高中数学人教A版 (2019)必修 第一册4.2 指数函数一课一练

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册4.2 指数函数一课一练，共30页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（2022·浙江·余姚市实验高中高一开学考试）函数的图像可能是（ ）．
A．B．C．D．
2．（2022·全国·高一）在同一直角坐标系中，函数且的图象可能是
A．B．C．D．
3．（2022·四川·成都外国语学校高一）已知函数在上单调递增，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
4．（2022·全国·高一）函数的图像大致为（ ）
A．B．
C．D．
5．（2022·广东·广州市第一中学高一期中）已知函数，若对任意的，存在，使得，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
6．（2020·陕西·武功县教育局教育教学研究室高一期中）已知函数，则
A．是奇函数，且在R上是增函数B．是偶函数，且在R上是增函数
C．是奇函数，且在R上是减函数D．是偶函数，且在R上是减函数
7．（2022·全国·高一专题练习）已知函数 ，且，则
A．B．C．D．
8．（2022·全国·高一单元测试）设函数，则f(x)（ ）
A．是偶函数，且在单调递增B．是奇函数，且在单调递减
C．是偶函数，且在单调递增D．是奇函数，且在单调递减
9．（2021·广东揭阳·高一期末）已知奇函数在上是增函数，若，，，则的大小关系为
A．B．C．D．
10．（2021·全国·高一）已知函数，若，则a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
11．（2022·天津市第九十五中学益中学校高一期末）设，则的大小关系是（ ）
A．B．
C．D．
12．（2020·全国·高一课时练习）已知函数，则
A．在（0，2）单调递增B．在（0，2）单调递减
C．的图像关于直线x=1对称D．的图像关于点（1，0）对称
二、多选题
13．（2021·福建·启悟中学高一期中）已知函数，则（ ）
A．B．的最小值为2
C．为偶函数D．在上单调递增
14．（2022·全国·高一课时练习）在同一直角坐标系中，函数与的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
15．（2021·全国·高一单元测试）已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．函数的图象与x轴有两个交点
C．函数的最小值为
D．函数的最大值为4
E．函数的图象关于直线对称
16．（2020·浙江金华第一中学高一期中）已知函数.若且，则下列结论正确的有（ ）
A．B．
C．D．
17．（2022·湖北·武汉市第十四中学高一期末）已知函数，下面说法正确的有（ ）
A．的图像关于原点对称B．的图像关于y轴对称
C．的值域为D．，且
18．（2021·全国·高一专题练习）已知函数，则下面几个结论正确的有（ ）
A．的图象关于原点对称
B．的图象关于y轴对称
C．的值域为
D．，且恒成立
19．（2022·全国·高一课时练习）高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，.已知函数，则关于函数的叙述中正确的是（ ）
A．是偶函数B．是奇函数
C．在上是增函数D．的值域是
20．（2021·全国·高一单元测试）已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A．是奇函数
B．的图象关于点对称
C．若函数在上的最大值、最小值分别为、，则
D．令，若，则实数的取值范围是
三、填空题
21．（2021·黑龙江·大庆中学高一期中）若函数且在上单调递增，则实数m的最小值等于______．
22．（2022·全国·高一课时练习）已知是奇函数，且当时，.若，则__________.
23．（2021·山东·青岛二中高一期中）已知函数是上的增函数，则实数的取值范围是________．
24．（2021·徐州市第三十六中学（江苏师范大学附属中学）高一阶段练习）设函数则满足的x的取值范围是____________.
25．（2022·黑龙江·双鸭山一中高一开学考试）若函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是______．
26．（2021·全国·高一课时练习）若函数（且）的值域是，则实数的取值范围是__________．
27．（2020·浙江杭州·高一期末）已知函数若，是互不相同的正数，且，则的取值范围是_____．
28．（2020·内蒙古赤峰·高一期末）设函数，若对任意的，不等式恒成立，则a的取值范围是_______.
