结论，则可以组成________个正确命题．
解析：①②⇒③，③①⇒②.(证明略)
由②得eq \f(bc－ad,ab)>0，又由③得bc－ad>0.所以ab>0⇒①.所以可以组成3个正确命题．
答案：3
9．已知a，b∈R，a＋b>0，试比较a3＋b3与ab2＋a2b的大小．
解：因为a＋b>0，(a－b)2≥0，
所以a3＋b3－ab2－a2b＝a3－a2b＋b3－ab2＝a2(a－b)＋b2(b－a)＝(a－b)(a2－b2)＝(a－b)(a－b)(a＋b)＝(a－b)2(a＋b)≥0，
所以a3＋b3≥ab2＋a2b.
10．已知－2