九年级上学期期中数学试题

这是一份九年级上学期期中数学试题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟，全卷总分150分）
一、选择题（每小题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应（位置填涂）
1. 甲骨文是汉字的早期形式，有时候也被认为是汉字的书体之一，最早出土于河南省安阳市殷墟．下列甲骨文中，可以看作中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 如图是“光盘行动”的宣传海报，图中餐盘与筷子可看成直线和圆的位置关系是（ ）
A. 相切B. 相交C. 相离D. 平行
3. 抛物线的顶点坐标是（ ）
A. B. C. D.
4. 一元二次方程根的情况为（ ）
A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根D. 无法判断其根的情况
5. 如图，点，，在上，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
6. 用配方法解方程，若配方后结果为，则n的值为（ ）
A. B. 10C. D. 9
7. 将抛物线的图象先向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线的解析式是（ ）
A. B.
C. D.
8. 如图，是的直径，若，，则的长为（ ）
A. 8B. C. D.
9. 如图，图案由三个叶片组成，且其绕点O旋转120°后可以和自身重合，若三个叶片的总面积为12平方厘米，∠AOB=120°，则图中阴影部分的面积之和为（）平方厘米．

A. 2B. 4C. 6D. 8
10. 如图，在中，①分别以弦的端点，为圆心，适当等长为半径画弧，使两弧相交于点；②作直线交于点．若，，则（ ）
A. 10B. 3C. 8D. 6
11. 二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象不经过（ ）
A. 第四象限B. 第三象限C. 第二象限D. 第一象限
12. 如图，将以直角顶点为旋转中心顺时针旋转，使点刚好落在上（即：点），若，则图中
A. B. C. D.
二、填空题（每小题4分，共16分）
13. 点与点关于原点对称，则点的坐标为________．
14. 如图，四边形是的内接四边形，若，则的度数为________．
15. 已知，，三点都在二次函数图象上，则，，的大小关系为________．
16. 如图，等腰中，D是上一动点，连接．将绕点B逆时针旋转得到，连接．若，则周长最小值是_________．

三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 在初中阶段我们已经学习了一元二次方程的三种解法，他们分别是配方法、公式法和因式分解法，请从下列一元二次方程中任选两个，并解这两个方程．
①；②；③；④．
18. 已知关于x的一元二次方程：x2﹣（m﹣3）x﹣m＝0．
（1）证明：无论m为何值，原方程有两个不相等实数根；
（2）当方程有一根为1时，求m的值及方程的另一根．
19. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是，，．
（1）点关于原点中心对称点的坐标为________；
（2）将绕点顺时针旋转后得到，画出，点的坐标为________；
（3）若点为轴上一动点，画出点，并写出的最小值为：________．
20. 如图，的两条弦，分别连接，，交点为P．
（1）求证：；
（2）连接，若为的直径，，，求的长．
21. 某学校在校园里开辟了一块劳动教育基地：如图所示，一面利用学校的墙（墙的最大可用长度为22米），用长为34米的篱笆，围成中间隔有一道篱笆的矩形菜地，在菜地的前端设计了两个宽都为1米的小门，供同学们进行劳动实践，若设菜地的宽为米．

（1）______米（用含的代数式表示）；
（2）若围成的菜地面积为96平方米，求此时的宽．
22. 已知二次函数（为常数）．
（1）若二次函数图象经过点，求的值；
（2）在（1）的条件下，当时，请求出二次函数的最大值和最小值．
23. 如图，四边形的顶点，，在以点为圆心的一个圆上，点是弧的中点，连接，过点作的切线交的延长线于点，．
（1）写出图中一个度数为的角：________．
（2）求的度数．
（3）判断四边形的形状，并说明理由．
24. 如图，灌溉车为绿化带浇水，喷水口离地竖直高度为．可以把灌溉车喷出水上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象；把绿化带横截面抽象为矩形，其水平宽度，竖直高度．下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，上边抛物线最高点离喷水口的水平距离为、高出喷水口，灌溉车到绿化带的距离为（单位：）

（1）求上边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程；
（2）求下边缘抛物线与x轴的正半轴交点的坐标；
（3）要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，直接写出的取值范围
25. 如图①，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，∠EAC=90°，点M为射线AE上任意一点（不与点A重合），连接CM，将线段CM绕点C按顺时针方向旋转90°得到线段CN，直线NB分别交直线CM，射线AE于点F、D．
（1）问题发现：直接写出∠NDE= 度；
（2）拓展探究：试判断，如图②当∠EAC为钝角时，其他条件不变，∠NDE的大小有无变化？请给出证明．
（3）如图③，若∠EAC=15°，BD=，直线CM与AB交于点G，其他条件不变，请直接写出AC的长．