四、解答题
29．（2021·全国·高一单元测试）已知函数；
（1）判断函数的奇偶性；
（2）判断函数的单调性；
（3）若，求实数的取值范围.
30．（2021·江苏·高一专题）已知函数的定义域是.
（1）求实数的取值范围;
（2）解关于的不等式.
31．（2021·全国·高一单元测试）已知定义域为的函数是奇函数．
（1）求，的值；
（2）用定义证明在上为减函数；
（3）若对于任意，不等式恒成立，求的范围．
32．（2021·江苏·高一专题练习）已知函数（，）
（1）当时，求函数的定义域；
（2）当时，求关于的不等式的解集；
（3）当时，若不等式对任意实数恒成立，求实数的取值范围.
33．（2021·甘肃·高台县第一中学高一期中）已知函数.
（1）求的定义域； （2）判断的奇偶性并予以证明；
（3）求不等式的解集.
34．（2021·湖南·益阳平高学校高一阶段练习）已知定义域为R的函数是奇函数．
（1）求a的值.
（2）判断函数f（x）在R上的单调性并证明你的结论.
（3）求函数f（x）在R上的值域.
35．（2021·全国·高一专题练习）已知函数过定点，函数的定义域为.
（Ⅰ）求定点并证明函数的奇偶性；
（Ⅱ）判断并证明函数在上的单调性；
（Ⅲ）解不等式.
36．（2021·江苏·苏州市第三中学校高一开学考试）已知函数（，且），且.
（1）求的值，并写出函数的定义域；
（2）设函数，试判断的奇偶性，并说明理由；
（3）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.
37．（2020·浙江·高一期末）已知函数．
（1）若函数在，上有最大值，求实数的值；
（2）若方程在，上有解，求实数的取值范围．
38．（2020·安徽省临泉第一中学高一阶段练习）已知函数，（，且）.
（1）求的定义域，并判断函数的奇偶性；
（2）对于，恒成立，求实数的取值范围.
39．（2022·全国·高一）已知函数，函数．
（1）求函数的值域；
（2）若不等式对任意实数恒成立，试求实数的取值范围．
40．（2022·辽宁·东北育才学校高一）已知函数，对任意a，恒有，且当时，有．
Ⅰ求；
Ⅱ求证：在R上为增函数；
Ⅲ若关于x的不等式对于任意恒成立，求实数t的取值范围．
参考答案：
1．D
【详解】试题分析：∵，∴，∴函数需向下平移个单位，不过（0,1）点，所以排除A，
当时，∴，所以排除B，
当时，∴，所以排除C，故选D.
考点：函数图象的平移.
2．D
【解析】本题通过讨论的不同取值情况，分别讨论本题指数函数、对数函数的图象和，结合选项，判断得出正确结论.题目不难，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查.
【详解】当时，函数过定点且单调递减，则函数过定点且单调递增，函数过定点且单调递减，D选项符合；当时，函数过定点且单调递增，则函数过定点且单调递减，函数过定点且单调递增，各选项均不符合.综上，选D.
【点睛】易出现的错误有，一是指数函数、对数函数的图象和性质掌握不熟，导致判断失误；二是不能通过讨论的不同取值范围，认识函数的单调性.
3．D
【分析】首先求出的定义域，然后求出的单调递增区间即可.
【详解】由得或
所以的定义域为
因为在上单调递增
所以在上单调递增
所以
故选：D
【点睛】在求函数的单调区间时一定要先求函数的定义域.
4．B
【分析】由函数为偶函数可排除AC，再由当时，，排除D，即可得解.
【详解】设，则函数的定义域为，关于原点对称，
又，所以函数为偶函数，排除AC；
当时， ，所以，排除D.
故选：B.
5．A
【分析】对任意的，存在，使得，只需要即可.
【详解】对任意的，存在，使得，则，
因为当时，单调递增，所以，
又因为当时，单调递减，所以，
所以由解得，
故选：A.
6．A
【详解】分析：讨论函数的性质，可得答案.
