九年级上学期期中数学试题

这是一份九年级上学期期中数学试题，共7页。试卷主要包含了 下列各数中，最小的数是， 以下调查中，适合全面调查是．， 若分式的值为0，则的值应为， 下列运算正确的是等内容，欢迎下载使用。
（考试形式：闭卷 考试时间：120分钟 满分：120分）
一.选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1. 下列各数中，最小的数是（ ）
A. B. C. 2023D. 0
2. 2023年10月8日第19届亚运会在杭州圆满落幕，中国队以金牌总数383位居金牌榜首．在下列给出的运动图片中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 联合国儿童基金会执行主任凯瑟琳·拉塞尔在当地时间2023年10月17日表示，自巴以新一轮冲突以来，短短11天已有超过300000名儿童被迫流离失所．世界呼吁和平．数据300000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 以下调查中，适合全面调查是（ ）．
A. 了解全国中学生的视力情况B. 检测“神舟十六号”飞船的零部件
C. 检测台州的城市空气质量D. 调查某池塘中现有鱼的数量
5. 若分式的值为0，则的值应为（ ）
A B. C. 1D. 3
6. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 如图，将绕点顺时针旋转得到，若线段，则的长为（ ）
A. B. C. D.
8. 关于x的一元二次方程有两不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，已知的半径为4，且，，则的长为（ ）
A. B. C. D. 2
10. 近期爆发的流感，叫甲型流感，简称甲流．该病毒传染性超强．某人患了流感，经过两轮传染后共有36人患了流感，设每一轮传染中平均每人传染了x人，则可得到方程（ ）
A. B. C. D.
11. 在同一平面直角坐标系中，一次函数和二次函数的图像可能为（ ）
A. B.
C. D.
12. “幻方”源于我国古代的“洛书”，它是一种将数字填在正方形格子中，使每行、每列、每条对角线上的数之和都相等的游戏，如图是一个的幻方的部分，则的值为（ ）
A. B. 7C. D. 11
二.填空题（共6小题）
13. 若二次根式有意义，则x的取值范围是___．
14. 在一个不透明的袋中装有1个白球和2个红球，它们除颜色不同外，其余均相同现从袋中随机摸出一个小球，则摸到红球的概率是______．
15. 抛物线顶点坐标是______.
16. 如图，用一个半径为6 cm的定滑轮拉动重物上升，滑轮旋转了，假设绳索粗细不计，且与轮滑之间没有滑动，则重物上升了_________cm．（结果保留）
17. 如图，抛物线经过点，，则的解集为______．
18. 如图，在直角坐标系中，点A在函数图象上，轴于点B，的垂直平分线与y轴交于点C，与函数的图象交于点D，连结，，，，若四边形的面积等于，则k的值为______．
三.解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19. 计算：．
20. 下面是小明同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务．
解：第一步
第二步
第三步
第四步
第五步
任务一：①以上解题过程中，第二步是依据_________（运算律）进行变形的；
②第_________步开始出现错误，这一步错误原因是_________．
任务二：请直接写出该不等式的正确解集_________．
任务三：请你根据平时的学习经验，就解不等式需要注意的事项给其他同学提一条建议_________
21. 如图，中，点D、E分别为、的中点．
（1）过点C作，并交延长线于点F（要求尺规作图，保留作图痕迹）；
（2）求证：；
（3）若，求的长．
22. 为积极创建“全市儿童青少年近视防控示范学校”，培养学生良好的用眼习惯，某校本学期开展了正确用眼知识竞赛，从中随机抽取20份学生答卷，并统计成绩（成绩得分用x表示，单位：分），收集数据如下：
86 82 90 99 98 96 90 100 89 83
87 88 81 90 93 100 96 100 92 100
整理数据：
分析数据：
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出上述表格中a，b，c的值；
（2）该校有2700名学生参加了知识竞赛，请估计成绩不低于90分的人数；
（3）请从中位数、众数中选择一个量，结合本题解释它的意义．
23. 为了落实劳动教育，某学校邀请农科院专家指导学生进行小番茄种植，经过试验，其平均单株产量y千克与每平方米种植的株数x（，且x为整数）构成一种函数关系．每平方米种植2株时，平均单株产量为4千克；以同样的栽培条件，每平方米种植的株数每增加1株，单株产量减少0.5千克．
（1）求y关于x的函数表达式．
（2）每平方米种植多少株时，能获得最大的产量？最大产量为多少千克？
24. 如图，是的外接圆，点O在边上，的平分线交于点D，连接、，过点D作的平行线与的延长线相交于点P．
（1）求证：是的切线；
（2）求证：；
（3）若，，求的长．
25. 视力表中蕴含着很多数学知识，如：每个“”形图都是正方形结构，同一行的“”是全等图形且对应着同一个视力值，不同的检测距离需要不同的视力表．
26. 综合与实践：在数学活动课上，老师带领同学们以“矩形的折叠”为主题展开综合与实践活动．
（1）如图1，老师的操作如下：
操作一：对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平；
操作二：再一次折叠纸片，使点A落在上，记作点M，并使折痕经过点B，得到折痕．把纸片展平，连接．则 度．
（2）“先锋”小组将矩形纸片剪成正方形纸片后继续探究，过程如下：
操作三：如图2，将正方形纸片按照（1）中的方式操作，并延长交于点Q，连接，则与的数量关系是 ．
操作四：如图3，改变折痕的位置（点P不与点A、D重合），使点M位于EF的下方，则“操作三”中与的数量关系还成立吗？请说明理由．
（3）“启思”小组继续思考，经过讨论，提出如下问题：如图3，当正方形纸片的边长为10，时，求AP的长．
3
4
a
8
平均数
中位数
众数
92
b
c
素材1 国际通用的视力表以5米为检测距离，任选视力表中7个视力值n，测得对应行的“”形图边长b（mm），在平面直角坐标系中描点如图1．
（1）探究1 检测距离为5米时，①猜想n与b满足______函数关系（填：一次或二次或反比例）；
②直接写出n与b的函数关系式为______；③求视力值1.2所对应行的“”形图边长．
素材2 图2为视网膜成像示意图，在检测视力时，眼睛能看清最小“”形图所成的角叫做分辨视角．视力值n与分辨视角（分）的对应关系近似满足．
（2）探究2 当时，属于正常视力，根据函数增减性求出对应的分辨视角的范围．
素材3 如图3，当确定时，在A处用边长为的Ⅰ号“”测得的视力与在B处用边长为的Ⅱ号“”测得的视力相同．
（3）探究3 若检测距离为3米，求视力值1.2所对应行的“”形图边长．