人教版（2024）八年级上册第十四章 整式的乘法与因式分解14.2 乘法公式14.2.1 平方差公式课文配套课件ppt

这是一份人教版（2024）八年级上册第十四章 整式的乘法与因式分解14.2 乘法公式14.2.1 平方差公式课文配套课件ppt，共16页。PPT课件主要包含了平方差公式，1x2+y2，2x2-y2，3-x2-y2，-x2+y2，y2-x2，4-x2+y2，5x2-25y2，6m2-1，m+1m-1等内容，欢迎下载使用。

1.探索并运用平方差公式进行因式分解，体会转化思想.（重点）2.能会综合运用提公因式法和平方差公式对多项式进行因式分解.（难点）
2.把下列各式因式分解.
1.利用提公因式法分解因式时，如何确定公因式呢？
一看系数(最大公约数),二看字母(相同字母),三看指数(最低指数).
思考1：多项式a2-b2有什么特点？你能将它分解因式吗？
是a,b两数的平方差的形式
两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的乘积.
1、下列多项式能否用平方差公式来分解因式，为什么？
★符合平方差的形式的多项式才能用平方差公式进行因式分解，即能写成: ( )2-( )2的形式.
(x+5y)(x-5y)
知识点拨：公式中的a、b无论表示数、单项式、还是多项式，只要被分解的多项式能转化成平方差的形式，就能用平方差公式因式分解.
分解因式：(1)(a＋b)2－4a2； (2)16(m＋n)2－(m－n)2.
＝(3m＋3n)(5m＋3n)
解：(1)原式＝(a＋b－2a)(a＋b＋2a)
＝(b－a)(3a＋b)；
(2)原式＝(4m＋4n－m＋n)(4m＋4n＋m－n)
＝3(m＋n)(5m＋3n).
解：(1)原式＝(x2)2-(y2)2
＝(x2+y2)(x2-y2)
＝(x2+y2)(x+y)(x-y);
(2)原式＝ab(a2-1)
＝ab(a+1)(a-1).
1、分解因式：(1)6m2a4－6m2b4； (2)a2－4b2－a－2b.
＝(a＋2b)(a－2b－1).
＝6m2(a2＋b2)(a＋b)(a－b)；
解：(1)原式＝6m2(a4－b4)
＝6m2(a2＋b2)(a2－b2)
(2)原式＝(a2－4b2)－(a＋2b)
＝(a＋2b)(a－2b)－(a＋2b)
2、已知x2－y2＝－2，x＋y＝1，求x-y，x，y的值.
解：∵x2－y2＝(x＋y)(x－y)＝－2，
联立①②组成二元一次方程组，
3、 求证：当n为整数时，多项式(3n+1)2-(3n-1)2一定能被12整除.
即多项式(3n+1)2-(3n-1)2一定能被12整除.
证明：原式=(3n+1+3n-1)(3n+1-3n+1)=6n•2=12n，
知识点拨：解决整除的基本思路就是将代数式化为整式乘积的形式，然后分析能被哪些数或式子整除.
今天我们收获了哪些知识？
1.说一说因式分解的平方差公式？ 2.综合运用提公因式法和平方差公式进行因式分解时要注意什么？
a2-b2=(a+b)(a-b)
一提：公因式；二套：公式；三查：多项式的因式分解有没有分解到不能再分解为止.
1.下列分解因式正确的是( )A.a2－2b2＝(a＋2b)(a－2b)B.－x2＋y2＝(－x＋y)(x－y)C.－a2＋9b2＝－(a＋9b)(a－9b)D.4x2－0.01y2＝(2x＋0.1y)(2x－0.1y)
2.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是(　　) A.a2＋(－b)2 B.5m2－20mn C.－x2－y2 D.－x2＋9
3.分解因式(2x+3)2 -x2的结果是（　　）A.3(x2+4x+3) B.3(x2+2x+3)C.(3x+3)(x+3) D.3(x+1)(x+3)
4.若a+b=3，a-b=7，则b2-a2的值为（　　）
A.-21 B.21 C.-10 D.10
5.分解因式：(1)x2y2－49＝__________________；(2)－32a2＋18b2＝___________________；(3)(a－b)2－4b2＝________________.
(xy－7)(xy＋7)
2(3b＋5a)(3b－5a)
(a＋b)(a－3b)