详解：函数的定义域为，且 即函数 是奇函数，
又在都是单调递增函数，故函数 在R上是增函数．
故选A.
点睛：本题考查函数的奇偶性单调性，属基础题.
7．A
【详解】试题分析：或
考点：函数求值
8．D
【分析】根据奇偶性的定义可判断出为奇函数，排除AC；当时，利用函数单调性的性质可判断出单调递增，排除B；当时，利用复合函数单调性可判断出单调递减，从而得到结果.
【详解】由得定义域为，关于坐标原点对称，
又，
为定义域上的奇函数，可排除AC；
当时，，
在上单调递增，在上单调递减，
在上单调递增，排除B；
当时，，
在上单调递减，在定义域内单调递增，
根据复合函数单调性可知：在上单调递减，D正确.
故选：D.
【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性的判断；判断奇偶性的方法是在定义域关于原点对称的前提下，根据与的关系得到结论；判断单调性的关键是能够根据自变量的范围化简函数，根据单调性的性质和复合函数“同增异减”性得到结论.
9．C
【详解】由题意：，
且：，
据此：，
结合函数的单调性有：，
即.
本题选择C选项.
【考点】 指数、对数、函数的单调性
【名师点睛】比较大小是高考常见题，指数式、对数式的比较大小要结合指数函数、对数函数，借助指数函数和对数函数的图象，利用函数的单调性进行比较大小，特别是灵活利用函数的奇偶性和单调性数形结合不仅能比较大小，还可以解不等式.
10．D
【解析】作出函数的图像，和函数的图像，结合图像可知直线介于与轴之间，利用导数求出直线的斜率，数形结合即可求解.
【详解】由题意可作出函数的图像，和函数的图像.

由图像可知：函数的图像是过原点的直线，
当直线介于与轴之间符合题意，
直线为曲线的切线，且此时函数在第二象限的部分的解析式为
，
求其导数可得，因为，故，
故直线的斜率为，
故只需直线的斜率.
故选：D
【点睛】本题考查了不等式恒成立求出参数取值范围，考查了数形结合的思想，属于中档题.
11．C
【分析】由题意利用指数函数的性质和对数函数的性质确定a,b,c的范围即可比较其大小关系.
【详解】由题意可知：，则：.
故选C.
【点睛】本题主要考查对数函数的性质，指数函数的性质，实数比较大小的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
12．C
【详解】由题意知，，所以的图象关于直线对称，故C正确，D错误；又（），由复合函数的单调性可知在上单调递增，在上单调递减，所以A，B错误，故选C．
【名师点睛】如果函数，，满足，恒有，那么函数的图象有对称轴；如果函数，，满足，恒有，那么函数的图象有对称中心．
13．BC
【分析】A直接代入计算并验证；B利用换元法得到，结合基本不等式确定最值；C根据奇偶性的定义判断即可；D由B中换元法，所得对勾函数的性质可直接判断单调区间.
【详解】A：，错误；
B：令，则当且仅当，即时取等号，正确；
C：且，为偶函数，正确；
D：由B，若，，则 在 上递减，在 上递增，所以在上递减，上递增，错误；
故选：BC.
14．BD
【分析】分和两种情况讨论两个函数的单调性进行判断.
【详解】当时，在单调递增且其图象恒过点，
在单调递增且其图象恒过点，
则选项B符合要求；
当时，在单调递减且其图象恒过点，
在单调递减且其图象恒过点，
则选项D符合要求；
综上所述，选项B、D符合要求.
故选：BD.
15．ABC
【分析】A，利用函数直接求解；B令求解即可；C，转化为二次函数求解；D，转化为二次函数求解；E，取特殊值验证即可.
【详解】A正确，；
B正确，令，得，
解得或，即的图象与x有两个交点；
C正确，因为，所以当，
即时，取最小值；
D错误，没有最大值；
E错误，取，则.
故选：ABC.
【点睛】本题主要考查对数型函数的图象和性质，还考查了转化求解问题的能力，属于中档题.
