苏科版（2024）七年级上册（2024）第2章 有理数学案

这是一份苏科版（2024）七年级上册（2024）第2章 有理数学案，共7页。学案主要包含了典型例题，举一反三，巩固练习等内容，欢迎下载使用。

（利用绝对值的几何意义解题）
（暑期小升初衔接）
【典型例题】
【例1】已知点A在数轴上对应的数是a，点B在数轴上对应的数是b，将A、B之间的距离记作，定义，若，设点P在数轴上对应的数是x，当相差2时，则x的值为______．
【例2】数轴上有O、A、B三点，各点位置与各点所表示的数如图所示．若数轴上有一点C，C点所表示的数为c，且，则关于C点的位置，下列叙述正确的是（ ）
A．在A的右边B．介于A、O之间C．介于B、O之间D．在B的左边
【例3】已知点A在数轴上的对应的数为a，点B对应的数为b，且满足．

(1)点A到点B的距离为_________；
(2)如图，点P是数轴上一点，点P到点A的距离是点P到点B的距离的3倍（即），求点P在数轴上对应的数．
【例4】观察、理解与应用．
题目：如图数轴上有三点A、B和C，其中A点在处，B点在2处，C点在原点处．
(1) ，表示的意义是 ；
(2)，，即用字母表示线段长，，猜想： ，设P、Q在数轴上分别表示的数为和220，则线段 ；
(3)归纳：如果M、N在数轴上表示的数分别为，，则线 ；
(4)应用：若动点P，Q分别从点和2处同时出发，沿数轴负方向运动；已知点P的速度是每秒1个单位长度，点Q的速度是每秒2个单位长度，问：
①t为2秒时P，Q两点的距离是多少？（列算式解答）
②t为 秒时P，Q两点之间的距离为2？
【举一反三】
【变式1】点A在数轴上，点A所对应的数用表示，且点A到原点的距离等于3，则a的值为（ ）
A．或1B．或2C．D．1
【变式2】 表示数轴上的数a对应的点到原点的距离．
（1）化简：＝________，＝________，＝________；
（2）若＝4，则x＝_____；若，则x＝______；若，则x＝______；
（3）求满足|x|＜4的所有整数x的和．
【变式3】同学们，我们都知道：表示与的差的绝对值，实际上也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离；表示与的差的绝对值，实际上也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离，试探索：
(1)（ ）；（ ）；
(2)写出使得成立的所有整数 ；
(3)若数轴上表示数的点位于与之间，求的值．
【变式4】点O为数轴的原点，点A，B在数轴上分别表示数a，b，且a，b满足．
(1) 填空： ___________，___________，___________．
(2) 如图1，在数轴上有一点M，若点M到点B的距离是点M到点A的距离的3倍，求点M在数轴上表示的数；

如图2，在数轴上有两个动点P，Q，点P，Q同时分别从A，B出发沿数轴正方向运动，点P的运动速度为m个单位/秒，点Q的运动速度为n个单位/秒，在运动过程中，取线段的中点C（点C始终在线段上），若线段的长度总为一个固定的值，求出m与n的数量关系．


【巩固练习】
1.数轴上点A表示的数是3，与点A的距离小于5的点表示的数x应满足( )
A．08或x<－2
2. QUOTE x-1+x-2+x-3+???+x-2021 x-1+x-2+x-3+???+x-2021的最小值是（ ）
A．1B．1010C．1021110D．2020
3.我们知道，|x|表示x在数轴上对应的点到原点的距离，我们可以把|x|看作|x﹣0|．所以，|x﹣a|就表示x在数轴上对应的点到a的距离．根据上面绝对值的几何意义可知，|x+2|+|x﹣4|的最小值为（ ）
A．2B．3C．4D．6
4.在数轴上到原点的距离小于的整数个数为____个.
5.大家知道，，它在数轴上的意义是：表示5的点与原点（即表示0的点）之间的距离．又如式子，它在数轴上的意义是：表示6的点与表示3的点之间的距离．类似地，式子在数轴上的意义是______．
6.阅读材料：因为 QUOTE x=x-0 x=x-0，所以 QUOTE x x的几何意义可解释为数轴上表示数 QUOTE x x的点与表示数 QUOTE 0 0的点之间的距离．这个结论可推广为： QUOTE x1-x2 x1-x2的几何意义是数轴上表示数 QUOTE x1 x1的点与表示数 QUOTE x2 x2的点之间的距离．根据上述材料，解答下列问题：
(1)等式 QUOTE x-2=3 x-2=3的几何意义是什么？这里 QUOTE x x的值是多少？
(2)等式 QUOTE x-4=x-5 x-4=x-5的几何意义是什么？这里 QUOTE x x的值是多少？
(3)式子 QUOTE x-1+x-3 x-1+x-3的几何意义是什么？这个式子的最小值是多少？
7.同学们都知道：数轴上表示x与a的两点之间的距离可以表示为x−a．例如7−−4表示7与−4之差的绝对值，实际上也可理解为7与−4两数在数轴上所对应的两点之间的距离．请你借助数轴进行以下

探索：
(1)数轴上表示7与−4两点之间的距离是______．
(2)若x−3=2，则x=______．
(3)x+1+x−3表示数轴上有理数x所对应的点到−1和3所对应的点的距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得x+1+x−3=4，这样的整数是_____．
8.如图，∣5﹣2∣表示5和2的差的绝对值，也可以理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；∣5+2∣可以看做∣5﹣（﹣2）∣，表示5和﹣2的差的绝对值，也可以理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．
（1）∣5﹣（﹣2）∣= ；
（2）∣4—1∣= ；
（3）利用数轴找出所有符合条件的整数x，使得∣x+2∣=2，则x= ；
（4）利用数轴找出所有符合条件的整数x，使得∣x+2∣+∣x-1∣=3，则x= ．
9.如图1，在数轴上点表示的数为点，表示的数为，点到点的距离记为．我们规定：的大小可以用位于右边的点表示的数减去左边的点表示的数表示，即．
请用上面的知识解答下面的问题：
如图2，在数轴上点表示数，点表示数，点表示数，其中是最大的负整数，且满足与互为相反数．
(1)_____，_____，_____；
(2)若将数轴折叠，使得点与点重合，则点与数_____表示的点重合；
(3)点开始在数轴上运动，若点以每秒个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向右运动，假设经过秒后，的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出的值．
10.我们知道， 表示数a到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上两个点A、B，分别用a，b表示，那么A、B两点之间的距离为．利用此结论，回答以下问题：
(1)数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是，数轴上表示1和-3两点之间的距离是；
(2)数轴上表示x和－2的两点A、B之间的距离为___________，如果，那么x的值为___________；
(3)求的最小值是___________；
(4)若，则x＝___________．
(5)如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB＝20，
①写出数轴上点B表示的数；
②动点P从O点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．当t＝ ，A，P两点之间的距离为2。