人教版（2024）七年级上册1.4.1 有理数的乘法教学设计

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课程基本信息
课例编号
2020QJ07SXRJ013
学科
数学
年级
七年级
学期
第一学期
课题
有理数的乘法（一）
教科书
书名： 数学七年级上册
出版社：人民教育出版社 出版日期： 2017年 7月
教学人员
姓名
单位
授课教师
高玮
北京师范大学第二附属中学西城实验学校
指导教师
刁卫东
西城区教育研修学院
指导教师
王建梅
北京师范大学第二附属中学西城实验学校
教学目标
教学目标：理解有理数的乘法法则，能运用乘法法则准确、熟练地进行有理数的乘法运算, 并初步理解有理数乘法法则的合理性；
教学重点：两个有理数相乘的符号法则及运算步骤；
教学难点：如何观察给定的乘法算式；从哪些角度概括算式的规律.
教学过程
时间
教学环节
主要师生活动
2分钟
创设情景引入新 知
一.创设情景引入新知
问题1：
如图，有甲乙两座水库，甲水库的水位每天升高3 cm ，乙水库的水位每天下降 3 cm . 如果用“+”号表示水位的上升、用“−”号表示水位的下降, 请用算式表示，4 天后甲、乙水库水位的总变化量分别是多少？
师生活动：通过水库水位的上升和下降问题所列出的算式，引出正数与负数、负数与正数、负数与负数、负数与零相乘问题，引发学生思考这一类的运算该如何进行呢？从而点出这节课所要学习的内容-有理数乘法.并且教师引导学生从有理数分类的角度考虑，区分出有理数的乘法的情况有：正数乘正数、正与0相乘、正数乘负数、负数乘正数、负数乘负数.
设计意图：
通过实际问题，自然地引出本节课要解决的问题，给出有理数相乘的几种情况，为下面的教学做好准备，又渗透分类讨论思想，引导学生借助于已有的经验开始着手研究解决新问题.
19分钟
观察
归纳
学习法则
二.观察归纳、学习法则
问题2：从我们熟悉的乘法运算开始，观察下面的乘法算式,你能发现什么规律吗?
师生活动：教师引导学生从算式的两边分别分析两个乘数和积去观察发现规律.
设计意图：构造这组有规律的算式，为通过合情推理，得到正数乘负数的法则做准备，通过引导和提示，使学生知道“如何观察”“如何发现规律”.
教师：要使这个规律在引入负数后仍然成立，那么应有：
思考1：从符号和绝对值两个角度观察上述4个算式，你能说说它们的共性吗？你能发现什么规律？
师生活动：先让学生观察、叙述、补充，教师再带领学生总结：正数乘负数，积为负数，积的绝对值等于各乘数绝对值的积.
设计意图：先带领学生得到一类情况的结果，为后面的探究奠定基础.
问题3：观察下面的乘法算式,类比上述过程，你能发现什么规律吗?
要使这个规律在引入负数后仍然成立，那么应有：
思考2： 类比正数乘负数规律的归纳过程，从符号和绝对值两个角度观察上述4个算式，你能发现什么规律？
师生活动：鼓励学生模仿正数乘负数的过程，自己独立得出规律：负数乘正数，积为负数，积的绝对值等于各乘数绝对值的积.
问题4：利用上面的结论计算下面算式，你能发现其中的规律吗?
设计意图：既是对负数乘正数法则的应用，也为得到负数乘负数做准备.
议一议：要使这个规律在引入负数后仍然成立，那么应有：
思考3：从符号和绝对值两个角度观察上述算式，能发现什么规律?
师生活动：让学生自主探究得出负数乘负数的结论:负数乘负数，积为正数，
积的绝对值等于各乘数绝对值的积.
设计意图：让学生根据前面积累的经验，独立完成归纳、概括.
问题5：总结上面所有的情况，你能试着自己总结出有理数乘法法则吗？
师生活动：学生独立思考后进行课堂交流，师生共同完成，得出结论:
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘，都得0 ．
例题示范
学以致用
三．例题示范，学以致用
举例：
(−5)×(−2) （2）(−7)×4
思考4：根据有理数乘法法则运算时，应该按照怎样的步骤进行？
(2)
(1)
例1 算一算
(4)
(3)
师生活动：教师引导学生共同完成例题的分析和总结.
设计意图：巩固乘法法则，规范写作步骤.并指出有理数乘法运算和有理数加法运算是类似的，第一步都是确定结果的符号，第二步再确定结果的绝对值,建立知识之间的联系.
2分钟
小结反 思
教师引导学生从知识内容和学习过程两个方面进行小结，在学习方法上给与指引，通过借助于以有的经验，把未知转化为已知，来解决新的问题。并思考新的问题的解决方法，也为下节课埋下伏笔.