华东师大版（2024）八年级上册第12章 整式的乘除12.5 因式分解课堂教学免费ppt课件

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1、了解因式分解的意义和理解因式分解的概念；2、理解因式分解与整式乘法的相互关系；3、会运用提公因式法分解因式。
（1）ma+mb+mc=( )( )
（2）a2-b2=( )( )
（3）a2+2ab+b2=( )2
知识点1 因式分解的定义
（1）m(a+b+c)=
（2）(a+b)(a-b)=
把一个多项式化为几个整式的积的形式
运用前面所学的知识填空：
观察左面三个等式，填空：
把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解.
多 项 式（和、差）
因式分解与整式乘法是逆变形
下列变形是因式分解吗？为什么？（1）a+b=b+a； （2）4x2y-8xy2 +1=4xy(x-2y)+1；（3）a(a-b)=a2-ab； （4）2a2 -2b2 =2(a+b)(a-b).
这个多项式有什么特点？
多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式.
知识点2 提公因式法
找出 3x 2 – 6 xy 的公因式.
指数：相同字母的最低次幂
一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.
符合表示：ma+ mb +mc =m（a+b+c）
正确找出多项式各项公因式的关键是：
1.定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数.2.定字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母.3.定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂.
8a3b2 + 12ab3c；
分析：提公因式法步骤（分两步） 第一步:找出公因式；第二步:提取公因式 ，即将多项式化为两个因式的乘积.
解：8a3b2 + 12ab3c=4ab2 ·2a2+4ab2 ·3bc=4ab2(2a2+3bc)；
如果提出公因式4ab,另一个因式是否还有公式？
另一个因式将是2a2b+3b2c,
把下列多项式分解因式：
（1）-5a2+25a
找公因式时应分三步:(1)找各项系数的最大公约数;(2)找相同的字母;(3)找相同字母的最低指数次幂.
把下列各式分解因式：
（2）5x-5y+5z；
（3）8a3b2 + 12ab3c；
（4） 2a(b+c) - 3(b+c).
如何检查因式分解是否正确？
1. 多项式8a3b2+12ab3c各项的公因式是( )A. abc B. ab2C. 4ab2 D. 4ab2c
2. 下列各组式子中没有公因式的是( )A. 4a2bc 与8abc2B. a3b2+1 与a2b3－1C. b(a－2b)2 与a·(2b－a)2D. x+1 与x2－1
3. 因式分解:(2x+3)2-(2x+3)=
2(2x+3)(x+1)
4. 因式分解:4(x-y)3-6(y-x)2=
2(x-y)2(2x-2y-3)
(a-b)2(a-b-1)
6.因式分解:x(a＋b)＋y(a＋b)=
7.因式分解a(m－2)＋b(2－m)=
a(m－2)－b(m－2)＝(m－2)(a－b)

1、分解因式：(x-y)2+y(y-x).
解法1：(x-y)2+y(y-x) =（x-y)2-y(x-y) =(x-y)(x-y-y) =(x-y)(x-2y).
解法2：(x-y)2+y(y-x) =（y-x)2+y(y-x) =(y-x)(y-x+y) =(y-x)(2y-x).
2、计算：992＋99.
解：原式=99 × 99 + 99
= 99 ×(99+1)
3、计算（-2）101+（-2）100
解：原式=(-2)100(-2)+（-2）100
=(-2)100（-2+1）
通过本节课的学习你有那些收获，给大家分享？
am+bm+mc=m(a+b+c)
确定公因式的方法：三定，即定系数；定字母；定指数
分两步：第一步找公因式；第二步提公因式
1.分解因式是一种恒等变形；2.公因式：要提尽；3.不要漏项；4.提负号，要注意变号