九年级上学期期中数学试题

这是一份九年级上学期期中数学试题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 一元二次方程的解是（ ）
A. B. C. D.
2. 若二次函数的图象过点，则必在该图象上的点还有（ ）
A. B. C. D.
3. 以原点为中心，将点P（4，5）按逆时针方向旋转90°，得到点Q所在的象限为（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
4. 关于x的一元二次方程x2+（2a﹣3）x+a2+1＝0有两个实数根，则a的最大整数解是（ ）
A. 1B. C. D. 0
5. 如图，线段是的直径，弦，，则等于（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，点是正方形内一点，把绕点旋转至的位置，则的度数是（ ）
A B. C. D.
7. 在同一平面直角坐标系内，二次函数与一次函数的图象可能是（ ）
A. B.
C D.
8. 一元二次方程x2﹣3x+1＝0两个根为x1，x2，则x12+3x2+x1x2﹣2的值是（ ）
A. 10B. 9C. 8D. 7
9. 如图，为的直径，C、D是上的两点，，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
10. 已知抛物线y=-x2+x+6与x轴交于点A,点B,与y轴交于点C.若D为AB的中点,则CD的长为( )
A B. C. D.
二、填空题
11. 若是关于x的方程（）的一个解，则代数式的值为____________．
12. 将抛物线向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为_______________
13. 已知等腰内接于半径为的，如果底边的长为，那么边上的高为________．
14. 若实数a，b满足，则的值为____________．
15. 如图，在边长为6的正方形内作，交于点，交于点，连接，将绕点顺时针旋转得到，若，则的长为__________．
三、解答题
16. 用适当的方法解下列方程：
（1）(3x-1)2＝(x+1)2；
（2）．
17. 如图，在正方形网络中，的三个顶点都在格点上，点A、B、C的坐标分别为、、，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：
（1）画出关于原点O对称的.
（2）平移，使点A移动到点，画出平移后的并写出点、的坐标.
（3）在、、中，与 成中心对称，其对称中心的坐标为 .
18. 已知关于x的一元二次方程x2+2x+2k﹣4＝0有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围：
（2）若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值及该方程的根．
19. 如图，已知抛物线经过、两点．

（1）求，的值和顶点坐标；
（2）当时，求的取值范围．
20. 如图，是斜边上的中线，以为直径作，分别交于点M、N，过点M作，交于点E．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的长．
21. 某宾馆有客房200间供游客居住，当每间客房的定价为每天180元时，客房恰好全部住满；如果每间客房每天的定价每增加10元，就会减少4间客房出租．设每间客房每天的定价增加元，宾馆出租的客房为间．求：
（1）关于的函数关系式．
（2）如果某天宾馆客房收入38400元，那么这天每间客房的价格是多少元?
22. 如图，在△ACE中，AC＝CE，⊙O经过点A，C且与边AE，CE分别交于点D，F，点 B是上一点，且＝ ，连接AB，BC，CD．
（1）求证：△CDE≌△ABC；
（2）若AC为⊙O的直径，填空：
①当∠E＝_______时，四边形OCFD为菱形；
②当∠E＝_______时，四边形ABCD为正方形．
23. 已知，抛物线经过点和．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线的对称轴上，是否存在点，使的值最小？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由；
（3）设点在抛物线的对称轴上，当是直角三角形时，求点的坐标．