16．BD
【分析】作出函数图象，根据数形结合，结合均值不等式，不等式的性质，即可求解.
【详解】作出函数的图象，
由数形结合可得：且，
所以，故，
又，
所以，
故选：BD
【点睛】本题主要考查了分段函数的图象，对数函数的图象，考查了均值不等式，不等式的性质，属于中档题.
17．ACD
【分析】判断的奇偶性即可判断选项AB，求的值域可判断C，证明的单调性可判断选项D，即可得正确选项.
【详解】的定义域为关于原点对称,
，所以是奇函数，图象关于原点对称，
故选项A正确，选项B不正确；
，因为，所以，所以，
，所以，可得的值域为，故选项C正确；
设任意的，
则，
因为，，，所以，
即，所以，故选项D正确；
故选：ACD
【点睛】利用定义证明函数单调性的方法
（1）取值：设是该区间内的任意两个值，且；
（2）作差变形：即作差，即作差，并通过因式分解、配方、有理化等方法，向有利于判断符号的方向变形；
（3）定号：确定差的符号；
（4）下结论：判断，根据定义作出结论.即取值---作差----变形----定号----下结论.
18．ACD
【分析】利用奇函数的定义和性质可判断AB的正误，利用参数分离和指数函数的性质可判断CD的正误.
【详解】对于A，，则，
则为奇函数，故图象关于原点对称，故A正确.
对于B，计算，，故的图象不关于y轴对称，故B错误.
对于C，，，
故，易知：，故的值域为,故C正确.
对于D，，
因为在上为增函数，为上的减函数，
由复合函数的单调性的判断法则可得在上单调递减，
故，且，恒成立，故D正确.
故选：ACD.
【点睛】方法点睛：复合函数的单调性的研究，往往需要将其转化为简单函数的复合，通过内外函数的单调性结合“同增异减”的原则来判断.
19．BC
【解析】由判断A；由奇函数的定义证明B；把的解析式变形，由的单调性结合复合函数的单调性判断C正确；求出的范围，进一步求得的值域判断D．
【详解】，，
，则不是偶函数，故A错误；
的定义域为，
，
为奇函数，故B正确；
，
又在上单调递增，在上是增函数，故C正确；
，，则，可得，
即．
，故D错误．
故选：BC．
【点睛】关键点点睛：本题是一道以数学文化为背景，判断函数性质的习题，属于中档题型，本题的关键是理解函数，然后才会对函数变形，并作出判断.
20．BCD
【分析】利用函数的奇偶性的定义，可判定A错误；利用图像的平移变换，可判定B正确；利用函数的图象平移和奇偶性，可得判定C正确；利用函数的单调性，可判定D正确.
【详解】由题意函数，
因为恒成立，即函数的定义域为，
又因为，所以不是奇函数，所以错误；
将的图象向下平移两个单位得到，
再向左平移一个单位得到，
此时，所以图象关于点对称，
所以的图象关于对称，所以B正确；
将函数的图象向左平移一个单位得，
因为，
即，所以函数为奇函数，
所以函数关于点对称，
所以若在处 取得最大值，则在处取得最小值，
则，所以C正确；
由，可得，
由，
设，，
可得，所以为减函数，
可得函数为减函数，
所以函数为单调递减函数，
又由为减函数，所以为减函数，
因为关于点对称，
所以，即，
即，解得，所以D正确.
故选：BCD.
【点睛】求解函数有关的不等式的方法及策略：
1、解函数不等式的依据是函数的单调性的定义，
具体步骤：①将函数不等式转化为的形式；
②根据函数的单调性去掉对应法则“”转化为形如：“”或“”的常规不等式，从而得解.
2、利用函数的图象研究不等式，当不等式问题不能用代数法求解但其与函数有关时，常将不等式问题转化为两函数的图象上、下关系问题，从而利用数形结合求解.
21．1
【分析】分类讨论去绝对值，将化简为分段函数，求得单调递增区间，即可求解.
