2020-2021学年14.1.3 积的乘方导学案

这是一份2020-2021学年14.1.3 积的乘方导学案，共4页。学案主要包含了知识链接，新知预习，自学自测，我的疑惑等内容，欢迎下载使用。

14.1.3 积的乘方
学习目标：1.理解并掌握积的乘方法则及其应用.（重点）
2.会运用积的乘方的运算法则进行计算.（难点）
重点：掌握积的乘方法则及其应用.
难点：会运用积的乘方的运算法则进行计算.
自主学习
一、知识链接
1.（1）乘法的交换律：_______________;（2）乘法的结合律：_______________;
2.（1）同底数幂的乘法：am·an=_________( m，n都是正整数).
（2）幂的乘方：(am)n=__________(m,n都是正整数）.
3.计算:（1） 10×102×103 =_________；
（2） (x5)2=_________.
说一说同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则有什么相同点和不同点？
相同点：___________________________________________________；
不同点：___________________________________________________.
二、新知预习
问题1：你知道地球的体积约是多少吗？
(2)地球的体积为：_________________.
(1)球的体积公式为：_________________；
大约6.4×103km

比一比：下列两题有什么特点？
(ab)2; (2)(ab)3.
①积的乘方
两个式子都是_______的形式；
②底数都是_____的形式.
算一算：根据乘方的意义及乘法交换律、结合律进行计算：
乘方的意义
乘法的____律、_____律
同底数幂的乘法法则
例：(ab)2 (ab)3
=（ab）(ab) =_____×______×____
=(aa)（bb） =_____×______
=a2b2 . =_____.
问题2：根据以上计算过程，类比同底数幂的乘法公式及幂的乘方公式，你能写出积的乘方公式吗？
猜想：(ab)n=_____.
证明：
要点归纳：积的乘方法则： (ab)n =_____（n为正整数），即积的乘方,等于把积的每一个因式分别_____，再把所得的幂________.
三、自学自测
1.计算（ab2）3的结果，正确的是（ ）
A．a3b6 B．a3b5 C．ab6 D．ab5
2．计算：(1)(3x)3＝_______；
(2)(－2b)5＝_______；
(3)(－2×103)2＝_______．
3.下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
(1)(3cd)3=9c3d3; ( ) 改正：______________
(2)(-3a3)2= -9a6; ( ) 改正：______________
(3)(-2x3y)3= -8x6y3; ( ) 改正：______________
(4)(-ab2)2= a2b4. ( ) 改正：______________
四、我的疑惑
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________
教学备注
配套PPT讲授
2.探究点1新知讲授
（见幻灯片6-14）
课堂探究
要点探究
探究点1：积的乘方的运算
典例精析
例1：计算：(1)(－5ab)3；(2)－(3x2y)2；(3)(－3ab2c3)3；(4)(－xmy3m)2.
方法总结:运用积的乘方法则进行计算时，注意每个因式都要乘方，尤其是字母的系数不要漏乘方．
例2：计算:
(1) －4xy2·(xy2)2·(－2x2)3；
(2) (－a3b6)2＋(－a2b4)3；
方法总结:涉及积的乘方的混合运算，一般先算积的乘方，再算乘法，最后算加减，然后合并同类项．
探究点2：积的乘方公式的逆用
议一议：如何简便计算(0.04)2004×[(-5)2004]2?
(1)0.04=______2； （-5）2=___________;
(2)0.04×____=1; _____×5=1.
(3)(0.04)2004=(______2)2004; [(-5)2004]2=(______2)2004.
算一算：
你还能想到别的简便计算的方法吗？
(0.04)2004×[(-5)2004]2
=(______2)2004×54008
=______4008×54008
=(______×5)4008
=______.
变一变：换一种简便的方法计算(0.04)2004×[(-5)2004]2.
方法总结：逆用积的乘方公式an·bn＝(ab)n，要灵活运用，对于不符合公式的形式，要通过恒等变形，转化为公式的形式，再运用此公式可进行简便运算．
教学备注
3.探究点2新知讲授
（见幻灯片15-17）
4.课堂小结
针对训练
1．计算(-2a2)2的结果是( )
A．2a4 B．－2a4 C．4a4 D．－4a4
填空：
（－2xy）4=___________；（2）（3a2）n=___________；
（3）（2tm）2·t=___________.
3．计算：（1）（xy3n）2－[（2x）2] 3；
（2）(－2xy2)6＋(－3x2y4)3.
4.计算：
二、课堂小结
积的乘方（ab）n=anbn（n是正整数）:
使用范围：底数是因式积的乘方．
方法：把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
注意事项：运算过程，注意字母系数不要漏乘方，还应防止符号上的错误．
教学备注
配套PPT讲授
5.当堂检测
（见幻灯片18-22）
当堂检测
1.计算 (-x2y)2的结果是（ ）
A.x4y2 B．-x4y2 C．x2y2 D．-x2y2
2.下列运算正确的是（ ）
A.x·x2=x2 B.(xy)2=xy2
C.(x2)3=x6 D.x2+x2=x4
3. 计算：(1) 82016×0.1252015= ________;
(2)
_______;
(3) (0.04)2013×[(-5)2013]2=________.
判断:
(1)（ab2 )3=ab6 ( )
(2) (3xy)3=9x3y3 ( )
(3) (-2a2 )2 =-4a4 ( )
(4) -(-ab2 )2 =a2b4 ( )
5.计算:
(1) (ab)8 ; (2) (2m)3; (3) (-xy)5;
(4) (5ab2 )3 ; (5) (2×102 )2; (6) (-3×103)3.
6.计算:
（1） 2(x3)2 ·x3-(3x3)3+(5x)2 ·x7;
（2）(3xy2 )2 +(-4xy3) · (-xy) ;
（3）(-2x3)3·(x2 )2 .
拓展提升
7.如果（an•bm•b)3=a9b15,求m, n的值.
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