九年级上学期期中数学试题

这是一份九年级上学期期中数学试题，共6页。试卷主要包含了 下列各式中，是二次函数的是， 用配方法解方程，则方程可变为等内容，欢迎下载使用。
1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列各式中，是二次函数的是( )
A. B. C. D.
3. 用配方法解方程，则方程可变为（ ）
A B. C. D.
4. 下列关于二次函数图象的性质，说法正确的是（ ）
A. 抛物线的开口向下
B. 抛物线 的对称轴为直线
C. 抛物线 在对称轴左侧，即时，y随x的增大而减小
D. 抛物线 的顶点坐标为
5. 如图，与关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 若，，三点都在二次函数的图象上，则，，的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
7. 若关于x的方程x2﹣6x+a＝0有实数根，则常数a的值不可能为（ ）
A. 7B. 9C. 8D. 10
8. 如图，是的角平分线，；垂足为交的延长线于点，若恰好平分．给出下列三个结论：①；②；③．其中正确的结论共有（ ）个
A B. C. D.
9. 如图，边长为1的正六边形放置于平面直角坐标系中，边AB在x轴正半轴上，顶点F在y轴正半轴上，将正六边形绕坐标原点O顺时针旋转，每次旋转，那么经过第2026次旋转后，顶点D的坐标为（ ）

A. B. C. D.
10. 已知，抛物线的图象如图所示，则下列结论中，正确的是（ ）
A B. C. D.
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11. 点与点关于原点对称，则的坐标为_____．
12. 如果抛物线y=x2﹣6x+c的顶点到x轴的距离是3，那么c的值等于____．
13. 如图，在正方形中，点将对角线三等分，且．点在正方形的边上，则满足的点的个数是________个．

14. 关于x的方程x2-kx+6=0有一根-2,那么这个方程的另一个根是________，k=________
15. 在矩形ABCD中，AB＝12，BC＝18，E为矩形ABCD一边的中点，∠ABE的平分线交边AD于点F，则AF的长为______．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16. 用适当方法解下列方程
（1）3（x+2）2＝x（2+x）；
（2）2x2+3x﹣2＝0．
17. 在正方形网格中，A、B为格点，以点为圆心，为半径作圆A交网格线于点(如图（1）)，过点作圆的切线交网格线于点，以点A为圆心，为半径作圆交网格线于点(如图（2）)．
问题：
（1）求的度数；
（2）求证：；
（3）可以看作是由经过怎样的变换得到的？并判断的形状(不用说明理由)．
（4）如图（3），已知直线，且a∥b，b∥c，在图中用直尺、三角板、圆规画等边三角形，使三个顶点，分别在直线上．要求写出简要的画图过程，不需要说明理由．
18. 如图，在直角坐标平面内，已知点A的坐标．
（1）图中点B的坐标是 ；
（2）点B关于原点对称的点C的坐标是 ；点A关于y轴对称的点D的坐标是 ；
（3）的面积是 ．
19. 如图，某农户准备建一个长方形养鸡场，养鸡场的一边靠墙，若墙长为18m，墙对面有一个2m宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长33m，围成长方形的养鸡场除门之外四周不能有空隙．
（1）要围成养鸡场的面积为150m2，则养鸡场的长和宽各为多少？
（2）围成养鸡场面积能否达到200m2？请说明理由．
20. 已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于和两点．

（1）求k和n值；
（2）若点也在反比例函数图象上，求当时，函数值y的取值范围；
（3）直接写出关于x的不等式的解集 ．
21. 黎明同学利用业余时间开设网店销售台灯，第一个月售出A，B两种型号的护眼台灯各50台，售后进行统计得知：A型护眼台灯的平均每台利润是160元，B型护限台灯的平均每台利润是20元．经网络调查发现：①A型护眼台灯每多销售1台，则其平均每台利润减少2元；每少销售1台．则其平均每台利润增加2元；②B型护眼台灯的平均每台利润始终不变．黎明同学计划第二个月销售A，B两种型号的护眼台灯共100台，设A型护眼台灯比第一期增加x台，第二个月按计划售完A型护眼台灯与B型护眼台灯的利润分别为W1、W2（单位：元）．
（1）用含x的代数式分别表示W1、W2；
（2）当x取何值时、第二个月按计划售完A，B两种型号的护眼台灯所获得的总利润最大？最大总利润是多少？
22. 如图，在平面直角坐标系中．

（1）记外接圆的圆心为点，求点的坐标；
（2）为x轴上的一点，且，求证：直线与圆M相切；
（3）在轴上是否存在点，使得，若存在，直接写出点坐标，若不存在，请说明理由．
23. 如图，抛物线y＝a（x﹣m﹣1）2+2m（其中m＞0）与其对称轴l相交于点P．与y轴相交于点A（0，m）连接并延长PA、PO，与x轴、抛物线分别相交于点B、C，连接BC将△PBC绕点P逆时针旋转，使点C落在抛物线上，设点C、B的对应点分别是点B′和C′．
（1）当m＝1时，该抛物线的解析式为： ．
（2）求证：∠BCA＝∠CAO；
（3）试问：BB′+BC﹣BC′是否存在最小值？若存在，求此时实数m的值，若不存在，请说明理由．