【详解】解：函数，
则函数的单调递增区间为，
若函数在上单调递增，
则，即，
即实数m的最小值等于1，
故答案为：1．
【点睛】本题考查分段函数的单调性，化简函数式是解题关键，属于基础题.
22．-3
【分析】当时，代入条件即可得解.
【详解】因为是奇函数，且当时，．
又因为，，
所以，两边取以为底的对数得，所以，即．
【点睛】本题主要考查函数奇偶性，对数的计算．渗透了数学运算、直观想象素养．使用转化思想得出答案．
23．
【分析】根据函数是上的增函数，则每一段都是增函数且左侧的函数值不大于右侧的函数值.
【详解】函数是上的增函数，
函数，
解得.
故答案为：
【点睛】本题主要考查分段函数的单调性的应用，属于基础题.
24．
【详解】由题意得： 当时，恒成立，即；当时， 恒成立，即；当时，，即.综上，x的取值范围是.
【名师点睛】分段函数的考查方向注重对应性，即必须明确不同的自变量所对应的函数解析式是什么，然后代入该段的解析式求值.解决此类问题时，要注意区间端点是否取到及其所对应的函数值，尤其是分段函数结合点处的函数值.
25．
【分析】令，由题设易知在上为增函数，根据二次函数的性质列不等式组求的取值范围.
【详解】由题设，令，而为增函数，
∴要使在上是增函数，即在上为增函数，
∴或，可得或，
∴的取值范围是.
故答案为：
26．
【详解】试题分析：由于函数的值域是，故当时，满足，当时，由，所以，所以，所以实数的取值范围.
考点：对数函数的性质及函数的值域.
【方法点晴】本题以分段为背景主要考查了对数的图象与性质及函数的值域问题，解答时要牢记对数函数的单调性及对数函数的特殊点的应用是解答的关键，属于基础题，着重考查了分类讨论的思想方法的应用，本题的解答中，当时，由，得，即，即可求解实数的取值范围.
27．
【分析】画出函数的图象，运用对数函数的图象，结合对数运算性质，可得，由二次函数的性质可得，运用基本不等式和二次函数的性质，即可得到所求范围．
【详解】先画出函数的图象，如图所示：
因为互不相同，不妨设，且，
而，即有，可得，则，
由，且，可得，
且，
当时，，此时，但此时b，c相等，
故的范围为．
故答案为．
【点睛】本题考查了利用函数图象分析解决问题的能力，以及对数函数图象的特点，注意体会数形结合思想在本题中的运用．
28．
【解析】先证明函数为奇函数，根据，结合对数运算法则可得，根据复合函数的单调性，可判断在上为减函数，再结合奇偶性和在处连续，可得在R上为减函数，
于是等价转化为，得，即对任意的，， 从而有，即可求解.
【详解】因为，
所以为奇函数，且定义域为R.
又因为函数在上为增函数
所以在上为减函数，
从而在R上为减函数.
于是等价于
，
所以，即.
因为，所以，所以，
解得.
故答案为:.
【点睛】本题考查不等式恒成立问题，利用函数的奇偶性和单调性，将不等式等价转化，化归为函数的单调性和奇偶性是解题的难点，属于较难题.
29．（1）奇函数；（2）单调增区间为，；（3）或
【解析】（1）求出，比较与的关系即可得出奇偶性；
（2），则，利用复合函数的单调性判断；
（3）利用函数单调性解不等式即可．
【详解】解：（1）由得，或，
又，
故函数是奇函数；
（2）令，其在上单调递增，
又在上单调递增，
根据复合函数的单调性可知在上单调递增，
又根据（1）其为奇函数可得在上单调递增，
所以函数的单调增区间为，；
（3），且函数在上单调递增得，
解得或．
30．（1）；（2）.
【分析】（1）本题可根据对数函数的性质得出恒成立，然后通过即可得出结果；
（2）本题首先可根据得出，然后通过计算即可得出结果.
【详解】（1）因为函数的定义域是，
所以恒成立，
则，解得，的取值范围为.
