九年级上学期期中数学试题

这是一份九年级上学期期中数学试题，共7页。试卷主要包含了本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分等内容，欢迎下载使用。
（调研时间：120分钟 满分：120分）
命题学校：南宁市兴宁区第二初级中学 命题组：七年级数学组
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效．
2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项．
3．不能使用计算器，开始结束时，收回答题卡．
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）
1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列是一元二次方程的是（ ）
A. B. C. D.
3. 如果2是方程x2-3x+k=0的一个根，则常数k的值为（ ）
A. 2B. 1C. -1D. -2
4. 在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得拋物线对应的函数表达式为（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，与相切于点，，，则长为( )

A. 2B. 4C. D.
6. 如图，将含45°的直角三角板ABC绕着点A顺时针旋转到△ADE处（点C，A，D在一条直线上），则这次旋转的旋转角为（ ）

A. 45°B. 90°C. 135°D. 180°
7. 点，在抛物线上，则，的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，线段是的直径，是的弦，过点C作的切线交的延长线于点E，，则（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，用一个圆心角为的扇形纸片围成一个底面半径为2，侧面积为的圆锥体，则该扇形的圆心角得大小为（ ）
A. 90°B. 120°C. 150°D. 180°
10. 一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示，其中有水部分水面宽0.8米，最深处水深0.2米，则此输水管道的直径是（ ）
A. 0.5B. 1C. 2D. 4
11. 如图是一个迷宫游戏盘局部平面简化示意图，该矩形的长、宽分别为，，其中阴影部分为迷宫中的挡板，设挡板的宽度为，小球滚动的区域（空白区域）面积为，则下列所列方程正确的是（ ）

A. B.
C. D.
12. 新定义：若一个点的纵坐标是横坐标的2倍，则称这个点为二倍点．若二次函数（c为常数）在的图象上存在两个二倍点，则c的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）
13. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是_________.
14. 半径为，若圆心O到直线l的距离是，则直线l与的位置关系是______．
15. 一个正多边形的中心角是，则这个正多边形的边数为________．
16. 若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是______．
17. 如图，我们把一个半圆与抛物线一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的表达式为，为半圆的直径，则这个“果圆”被y轴截得的“弦”的长为________．

18. 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=5，AC=4，点P为△ABC内部一点，则点P到△ABC三个顶点之和的最小值是_______．
三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤．）
19. 计算：．
20. 解方程：．
21. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上．

（1）画出与关于原点O成中心对称图形；
（2）画出绕点O顺时针旋转后得到的，并写出点的坐标．
22. 2022年2月4日至20日，第24届冬奥会在北京和张家口举办，这是中国历史上第一次举办冬奥会．吉祥物“冰墩墩”深受大家的喜爱．某超市在今年1月份销售“冰墩墩”256个，“冰墩墩”十分畅销，2、3日销售量持续走高，在售价不变的基础上，3月份的销售量达到400个．
（1）求“冰墩墩”2、3这两个月销售量的月平均增长率；
（2）若“冰墩墩”每个进价25元，原售价为每个40元，该超市在今年4月进行降价促销，经调查发现，若“冰墩墩”价格在3月的基础上，每个降价1元，销售量可增加4个，当“冰墩墩”每个降价多少元时，出售“冰墩墩”在4月份可获利4200元？
23. 如图，点C是⊙O的直径AB延长线上的一点，且有BO=BD=BC．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若半径OB=2，求AD的长．
24. 项目化学习：车轮的形状
[问题提出]车轮为什么要做成圆形，这里面有什么原理？
[合作探究]
（1）探究A组：如图1，圆形车轮半径为，其车轮轴心O到地面的距离始终为______ ；
（2）探究B组：如图2，正方形车轮的轴心为O，若正方形的边长为，求车轮轴心O距离地面的最高点与最低点的高度差；
（3）探究C组：如图3，有一个破损的圆形车轮，半径为，破损部分是一个弓形，其所对圆心角为，车轮轴心为O，让车轮在地上无滑动地滚动一周，求点O经过的路程．
（探究发现：车辆的平稳关键看车轮轴心是否稳定，即车轮轴心是否在一条水平线上运动．）
[拓展延伸]如图4，分别以正三角形的三个顶点A，B，C为圆心，以正三角形的边长为半径作圆弧，这样形成的曲线图形叫做“莱洛三角形”．
（4）探究D组：使“莱洛三角形”沿水平方向向右滚动．在滚动过程中，其“最高点”“车轮轴心O”均在不断移动位置，那么在“莱洛三角形”滚动的过程中，其“最高点”和“车轮轴心O”所形成路径的大致图案是______．
A． B．
C． D．
（延伸发现：“莱洛三角形”在滚动时始终位于一组平行线之间，因此放在其上的物体也能够保持平衡，但其车轴中心O并不稳定．）
25. 年8月5日，在成都举行的第届世界大学生夏季运动会女子篮球金牌赛中，中国队以比战胜日本队，夺得冠军，女篮最重要的球员之一韩旭在日常训练中也迎难而上，勇往直前．投篮时篮球以一定速度斜向上抛出，不计空气阻力，在空中划过的运动路线可以看作是抛物线的一部分．建立平面直角坐标系，篮球从出手到进入篮筐的过程中，它的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足二次函数关系，篮筐中心距离地面的竖直高度是，韩旭进行了两次投篮训练．
（1）第一次训练时，韩旭投出的篮球的水平距离x与竖直高度y的几组数据如下：
①在平面直角坐标系中，描出上表中各对对应值为坐标的点，并用平滑的曲线连接：

②结合表中数据或所画图象，求篮球运行的最高点距离地面的竖直高度；
③已知此时韩旭距篮筐中心的水平距离，韩旭第一次投篮练习是否成功，请说明理由．
（2）第二次训练时，韩旭出手时篮球的竖直高度与第一次训练相同，此时投出的篮球的竖直高度y与水平距离x近似满足函数关系，若投篮成功，求此时韩旭距篮筐中心的水平距离d的取值范围．
26 问题发现：
如图1，在中，，，D为BC边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转60°得到AE，连接EC，则：
（1）①的度数是______；②线段AC，CD，CE之间的数量关系是______；
拓展探究：
（2）如图2，在中，，，D为BC边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC，请写出的度数及线段AD，BD，CD之间的数量关系，并说明理由；
解决问题：
（3）如图3，在中，，，，若点A满足，，求线段AD的长度．水平距离
0
1
2
3
4
…
竖直高度
…