人教版（2024）八年级上册14.1.3 积的乘方导学案

这是一份人教版（2024）八年级上册14.1.3 积的乘方导学案，共3页。学案主要包含了情景导入，感受新知，自学互研，生成新知，典例剖析，运用新知，课堂小结，回顾新知，检测反馈，课后作业等内容，欢迎下载使用。

1．通过计算、观察，理解乘方的运算性质及其推导过程．
2．正确地运用积的乘方法则进行计算．
3．经过知识模块的专题训练，培养逆向思维能力．
重点：能正确地运用积的乘方法则进行计算．
难点：逆用积的乘方法则．
一、情景导入，感受新知
1．求几个相同因数积的运算叫做乘方．
2．同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即：am·an＝am＋n．
3．幂的乘方，底数不变，指数相乘，即：(am)n＝amn．
二、自学互研，生成新知
【合作探究】
(一)教材P97探究：
填空，运算过程用到哪些运算律？运算结果有什么规律？
(1)(ab)2＝(ab)·(ab)＝(a·a)·(b·b)＝a(2)b(2)；
(2)(ab)3＝(ab)·(ab)·(ab)＝(a·a·a)·(b·b·b)(c·c·c)＝a(3)b(3)．
一般地，对于任意底数a，b与任意正整数n，
(ab)n＝(ab)·(ab)·…·(ab),\s\up6(n个ab))＝a·a·…·a,\s\up6(n个a))·b·b·…·b,\s\up6(n个b))＝anbn.
因此，我们有eq \x(（ab）n＝anbn（n为正整数）.)
即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
(二)阅读教材P97例3，完成下列练习：
计算：(1)(3xy2)n；(2)(－2xn＋1)3；
(3)3(a2)4·(a3)3－(－a)·(a4)4＋(－2a4)2·(－a)3·(a2)3.
解：(1)原式＝3nxny2n；
(2)原式＝－8x3n＋3；
(3)原式＝3a8·a9＋a·a16－4a8·a3·a6
＝3a17＋a17－4a17
＝0.
eq \a\vs4\al(师生活动)
①明了学情：学生自主学习，教师巡视全班．
②差异指导：对于自学中遇到的问题适时点拨．
③生生互助：先自学，对于困惑，同桌、小组交流．
三、典例剖析，运用新知
【合作探究】
例1：(1)已知xn＝2，yn＝3，求(x2y)2n的值．
解：(x2y)2n＝(xn)4·(yn)2
＝16×9
＝144.
(2)已知n为正整数，且x3n＝2，求(2x3n)2＋(－3x2n)3的值．
解：原式＝4(x3n)2－27(x3n)2
＝－23(x3n)2
＝－92.
例2：计算：
(1)(－0.125)2012×(－8)2013；
(2)(3eq \f(1,3))30×(－eq \f(3,10))31×1eq \f(3,7).
【分析】每个幂的指数都较大，应观察题目特点，结合1，－1和0的乘方的规律，寻找简便运算．根据积的乘方公式的逆用，即“同指数幂相乘，指数不变，底数相乘”来把原式进行转化．
解：(1)原式＝(－eq \f(1,8))2012×(－8)2013＝(eq \f(1,8))2012×(－8)2012×(－8)＝[eq \f(1,8)×(－8)]2012×(－8)＝12012×(－8)＝－8.
(2)原式＝(eq \f(10,3))30×(－eq \f(3,10))31×eq \f(10,7)＝[(eq \f(10,3))30×(－eq \f(3,10))30]×(－eq \f(3,10))×eq \f(10,7)＝－eq \f(3,10)×eq \f(10,7)＝－eq \f(3,7).
eq \a\vs4\al(师生活动)
①明了学情：学生自主学习，教师巡视全班．
②差异指导：对于自学中遇到的问题适时点拨．
③生生互助：先自学，对于困惑，同桌、小组交流．
四、课堂小结，回顾新知
1．本节所学的积的乘方公式是什么？如何用文字表达？应用时要注意些什么？说出你的收获与思考．
2．对比幂的乘方，同底数幂的乘法、积的乘方公式的联系与区别，与同伴交流你的感受．
五、检测反馈、落实新知
1．计算：(1)(3x)3＝27x3；
(2)(－2b)5＝－32b5；
(3)(－2×103)2＝4×106．
2．计算(－2a2)2的结果是( C )
A．2a4 B．－2a4 C．4a4 D．－4a4
3．计算(－2xy2)6＋(－3x2y4)3.
解：原式＝64x6y12－27x6y12＝37x6y12.
4．计算：(1)890×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))eq \s\up12(90)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)))eq \s\up12(180)；
解：原式＝(23)90×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))eq \s\up12(270)
＝2270×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))eq \s\up12(270)
＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2×\f(1,2)))eq \s\up12(270)
＝1；
(2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,7)))eq \s\up12(7)×494.
解：原式＝－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,7)))eq \s\up12(7)×78
＝－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,7)))eq \s\up12(7)×77·7
＝－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,7)×7))eq \s\up12(7)·7
＝－7.
5．(选做)若2x＋3·3x＋3＝36x－2，求x的值．
解：因为36x－2＝(62)x－2＝62x－4，2x＋3·3x＋3＝6x＋3，所以2x－4＝x＋3，解得x＝7.
六、课后作业：巩固新知
(见学生用书)