（2），即，
因为，所以，即，解得，
故不等式的解集为.
31．（1），；（2）证明见解析；（3）.
【分析】（1）根据奇函数定义，利用且，列出关于、的方程组并解之得；
（2）根据函数单调性的定义，任取实数、，通过作差因式分解可证出：当时，，即得函数在上为减函数；
（3）根据函数的单调性和奇偶性，将不等式转化为：对任意的都成立，结合二次函数的图象与性质，可得的取值范围．
【详解】解：（1）为上的奇函数，，可得
又（1）
，解之得
经检验当且时，，满足是奇函数．
（2）由（1）得，
任取实数、，且
则
，可得，且
，即，函数在上为减函数；
（3）根据（1）（2）知，函数是奇函数且在上为减函数．
不等式恒成立，即
也就是：对任意的都成立．
变量分离，得对任意的都成立，
，当时有最小值为
，即的范围是．
【点睛】本题以含有指数式的分式函数为例，研究了函数的单调性和奇偶性，并且用之解关于的不等式，考查了基本初等函数的简单性质及其应用，属于中档题．
32．（1）；（2）；（3）.
【分析】（1）由ax-1＞0，得ax＞1 下面分类讨论：当a＞1时，x＞0；当0＜a＜1时，x＜0即可求得f（x）的定义域
（2）根据函数的单调性解答即可；
（3）令，可知在[1，3]上是单调增函数，只需求出最小值即可．
【详解】本题考查恒成立问题．
（1）当时，，故：，解得：，故函数的定义域为；
（2）由题意知，（），定义域为，用定义法易知为上的增函数，由，知：，∴.
（3）设，，设，，
故，，故：，
又∵对任意实数恒成立，
故：.
【点睛】本题主要考查对数函数有关的定义域、单调性、值域的问题，属于中档题．
33．（1）．（2）见解析;(3)．
【详解】试题分析：(1)根据对数函数的定义,列出关于自变量x的不等式组,求出的定义域;
(2)由函数奇偶性的定义,判定在定义域上的奇偶性;
(3)化简,根据对数函数的单调性以及定义域,求出不等式>1的解集.
试题解析：（1）要使函数有意义．则，
解得.故所求函数的定义域为．
（2）由（1）知的定义域为，设，则．
且， 故为奇函数．
（3）因为在定义域内是增函数， 因为，所以，解得．
所以不等式的解集是．
34．（1）1；（2）单调递增，理由详见解析；（3）（－1，1）.
【分析】（1）利用求出的值；（2）利用函数单调性的定义证明f（x）在R上的单调性；（3）利用不等式性质逐步推理得到函数函数f（x）在R上的值域.
【详解】（1）由题得，
所以.
经检验当时，函数f（-x）=-f（x），满足是奇函数，所以.
（2）f（x）在R上单调递增.
证明如下：在R上任取，设，则＝
又∵3x＞0，∴，，
∵单调递增
∴，∴，
∴f（x）在R上单调递增.
（3），
∵3x＋1＞1，
∴0＜
∴－2＜－，
∴f（x）∈（－1，1）.
所以函数f（x）在R上的值域为（－1，1）.
【点睛】本题主要考查函数的奇偶性的应用，考查函数单调性的证明和函数值域的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
35．（Ⅰ）定点为，奇函数，证明见解析；（Ⅱ）在上单调递增，证明见解析；（Ⅲ）.
【解析】（Ⅰ）根据解析式可求得定点为，即可得的解析式，根据奇函数的定义，即可得证；
（Ⅱ）利用定义法即可证明的单调性；
（Ⅲ）根据的单调性和奇偶性，化简整理，可得，根据函数的定义域，列出不等式组，即可求得答案.
【详解】（Ⅰ）函数过定点，定点为，
，定义域为，
.
函数为奇函数.
（Ⅱ）在上单调递增.
证明：任取，且，
则.
，，
，，
，即，
函数在区间上是增函数.
（Ⅲ），即，
函数为奇函数
在上为单调递增函数，
， ，解得：.
