初中数学人教版（2024）七年级上册第四章 几何图形初步4.3 角4.3.1 角教学设计

这是一份初中数学人教版（2024）七年级上册第四章 几何图形初步4.3 角4.3.1 角教学设计，共4页。

课程基本信息
课例编号
2020QJ07SXRJ075
学科
数学
年级
七年级
学期
第一学期
课题
角（四）
教科书
书名：人教版义务教育课程标准实验教科书数学（七年级上册）
出版社：人民教育出版社 出版日期： 2019年10月
教学人员
姓名
单位
授课教师
张慧艳
北京市三帆中学
指导教师
刁卫东、黄婉华
北京市西城区教育研修学院
教学目标
教学目标：
1．理解余角的概念，掌握同角（等角）的余角相等的性质，并能运用性质解决简单的数学问题；
2．在认识余角的过程中，经历观察、画图、交流、说理等过程，学习用几何语言有条理地表达；
3. 在参与数学活动的过程，积极主动地参与问题的解决，提升学习数学的乐趣。
教学重点：余角的定义和性质的运用
教学难点：在认识余角的过程中，经历观察、画图、交流、说理等过程，学习有条理地表达。
教学过程
时间
教学环节
主要师生活动
5
引入新知
教师和学生一起观察三角板，并引导学生计算两个锐角之和.
问题1 图中的∠A和∠B有怎样的数量关系？
∠A+∠B=90°.
问题2 观察图中的∠1和∠2有怎样的数量关系？
思考：
在上面的问题中所给的两个角，它们有什么特殊的数量关系？
满足这样的要求的两个角，你还能举出例子吗？
就给两个满足这种要求的角起个名字，叫作互为余角。
3
学习新知
余角概念：
如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角。
如图，
因为∠1与∠2互为余角，
所以∠1+∠2=90° .
反之，
因为∠1+∠2= 90°，
所以∠1与∠2互为余角.
5
探究性质
问题3 如图，已知∠1=35°，
（1）∠1的余角是多少度？
（2）能试着画出∠1的余角吗？

思考：∠1与∠2互为余角，∠1与∠3互为余角，
那么∠2与∠3有怎样的数量关系呢？
已知：∠1与∠2互余，∠1与∠3互余
求证：∠2=∠3
证明：因为∠1与∠2互余,
所以∠1+∠2= 90°,
所以∠2=90°－∠1.
同理，因为∠1与∠3互余,
所以∠1+∠3=90° ,
所以∠3=90°－∠1.
由等式性质可得 ∠2=∠3.
得到性质：同角的余角相等.
表示：
因为∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°，
所以∠2=∠3.
问题：如果∠1+∠2=90°，∠3+∠4=90°，
且∠1=∠3，那么∠2=∠4吗？
证明你的结论。
同理，可以得到性质：等角的余角相等.
表示：
因为∠1+∠2=90°，∠3+∠4=90°，且∠1=∠3，
所以∠2=∠4.
性质：同角（等角）的余角相等.
10
应用新知
例1 已知∠α=53º27′，∠α与∠β互为余角，求∠β的度数.
例2 一个角比它的余角大10°，求这个角的度数.
例3 如图，点A,O,B在同一直线上射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，
（1）求∠DOE的度数；
（2）图中哪些角互为余角?
2
课堂小结
1.余角的概念；
2. 余角的性质.
5
课后思考
已知如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠ADC=90°，∠1=55°，
求∠B的度数
图中互余的角有哪些?相等的角有哪些?
课后练习
1.类比余角的学习，自学补角部分内容，做好自学笔记；
2. 数学书第140页：习题13（1）.
互余且相等的两个角，各是多少度？
3.已知，AOB是直线，∠AOC=∠EOD=90°，写出图中互余的角