九年级上学期期中数学试题

这是一份九年级上学期期中数学试题，共6页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列关于防范“新冠肺炎”标志中是轴对称图形，不是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列方程中，①，②，③，④，⑤，一元二次方程的有（ ）
A 1个B. 2个C. 3个D. 4个
3. 如图，一个圆柱形的玻璃水杯，将其横放，截面是个半径为的圆，杯内水面宽，则水深是（ ）
A. B. C. D.
4. 关于二次函数下列说法中错误的是（ ）
A. 用配方法可化成B. 将它的图像向下平移5个单位，会经过原点
C. 函数有最大值，最大值为D. 当时，y随x的增大而减小
5. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是上一点，且，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC．若∠ABC=105°，∠BAC=25°，则∠E的度数为（ ）
A. 45°B. 50°C. 55°D. 60°
6. 在同一坐标系中，二次函数与一次函数的大致图象可能是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，AB、AC为⊙O的切线，B和C是切点，延长OB到点D，使BD＝OB，连接AD，若∠DAC＝78°，则∠ADO等于（ ）
A. 70°B. 64°C. 62°D. 51°
8. 已知关于的方程有实数根，则的取值范围是 ( )
A. B. C. D. 且
9. 如果方程三根可作为一个三角形的三边之长，则实数m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
10. 二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，顶点坐标为(1，﹣4a)，点A(4，y1)是该抛物线上一点，若点D(x2，y2)是抛物线上任意一点，有下列结论：①4a﹣2b+c＞0；②若y2＞y1，则x2＞4；③若0≤x2≤4，则0≤y2≤5a；④若方程a(x+1)(x﹣3)＝﹣1有两个实数根x1和x2，且x1＜x2，则﹣1＜x1＜x2＜3．其中正确结论的个数是（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11. 已知（﹣3，y1），（﹣2，y2），（1，y3）是抛物线y＝﹣3x2﹣12x+m上的点，则y1，y2，y3的大小关系是_____．
12. 边长分别为3、4、5的三角形的内切圆半径与外接圆半径之比为________.
13. 为执行国家药品降价政策，某药品经过两次降价，每瓶零售价由128元降至98元，则平均每次降价的百分率为 ___________．
14. 用一个圆心角为，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的全面积为________．
15. 如图，射线OP与x轴正半轴的夹角为30°，点A是OP上一点，过点A作x轴的垂线与x轴交于点E．△AOE绕着点O逆时针旋转90°后能与△BOC重合，△BOC沿着y轴翻折能与△DOC重合，若点D恰好在抛物线y＝x2（x＞0）上，则点A的坐标是_____．
16. 如图，过点A折叠边长为2正方形ABCD，使B落在，连接D，点F为D的中点，则CF的最小值为 _____．
三、解答题（本大题共7个小题，共72分）
17. 解下列方程：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
18. 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（-4，1），B（-1，-1），C（-3，2）
（1）△与△ABC于原点O中心对称，画出△
（2）将△ABC绕点B顺时针旋转90°得到△，画出
19. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根x1，x2
（1）求k的取值范围；
（2）若，求出k的值．
20. 如图，AB为⊙O的直径，CD是弦，AB⊥CD于点E，OF⊥AC于点F，BE＝OF．
（1）求证：△AFO≌△CEB；
（2）若BE＝4，CD＝8，求：
①⊙O的半径；
②求图中阴影部分的面积．
21. 新冠肺炎疫情期间，部分药店趁机将口罩涨价，经调查发现某药店某月（按30天计）前5天的某型号口罩销售价格p（元/只）和销量q（只）与第x天的关系如下表：
物价部门发现这种乱象后，统一规定各药店该型号口罩的销售价格不得高于1元/只，该药店从第6天起将该型号口罩的价格调整为1元/只．据统计，该药店从第6天起销量q（只）与第x天的关系为（，且x为整数），已知该型号口罩的进货价格为元/只．
（1）直接写出该药店该月前5天的销售价格p与x和销量q与x之间的函数关系式；
（2）求该药店该月销售该型号口罩获得的日利润W（元）与x的函数关系式，并判断第几天的利润最大；
22. 如图，AB是⊙O的直径，点P在⊙O上，且PA=PB，点M是⊙O外一点，MB与⊙O相切于点B，连接OM，过点A作AC∥OM交⊙O于点C，连接BC交OM于点D．
（1）求证：MC是⊙O的切线；
（2）若AB=20，BC=16，连接PC，求PC的长；
（3）试探究AC、BC与PC之间的数量关系，并说明理由．
23. 如图，抛物线y=+bx+c的对称轴为x=﹣1，该抛物线与x轴交于A、B两点，且A点坐标为（1，0），交y轴于C（0，3），设抛物线的顶点为D．
（1）求该抛物线的解析式与顶点D的坐标．
（2）试判断△BCD的形状，并予证明．
（3）在对称轴上是否存在一点P，使得△ACP为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
第x天
1
2
3
4
5
销售价格p（元/只）
2
3
4
5
6
销量q（只）
70
75
80
85
90