2024八年级数学上册第2章轴对称图形综合素质评价试卷（附答案苏科版）

这是一份2024八年级数学上册第2章轴对称图形综合素质评价试卷（附答案苏科版），共11页。

第2章　综合素质评价一、选择题(每题3分，共24分)1．【2023·深圳母题·教材P72复习题T1】下列图形中，为轴对称图形的是(　　)2．[2024常州二十四中月考]若等腰三角形的底角等于50°，则这个等腰三角形顶角的度数是(　　)A.50° B.65° C.80° D.100°3．[2023贵州]5月26日，“2023中国国际大数据产业博览会”在贵阳开幕，在“自动化立体库”中有许多几何元素，其中有一个等腰三角形模型(示意图如图所示)，它的顶角为120°，腰长为12m，则底边上的高是(　　)(第3题)A.4m B.6m C.10m D.12m4．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，M是边BC上一点，将△ABC沿AM折叠，点B恰好能与AC的中点D重合.若AB＝6，则点M到AB的距离是(　　)(第4题)A.3 B.4 C.5 D.65．【母题教材P72复习题T3(2)】如图，在5×5的小正方形网格中有4个涂阴影的小正方形，它们组成一个轴对称图形.现在移动其中一个小正方形到空白的小正方形处，使得新的4个阴影小正方形组成一个轴对称图形，不同的移法有(　　)(第5题)A.8种 B.12种 C.16种 D.20种6．母题教材P57习题T1【母题教材P57习题T1】如图，在△ABC中，AB，AC的垂直平分线分别交BC于D，E两点，并且相交于点F，且∠DFE＝70°，则∠DAE的度数是(　　)(第6题)A.30° B.40° C.60° D.70°7．[2024南京玄武区月考]如图，在△ABC中，∠ABC＝52°，P为△ABC内一点，过点P的直线MN分别交AB，BC于点M，N.若点M在PA的垂直平分线上，点N在PC的垂直平分线上，则∠APC的度数为(　　)(第7题)A.115° B.116° C.117° D.118°8．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，点B关于AC的对称点B'恰好落在CD上.若∠BAD＝α，则∠ACB的度数为(　　)(第8题)A.45° B.α－45° C.12α D.90°－12α二、填空题(每小题3分，共30分)9．[2024泰州姜堰区月考]等腰三角形的周长为14cm，一边长为4cm，则底边长为　　　　cm.10．在镜子中看到的一串数字是“”，则这串数字是　　　　.11．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，点D在BC边上，连接AD，若△ABD为直角三角形，则∠ADB的度数是　　　　.12．[2024青岛期中]如图，在△ABC中，BC＝7cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，AC的长为13cm，则△BCE的周长为　　　　cm.(第12题)13．【新考法对称法】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＜AC.点D，E分别在边AB，BC上，连接DE，将△BDE沿DE折叠，点B的对应点为点B'.若点B'刚好落在边AC上，∠CB'E＝30°，CE＝3，则BC的长为　　　　.(第13题)14．[2024晋中期中]小聪同学在寒假完成项目作业《用纸片“做数学”》时，通过实践探索和推理验证发现，当一张三角形纸片的内角满足一定条件时，这个三角形纸片能沿一条直线裁剪成两个等腰三角形.例如三角形纸片的一个内角是另一个内角的3倍时(如图)，沿图中虚线裁剪得到的两个三角形都是等腰三角形.除此情形，三角形纸片的内角条件满足　　　　时，也能沿一条直线裁剪得到两个等腰三角形.(写出一种情况即可)(第14题)15．[2023兴化月考]如图，已知O为△ABC三边垂直平分线的交点，∠BAC＝70°，则∠BOC＝　　　　.(第15题)16．如图，CD是等边三角形ABC的中线，DE⊥AC，垂足为E.