人教版（2024）七年级上册4.3.1 角教学设计

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课程基本信息
课例编号
2020QJ07SXRJ074
学科
数学
年级
七
学期
秋季
课题
角(三)
教科书
书名：人教版义务教育课程标准实验教科书数学（七年级上册）
出版社：人民教育出版社 出版日期： 2019年 10 月
教学人员
姓名
单位
授课教师
张慧艳
北京市三帆中学
指导教师
刁卫东
北京市西城区教育研修学院
教学目标
教学目标：1.理解角的平分线概念及三种语言表示；
2.会用量角器或折纸作出角的平分线；
3.能运用角平分线进行角度的相关计算和证明.
教学重点：角的平分线概念及三种语言表示；
教学难点：运用角平分线进行角度的相关计算和证明.
教学过程
教学环节
主要师生活动
类比线段的中点，如图，如果∠1＝∠2，
思考：射线OB与∠AOC的位置关系？
定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线.
注意：角平分线是一条射线.
你能用符号表示图中每个角之间的关系吗？
用法一：因为OC平分∠AOB
所以∠1＝∠2＝∠AOB
∠AOB＝2∠1＝2∠2 （角平分线定义）
用法二：因为∠1＝∠2
或∠1＝∠AOB
或∠AOB＝2∠1
所以OC平分∠AOB（角平分线定义）
类似角的平分线，还有角的三等分线，

思考：如何能得到一个角的平分线呢？

方法一:利用量角器画角分线
方法二:通过折纸作角平分线.
例1 如图，已知OC是∠AOB的平分线，OD是∠BOC的平分线，
若∠COD=25º，求∠AOB的度数.
解：因为射线OC，OD分别是∠AOB，∠BOC的角平分线，
所以∠AOB=2∠BOC， ∠BOC=2∠COD，
因为∠COD=25º，
所以∠BOC=2∠COD=50º，
∠AOB=2∠BOC=100º.
例2 如图，∠AOB＝128°，OC在∠AOB的内部， OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，求∠DOE的度数.
解：因为OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，
所以，
,
所以∠DOE=∠COD＋∠COE=,
因为∠AOB=128°，
所以∠DOE===64°.
例3 如图，∠AOB是直角，∠BOC=α，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，求∠DOE的度数.
解：因为OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，
所以∠COD=，
∠COE=,
所以∠DOE=∠COD－∠COE
=－
==,
所以∠AOB=90°，
所以∠DOE=90°=45°.
例4 如图，直线AB，CD交于点O，∠BOC=50°，OE平分∠BOC，OF为OE的反向延长线.
（1）求∠2，∠3的度数；
（2）OF平分∠AOD吗？
解：（1）因为直线AB，CD交于点O，
所以∠COD=180°，
因为∠BOC=50°，
所以∠2=∠COD－∠BOC
=180°－50°
=130°
因为OE平分∠BOC，
所以∠1==50°=25°，
因为OF为OE的反向延长线，
所以∠EOF=180°，
所以∠3=∠EOF－∠1－∠2=180°－25°－130°=25°，
（2）因为AB是直线，
所以∠AOB=180°，
所以∠4=∠AOB－∠2－∠3=180°－130°－25°=25°，
所以∠4=∠3，
所以OF平分∠AOD.
课堂小结
请学生谈谈这节课学习的体会和收获
知识：角的平分线的定义及其三种语言表示
数学思想方法：类比
课后拓展
如图，BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB，已知任意三角形的内角和为180°，若∠A=60°，求∠O的度数.
解：因为BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，
所以∠1=，∠2=,
因为任意三角形的内角和为180°，
所以∠A＋∠ABC＋∠ACB=180°，
∠O＋∠1＋∠2=180°，
因为∠A=60°，
所以∠ABC＋∠ACB =120°，
所以∠1＋∠2=+
=
=120°=60°，
所以∠O=180°－(∠1＋∠2)=180°－60°=120°.