初中数学苏科版（2024）九年级下册6.4 探索三角形相似的条件课时训练

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考察题型一 三边证明相似
1．下列判断中，不正确的有
A．三边对应成比例的两个三角形相似
B．两边对应成比例，且有一个角相等的两个三角形相似
C．有一个锐角相等的两个直角三角形相似
D．有一个角是的两个等腰三角形相似
2．把经过下列变形，与相似的是
A．各边长都加2B．各边长都减2
C．各边长都乘以2D．各边长都平方
3．和△符合下列条件，其中使和△不相似的是
A．，，
B．，，，，，
C．，，，，
D．，，，，，
4．在和△中，有下列条件：①，②，③，④，⑤，如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断△的有
A．4组B．5组C．6组D．7组
5．依据图中所标注的数据，添加下列条件：①；②；③；④．其中仍然不能判定与相似的是
A．①③B．①④C．②③D．②④
6．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，三角形的顶点都在格点（网格线的交点）上，则与相似的是
A．B．
C．D．
7．如图所示，棋盘上有、、三个黑子与、两个白子，要使，则第三个白子应放的位置可以是
A．甲B．乙C．丙D．丁
8．中国象棋是中国棋文化，也是中华民族的文化瑰宝，它源远流长，趣味浓厚，基本规则简明易懂．如图所示是中国象棋的棋盘（各个小正方形的边长均相等），根据“马走日”的规则，“马”应该落在位置 处，能使“马”、“炮”、“兵”所在位置的格点构成的三角形与“帅”、“车”、“相”所在位置的格点构成的三角形相似．
9．如图，在平面直角坐标系中，我们把纵横坐标都是整数的点叫做整点．三个顶点的坐标为，，，由的三边（包括顶点）中的整点构成的三角形与相似的共有
A．4个B．5个C．6个D．7个
10．已知，如图，，那么与相似吗？为什么？
11．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，和的顶点都在格点上，，，，，是边上的5个格点，请按要求完成下列各题：
（1）判断和是否相似，并说明理由；
（2）画一个三角形，它的三个顶点为，，，，中的3个格点，并且与相似．（要求：不写作法与证明）
12．如图，点、、在一条直线上，与相交于点，．
（1）求证：；
（2）若，的周长等于，求的周长．
考察题型二 分类讨论思想在相似中的应用
1．已知的三边长分别为1，，，△的两边长分别为和．若△，则△的第三边长为
A．B．2C．D．
2．一个钢筋三脚架三边长分别为，，，现在要做一个和它相似的钢筋三脚架，而只有长为和的两根钢筋，要求以其中的一根为一边，从另一根上截两段（允许有余料）作为另两边，则不同的截法有
A．一种B．两种
C．三种D．四种或四种以上
1．如图，已知二次函数，为常数）的图象经过点，点，顶点为点，过点作轴，交轴于点，交该二次函数图象于点，连接．点是坐标平面内的一点，使得与相似，且的对应边为，请写出所有点的坐标 ．