若DE的长为3cm，则点D到BC的距离为　　　　cm.(第16题)17．如图，已知S△ABC＝24m2，AD平分∠BAC，且AD⊥BD于点D，则S△ADC＝　　　　m2.(第17题)18．【新视角规律探究题】如图所示的是一钢架，设∠AOB＝α，为了使钢架更加坚固，需在其内部添加一些钢管EF，FG，GH，…，添加的钢管长度都与OE相等，若最多能添加这样的钢管4根，则α的取值范围是　　　　.(第18题)三、解答题(共66分)19．(10分)两个城镇A，B与两条公路l1，l2的位置如图所示，电信部门需在C处修建一座信号发射塔，要求发射塔到A，B两个城镇的距离相等，到l1，l2两条公路的距离也相等，那么点C应选在何处？请在图中用尺规作图找出点C.(不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹)20．(10分)[2024无锡惠山区月考]如图，在△ABC中，AB＝AC，AD为△ABC的角平分线.以点A为圆心，AD长为半径画弧，与AB，AC分别交于点E，F，连接DE，DF.(1)求证：△ADE≌△ADF；(2)若AE＝4，BD＝3，求△ABC的面积.21．(10分)[2023安徽]如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B，C，D均为格点(网格线的交点).(1)画出线段AB关于直线CD对称的线段A1B1；(2)将线段AB先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到线段A2B2，画出线段A2B2；(3)描出线段AB上的点M及直线CD上的点N，使得直线MN垂直平分AB.22．(12分)[2024南通如东县期末]如图，在△ABC中，AB的垂直平分线EF交BC于点E，交AB于点F，D为线段CE的中点，BE＝AC.(1)求证：AD⊥BC；(2)若∠BAC＝75°，求∠B的度数.23．(12分)[2024镇江期中]已知：如图，△ABC，△CDE都是等边三角形，AD与BE相交于点O，M，N分别是线段AD，BE的中点.(1)求证：AD＝BE；(2)求∠DOE的度数；(3)求证：△MNC是等边三角形.24．(12分)[2024靖江月考]已知，如图，在△ABC中，AC的垂直平分线与∠ABC的平分线交于点D.(1)如图①，判断∠BAD和∠BCD之间的数量关系，并说明理由；(2)如图②，若∠DAC＝60°，探究线段AB，BC，BD之间的数量关系，并说明理由；(3)如图③，在(2)的条件下，DA和CB的延长线交于点E，H是CD上一点且DH＝AE，连接AH交BD于点G，若CE＝8，求DG的长.(三角形两边的中点连线长等于第三边的一半)参考答案一、选择题1．D　2．C　3．B　4．B　5．D　6．B7．B　点拨：∵∠ABC＝52°，∴∠BMN＋∠BNM＝128°.∵点M在PA的垂直平分线上，点N在PC的垂直平分线上，∴AM＝PM，PN＝CN，∴∠MAP＝∠MPA，∠CPN＝∠PCN.∵∠BMN＝∠MAP＋∠MPA，∠BNM＝∠CPN＋∠PCN，∴∠MPA＝12∠BMN，∠CPN＝12∠BNM，∴∠MPA＋∠CPN＝12（∠BMN＋∠BNM）＝12×128°＝64°，∴∠APC＝180°－（∠MPA＋∠CPN）＝180°－64°＝116°.8．D二、填空题9．4或6　10．8965321　11．90°或50°12．20　13．9　14．有一个内角是直角（答案不唯一）15．140°　16．317．12　点拨：如图，延长BD交AC于点E.∵AD平分∠BAE，AD⊥BD，∴∠BAD＝∠EAD，∠ADB＝∠ADE＝90°.在△ABD和△AED中，∠BAD＝∠EAD，AD＝AD，∠ADB＝∠ADE，∴△ABD≌△AED（ASA），∴BD＝DE，∴S△ABD＝S△ADE，S△BDC＝S△CDE，∴S△ABD＋S△BDC＝S△ADE＋S△CDE＝S△ADC，∴S△ADC＝12S△ABC＝12×24＝12（m2）.18．18°≤α＜22.5°　点拨：∵OE＝EF，∴∠EFO＝∠EOF＝α，∴∠GEF＝∠EOF＋∠EFO＝2α.同理可得∠GFH＝3α，∠HGB＝4α.