故不等式的解集为：
【点睛】解题的关键是熟练掌握函数奇偶性、单调性的定义，并灵活应用，在处理单调性、奇偶性综合问题时，需要注意函数所有的自变量都要在定义域内，方可求得正确答案.
36．（1）；；（2）奇函数；答案见解析；（3）.
【解析】（1）解方程即得函数的解析式和定义域；
（2）先求出函数的定义域，再利用奇函数的定义判断函数的奇偶性；
（3）等价于，令，利用函数的单调性求函数的最小值即得解.
【详解】（1），；
（2）∴∴
∴为奇函数；
（3）∴是单调递增函数
∴∴∴
令，时该函数为增函数，
∴∴
又∵∴.
综上.
【点睛】本题主要考查函数的定义域的求法，考查函数的奇偶性的判定，考查不等式的恒成立问题和函数最值的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
37．（1）；（2）.
【分析】（1），，，，，进而讨论与的关系求解；
（2），，令，，在有解，进而求解．
【详解】解：（1），，，，，
①时，，解得（舍
②时，，解得，
；
（2），，令，
在有解，
当且仅当，即时等号成立，此时函数的图象如图，
时，取得最大值，
综上，．
【点睛】本题考查复合函数的单调性，在特定区间的最值问题；以及复合函数在特定区间的上有解，转化为对勾函数的图象求解，属于中档题．
38．（1）定义域为；奇函数;（2）时，；时，.
【分析】（1）由对数的真数大于0，解不等式可得定义域；运用奇偶性的定义，即可得到结论；
（2）对a讨论，，，结合对数函数的单调性，以及参数分离法，二次函数的最值求法，可得m的范围．
【详解】（1）由题意，函数，由，
可得或，即定义域为；
由，
即有，可得为奇函数；
2对于，恒成立，
可得当时，，由可得的最小值，
由，可得时，y取得最小值8，则，
当时，，由可得的最大值，
由，可得时，y取得最大值，则，
综上可得，时，；时，．
【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性的判定，以及对数的运算性质和二次函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记函数的奇偶性的定义，以及对数的运算性质和二次函数的图象与性质的合理应用是解答的关键，着重考查了分类讨论思想，以及推理与运算能力，试题有一定的综合性，属于中档试题.
39．（1）[－4，﹢∞)；（2）．
【分析】（1）将原函数转化为二次函数，根据求二次函数最值的方法求解即可．（2）由题意得，求得，然后通过解对数不等式可得所求范围．
【详解】（1）由题意得
，
即的值域为[－4，﹢∞)．
（2）由不等式对任意实数恒成立得，
又，
设，则，
∴，
∴当时，=．
∴，即，
整理得，即，
解得，
∴实数x的取值范围为．
【点睛】解答本题时注意一下两点：
（1）解决对数型问题时，可通过换元的方法转化为二次函数的问题处理，解题时注意转化思想方法的运用；
（2）对于函数恒成立的问题，可根据题意转化成求函数的最值的问题处理，特别是对于双变量的问题，解题时要注意分清谁是主变量，谁是参数．
40．（Ⅰ）； （Ⅱ）见解析； （Ⅲ）.
【分析】Ⅰ根据题意，由特殊值法分析：令，则，变形可得的值，
Ⅱ任取，，且设，则，结合，分析可得，结合函数的单调性分析可得答案；
Ⅲ根据题意，原不等式可以变形为，结合函数的单调性可得，令，则原问题转化为在上恒成立，即对任意恒成立，结合二次函数的性质分析可得答案．
【详解】Ⅰ根据题意，在中，
令，则，则有；
Ⅱ证明：任取，，且设，则，，
又由，
则，
则有，
故在R上为增函数．
Ⅲ根据题意，，
即，则，
又由，则，
又由在R上为增函数，则，
令，，则，
则原问题转化为在上恒成立，
即对任意恒成立，
令，只需，
而，，
当时，，则．
故t的取值范围是．