九年级上学期期中数学试题

这是一份九年级上学期期中数学试题，共7页。试卷主要包含了 抛物线的顶点坐标是等内容，欢迎下载使用。
初三数学
本试卷共8页，共100分，调研时长120分钟
第一部分（选择题共16分）
1. 下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 抛物线的顶点坐标是（ ）
A. B. C. D.
3. 将抛物线向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式为（ ）．
A. B.
C. D.
4. 如图,AB是⊙O直径,弦CD⊥AB,垂足为E,如果AB=10,CD=8,
那么线段OE的长为（ ）
A. 5B. 4
C. 3D. 2
5. 如图，在⊙O中，∠ACB＝34°，则∠AOB的度数是( )
A 17°B. 34°C. 56°D. 68°
6. 如图，是绕点顺时针旋转后得到图形．若点恰好落在上，且的度数为，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
7. 函数y＝ax＋1与y＝ax2＋bx＋1（a≠0）的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知抛物线上部分点的横坐标与纵坐标的对应值如表：
有以下几个结论：
①抛物线的开口向上；
②抛物线的对称轴为直线；
③方程的根为0和；
④当时，的取值范围是或．其中正确的是（ ）
A. ①④B. ②④C. ①③D. ③④
第二部分（非选择题 共84分）
二．填空题（本题共16分，每小题2分）
9. 请举一个开口向下，且过点的抛物线的函数解析式______．
10. 将二次函数用配方法化成的形式为______．
11. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是____________．
12. 由于成本上涨，某商品经过两次连续涨价，每件售价由原来的60元涨到了72元．设平均每次涨价的百分率为，则由题意可列方程为_______．
13. 若抛物线与x轴只有一个公共点，则m的值是___________．
14. 如图，圆两条弦，相交于点E，且，，则的度数为 ________．
15. 我国古代数学名作《九章算术》中记载了“圆材埋壁”问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”其大意为：如图，现有圆柱状的木材埋在墙壁里，不知道其宽的大小，于是用锯子（沿横截面）锯它，当量得深度寸的时候，锯开的宽度．尺（1尺寸），问木材的直径的长是_______寸．

16. 已知抛物线经过，两点．若，是抛物线上的两点，且，则的取值范围是_______．
三、解答题（本题共68分，17题8分，18-25题，每题5分，26题6分，27题7分，28题7分）
17 解下列一元二次方程
（1）
（2）
18. 已知二次函数的图象顶点为，且经过点．求这个二次函数的表达式．
19. 如图，点O、B坐标分别为（0，0）、（3，0），将△OAB绕O点按逆时针方向旋转90°到OA′B′．
（1）画出△OA′B′；
（2）写出点A′的坐标；
（3）求BB′的长．
20. 已知关于的一元二次方程．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若方程的两个实数根都是整数，求整数的值．
21. 已知二次函数．
（1）求出这个二次函数图象的对称轴和顶点坐标；
（2）求出这个二次函数的图象与轴的交点；
（3）写出图象随增大而增大时，的取值范围是_______．
22. 商场经销一种商品，进价为每件40元，售价是每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如果调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件．
（1）要想获得6000元的利润，该商品应定价为多少元？
（2）该商品应定价为多少元时，商场能获得最大利润？
23. 如图是一个隧道的横截面，它的形状是以点O为圆心的圆的一部分．如果M是中弦的中点，EM经过圆心O交于点E，，，求的半径．

24. 如图，是抛物线形拱桥，当拱顶离水面，水面宽，水面下降，水面宽度增加多少？
25. 如图，已知正方形的边长为，是边上的点，将绕点逆时针旋转得到．
（1）画出旋转后的图形，______．
（2）若，求的面积．
26. 在平面直角坐标系中，点，在抛物线上．
（1）若，求该抛物线的对称轴；
（2）已知点在该抛物线上，设该抛物线的对称轴为．若，且，求的取值范围．
27. 在等腰直角中，，，过点的垂线．点为直线上的一个动点（不与点重合），将射线绕点顺时针旋转90°交直线于点．

（1）如图1，点在线段上，依题意补全图形；
①求证：；
②用等式表示线段之间的数量关系，并证明．
（2）点在线段的延长线上，直接写出线段之间的数量关系．
28. 在平面直角坐标系中，已知点，；对于点给出如下定义：将点向右或向左平移个单位长度，再向上或向下平移个单位长度，得到点，点关于点的对称点为，称点为点的“对应点”．
（1）如图，点，点在线段的延长线上，若点，点为点的“对应点”．
①在图中画出点；
②连接，交线段于点．求证：；
（2）的半径为，是上一点，点在线段上，若点与点重合，为外一点，点为点的“对应点”．当点在上运动时，直接写出点所构成的图形的面积（用含的式子表示）…
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