∵最多能添加这样的钢管4根，∴4α＜90°，5α≥90°，∴18°≤α＜22.5°.三、解答题19．解：点C的位置如图所示.20．（1）证明：∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD＝∠CAD.由作图知：AE＝AF.在△ADE和△ADF中，AE＝AF，∠BAD＝∠CAD，AD＝AD，∴△ADE≌△ADF（SAS）.（2）解：∵AB＝AC，AD为△ABC的角平分线，∴AD⊥BC，CD＝BD＝3，∴BC＝6.又∵AD＝AE＝4，∴S△ABC＝12BC·AD＝12×6×4＝12.21．解：（1）线段A1B1如图所示.（2）线段A2B2如图所示.（3）直线MN即为所求.22．（1）证明：如图，连接AE.∵EF垂直平分AB，∴AE＝BE.又∵BE＝AC，∴AE＝AC.又∵D是CE的中点，∴AD⊥BC.（2）解：设∠B＝x°.∵AE＝BE，∴∠BAE＝∠B＝x°，∴∠AEC＝2x°.∵AE＝AC，∴∠C＝∠AEC＝2x°.在△ABC中，∠B＋∠C＋∠BAC＝180°，∴x°＋2x°＋75°＝180°，解得x＝35，∴∠B＝35°.23．（1）证明：∵△ABC，△CDE都是等边三角形，∴AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠ACB＋∠BCD＝∠DCE＋∠BCD，即∠ACD＝∠BCE.在△ACD和△BCE中，AC＝BC，∠ACD＝∠BCE，CD＝CE，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD＝BE.（2）解：∵△ACD≌△BCE，∴∠ADC＝∠BEC.∵△DCE是等边三角形，∴∠CED＝∠CDE＝60°，∴∠ADE＋∠BED＝∠ADC＋∠CDE＋∠BED＝∠ADC＋60°＋∠BED＝∠BEC＋60°＋∠BED＝∠CED＋60°＝60°＋60°＝120°，∴∠DOE＝180°－（∠ADE＋∠BED）＝60°.（3）证明：∵△ACD≌△BCE，∴∠CAD＝∠CBE.∵M，N分别是线段AD，BE的中点，∴AM＝12AD，BN＝12BE，∴AM＝BN.在△ACM和△BCN中，AC＝BC，∠CAM＝∠CBN，AM＝BN，∴△ACM≌△BCN（SAS），∴CM＝CN，∠ACM＝∠BCN，∵∠ACB＝60°，∴∠ACM＋∠MCB＝60°，∴∠BCN＋∠MCB＝60°，即∠MCN＝60°，∴△MNC是等边三角形.24．解：（1）∠BAD＋∠BCD＝180°.理由如下：如图①，过点D作DG⊥BC于点G，DH⊥BA交BA的延长线于点H.∵AC的垂直平分线与∠ABC的平分线交于点D，∴AD＝CD，∠ABD＝∠DBC，∴DH＝DG.在Rt△ADH和Rt△CDG中，AD＝CD，DH＝DG，∴Rt△ADH≌Rt△CDG（HL），∴∠HAD＝∠DCG.∵∠BAD＋∠HAD＝180°，∴∠BAD＋∠DCG＝180°，即∠BAD＋∠BCD＝180°.（2）BD＝AB＋BC.理由如下：如图②，在BD上截取BF＝AB，连接AF.由（1）知∠BAD＋∠BCD＝180°，∴∠ABC＋∠ADC＝180°.∵∠DAC＝60°，AD＝CD，∴△ACD为等边三角形，∴AD＝AC，∠ADC＝60°，∴∠ABC＝120°，∴∠ABD＝∠DBC＝60°.又∵BF＝AB，∴△ABF为等边三角形，∴AB＝AF，∠BAF＝60°，∴∠BAF＝∠DAC，∴∠BAF－∠CAF＝∠DAC－∠CAF，即∠BAC＝∠DAF.在△ABC和△AFD中，AB＝AF，∠BAC＝∠DAF，AC＝AD，∴△ABC≌△AFD（SAS），∴DF＝BC，∴BD＝BF＋DF＝AB＋BC.（3）由（2）知∠DAC＝∠DBC＝60°.如图③，延长HD至点M，使DM＝DH，连接AM.由（2）易得∠ACB＝∠ADB.∵DM＝DH，DH＝AE，∴DM＝AE.∵∠DAC＝∠ADC＝60°，∴∠ADM＝∠EAC＝120°.又∵AC＝AD，∴△EAC≌△MDA（SAS），∴AM＝CE，∠MAD＝∠ECA，∴∠MAD＝∠ADB，∴DG∥AM.又∵DH＝DM，∴易得AG＝GH，∴DG＝12AM＝12CE＝4.