人教A版 (2019)必修 第一册第四章 指数函数与对数函数4.2 指数函数课时练习

专题24 指数函数的图象和性质（二）

题组1 指数幂的大小比较

1.设它们的大小关系是（    ）

A.c<a<b B.a<c<b C.b<a<c D.c<b<a

2.已知实数x,y满足,则下列关系式中恒成立的是(    )

A. B. C. D.

3.设f(x)是定义在实数集R上的函数，满足条件y＝f(x＋1)是偶函数，且当x≥1时，f(x)＝，则的大小关系是(　　)

A.

B.

C..

D..

4.设y1＝40.9，y2＝80.48，y3＝－1.5，则y1，y2，y3的大小关系为__________________.

题组2 指数方程的解法

5.若函数（且）在上的最大值为4，最小值为m ，实数m的值为（    ）

A. B.或 C. D.或

6.函数（且）的图象一定经过的点是（    ）

A. B. C. D.

7.函数在的最小值是（    ）

A.1 B. C. D.3

8.已知点在函数（且）图象上，对于函数定义域中的任意，，有如下结论：

①；

②；

③；

④.

上述结论中正确结论的序号是___________.

题组3 指数不等式的解法

9.若函数为增函数，则实数的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

10.已知定义域为的函数是奇函数，则不等式解集为（    ）

A. B. C. D.

11.已知，，若对任意的，都存在，使得成立，则实数的取值范围为______.

12.定义在上的奇函数，已知当时，.

（1）求在上的解析式；

（2）若时，不等式恒成立，求实数的取值范围.

题组4 指数函数的单调性

13.下列函数中，图象关于原点中心对称且在定义域上为增函数的是（    ）

A. B.

C. D.

14.已知函数是上的增函数，则实数的取值范围是________.

15.已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（−，0）上单调递增.若实数a满足f（2|a-1|）＞f（），则a的取值范围是______.

16.已知是上的奇函数，当时，.

（1）求在上的解析式；

（2）证明在上是减函数；

（3）当且为常数时，求关于的不等式在内的解集.

题组5 指数函数的最值

17.已知函数f(x)＝x－4＋，x∈(0,4)，当x＝a时，f(x)取得最小值b，则函数g(x)＝a|x＋b|的图象为(　　)

A. B. C. D.

18.已知函数

（1）若，求函数的单调区间

（2）若有最大值3，求a的值

（3）若的值域是，求实数a的取值范围.

19.设函数（且）是定义域为的奇函数.

（1）若，试求不等式的解集；

（2）若，且，求在上的最小值.

20.设函数，其中.

（1）若，且为R上偶函数，求实数m的值；

（2）若，且在R上有最小值，求实数m的取值范围；

（3），，解关于x的不等式.

题组6 与指数函数相关的函数的奇偶性

21.已知定义在上的奇函数满足：当时，.若不等式对任意实数t恒成立，则实数m的取值范围是(    )

A. B.

C. D.

22.设偶函数f(x)满足f(x)=2x-4 (x0），则=

A. B.

C. D.

23.已知函数f（x）=loga（2+x），g（x）=loga（2-x），（其中a＞0且a≠1），则函数F（x）=f（x）+g（x），G（x）=f（x）-g（x）的奇偶性是（　　）

A.是奇函数，是奇函数 B.是偶函数，是奇函数

C.是偶函数，是偶函数 D.是奇函数，是偶函数

24.已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）-g（x）=x3+x2+2，则f（1）+g（1）的值等于______.

25.已知为定义在上的奇函数，当时，函数解析式.

（1）写出在上的解析式；

（2）求在上的最大值.

26.已知函数f(x)＝ex－e－x(x∈R且e为自然对数的底数).

（1）判断函数f(x)的奇偶性与单调性；

（2）是否存在实数t，使不等式f(x－t)＋f(x2－t2)≥0对一切的x都成立？若存在，求出t；若不存在，请说明理由.

27.已知函数，且.

（1）求的值，并指出函数在上的单调性（只需写出结论即可）；

（2）证明：函数是奇函数；

（3）若，求实数的取值范围.