九年级上学期期中数学试题

这是一份九年级上学期期中数学试题，共5页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（每题3分，共30分）
1. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 若方程是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
3. 若是一元二次方程的两个不同实数根，则代数式的值是（ ）
A. 1B. C. 5D.
4. 已知四条线段，，，是成比例线段，其中，，，则线段的长度为（ ）
A. B. C. D.
5. 下列命题中是真命题的是（ ）
A. 半圆是最长的弧；B. 平分弦的直径平分弦所对的弧；
C. 相等的弦所对的圆心角相等；D. 相等的弧所对的圆心角相等
6. 已知二次函数的图象上有三点，，则，，的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
7. 某商场销售一批工艺品，平均每天可售出20件，每件盈利45元，为扩大销售，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现：若每件工艺品每降价1元，则商场平均每天可多售出4件，若商场平均每天盈利2100元，则每件工艺品应降价（ ）
A 8元B. 10元C. 30元D. 10元或30元
8. 如图，抛物线与轴交于，两点，则下列结论中：①；②；③；④；⑤若m为任意实数，则．正确的个数是（ ）

A. 1B. 2C. 3D. 4
9. 如图，点E为正方形内一点，，将绕点B按顺时针方向旋转，得到．延长交于点F，连接．下列结论：①；②四边形是正方形；③若，则；其中正确的是（ ）

A. ①②③B. ①②C. ②③D. ①
10. 如图，矩形中，，，以A为圆心，1为半径画圆， E是上一动点，P是上一动点，则的最小值是（ ）

A. 2B. 3C. 4D.
二、填空题（每题3分，共18分）
11. 方程的实数解是________．
12. 已知抛物线的对称轴为直线，且经过点，则当时，__________．
13. 已知半径为3的中，弦，弦，则______．
14. 如图所示，一张矩形纸片的长，宽，沿将矩形纸片剪成大小相同的两个小矩形，若剩下的矩形与原矩形相似，则原矩形的长x的值为___________．
15. 如图，在中，点E是中点，连接，交于点F，如果的面积为6，则的面积为___________.

16. 如图，已知点P是二次函数图像在y轴右侧部分上的一个动点，将直线沿y轴向上平移，分别交x轴、y轴于A、B两点． 若以为直角边的与相似，请求出点P的坐标_______．

三、解答题
17 解方程：
（1）
（2）
18. 已知：在等边三角形ABC中，D是AC的中点，E是BC上一点，且．

（1）求证：．
（2）若，求的面积．
19. 如图，已知圆O的直径垂直于弦于点E，连接并延长交于点F，且．证明：E是的中点．
20. 如图，在中，，，，点从点开始沿边向点以1cm/s的速度移动，点从点开始沿边向点以2cm/s的速度移动.

（1）如果，分别从，同时出发，那么几秒后，与平行？
（2）面积能否等于？请说明理由.
21. 为增强民众生活幸福感，县政府大力推进老旧小区改造工程．电厂小区新建一小型活动广场，计划在的绿化带上种植甲乙两种花卉．市场调查发现：甲种花卉种植费用y（元/）与种植面积x（）之间的函数关系如图所示，乙种花卉种植费用为15元/．

（1）当时，求y与x函数关系式，并写出x的取值范围；
（2）当甲种花卉种植面积不少于，且乙种花卉种植面积不低于甲种花卉种植面积的倍时．
①求出x的取值范围；
②如何分配甲乙两种花卉的种植面积才能使种植的总费用w（元）最少？最少是多少元？
22. 【探究与证明】
【问题情境】如图1，点E为正方形内一点，，，，将直角三角形绕点A逆时针方向旋转度（）点B、E的对应点分别为点、．

【问题解决】
（1）如图2，在旋转的过程中，点落在了上，求此时的长；
（2）若，如图3，得到（此时与D重合），延长交于点F，
①试判断四边形的形状，并说明理由；
②连接，求的长．
23. 如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，抛物线对称轴交轴于点，过点作直线轴，过点作，交直线于点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图，点为第三象限内抛物线上的点，连接和交于点，当时．求点的坐标；
（3）在轴上是否存在点，使得？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．