初中数学人教版（2024）九年级上册22.1.1 二次函数一课一练

这是一份初中数学人教版（2024）九年级上册22.1.1 二次函数一课一练，共9页。试卷主要包含了其中正确结论的个数为等内容，欢迎下载使用。

知识点1 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质
1.二次函数y=2x2-8x+6的图象大致是( )

A B C D
2.(2022河南信阳月考)将抛物线y=x2-2x-1向右平移1个单位长度,再向上平移3个单位长度,平移后的解析式为y=x2+bx+c,则b、c的值分别为( )
A.-2、2 B.-4、-4C.-4、5 D.0、2
3.(2022天津河西期中)二次函数y=x2-2x+n的最小值为-3,则n的值为 .
4.(2022江苏南京鼓楼月考)若二次函数y=x2-6x+c的图象经过A(-1,y1),B(2,y2),
C(5,y3)三点,则y1,y2,y3的大小关系是 (用“<”连接).
5.抛物线y=-2x2+12x+7的开口方向、对称轴、顶点坐标,当x满足什么条件时,y随x的增大而减小?
知识点2 抛物线y=ax2+bx+c与系数的关系
二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,OP=1,则下列判断正确的是( )
A.a>0 B.b<0 C.c<0 D.a+b+c>0
7.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,对称轴是直线x=1.下列结论:①abc<0;
②2a+b=0;③a+b+c<0;④3a+c>0.其中正确结论的个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
8.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则点P(ab+c,abc)在第 象限.
9.(2022吉林松原乾安期中)如图是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分,x=-1是对称轴,有下列判断:①b-2a=0;②4a-2b+c<0;③a-b+c=-9a;④若(-3,y1),32,y2是抛物线上两点,则y1>y2,其中正确的序号是 .
知识点3 待定系数法求二次函数解析式
10.已知二次函数的图象的顶点是(1,-2),且经过点(0,-5),则二次函数的解析式是( )
A.y=-3(x+1)2-2 B.y=3(x+1)2-2C.y=-3(x-1)2-2 D.y=3(x-1)2-2
11.二次函数y=-x2+bx+c的图象经过(-1,0),(0,5)两点,则这个二次函数的解析式为 .
12.写一个开口向下,对称轴为直线x=2,且与y轴的交点坐标为(0,3)的抛物线的解析式: .
13.二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的自变量x与函数值y的部分对应值如下表:
根据上表,回答下列问题:
直接写出c,m的值;(2)求此二次函数的解析式.
能力提升全练
14.()抛物线y=ax2+bx+c经过点(-1,0)、(3,0),且与y轴交于点(0,-5),则当x=2时,y的值为( )
A.-5 B.-3 C.-1 D.5
15.(2021山东临沂沂南期中,11,)已知二次函数y=ax2+bx+c中,y与x的部分对应值如下表:
下列结论正确的是( )
A.抛物线的开口向下B.抛物线的对称轴为直线x=2
C.当0≤x≤4时,y≥0D.若点(x1,2),(x2,3)在该抛物线上,则x116.()已知二次函数y=x2-(m-2)x+4的图象的顶点在坐标轴上,则m的值一定不是( )
A.2 B.6 C.-2 D.0
17.()一次函数y=cx-b与二次函数y=ax2+bx+c在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )

A B C D
18.(2022辽宁沈阳皇姑月考,10,)二次函数y=-2x2-12x-10,当-4≤x≤0时,y的取值范围是( )
A.-10≤y≤4 B.-10≤y≤6 C.-10≤y≤8 D.-10≤y≤10
19.(2021山东滨州中考,10,)对于二次函数y=12x2-6x+21,有以下结论:①当x>5时,y随x的增大而增大;②当x=6时,y有最小值3;③图象与x轴有两个交点;④图象是由抛物线y=12x2向左平移6个单位长度,再向上平移3个单位长度得到的.其中正确结论的个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
20.()如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点为(1,n),与x轴的一个交点为B(3,0),与y轴的交点在(0,-3)和(0,-2)之间.下列结论:①abc>0;②-2A.1 B.2 C.3 D.4
21.(2020广西贵港中考,18,)如图,对于抛物线y1=-x2+x+1,y2=-x2+2x+1,y3=-x2+3x+1,给出下列结论:①这三条抛物线都经过点C(0,1); ②抛物线y3的对称轴可由抛物线y1的对称轴向右平移1个单位而得到;③这三条抛物线的顶点在同一条直线上;④这三条抛物线与直线y=1的交点中,相邻两点之间的距离相等.其中正确结论的序号是 .
22.(2020山东临沂中考,25,)已知抛物线y=ax2-2ax-3+2a2(a≠0).
(1)求这条抛物线的对称轴;
(2)若该抛物线的顶点在x轴上,求其解析式;
(3)设点P(m,y1),Q(3,y2)在抛物线上,若y1素养探究全练
23.[数学抽象]设P(x,y1),Q(x,y2)分别是函数C1,C2图象上的点,当a≤x≤b时,-1≤y1-y2≤1恒成立,则函数C1,C2在a≤x≤b上是“逼近函数”,a≤x≤b为“逼近区间”.则下列结论:①函数y1=x-5,y2=3x+2在1≤x≤2上是“逼近函数”;②函数y1=x-5,y2=x2-4x在3≤x≤4上是“逼近函数”;③0≤x≤1是函数y1=x2-1,y2=2x2-x的“逼近区间”;④2≤x≤3是函数y1=x-5,y2=x2-4x的“逼近区间”.
其中,正确的为( )
A.②③ B.①④ C.①③ D.②④
24.[逻辑推理]如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=-12x2+2x+2的图象与x轴、y轴分别交于A、B、C三点,点D是其顶点,若点P是x轴上一个动点,则CP+DP的最小值为 .
答案全解全析
基础过关全练
1.A y=2x2-8x+6=2(x-2)2-2,即抛物线的顶点坐标为(2,-2),令x=0,则y=6,即抛物线过点(0,6).故选A.
2.C 将y=x2-2x-1整理可得y=(x-1)2-2,将该抛物线向右平移1个单位长度,再向上平移3个单位长度,平移后抛物线的解析式为y=(x-1-1)2-2+3=(x-2)2+1,即y=x2-4x+5,故b=-4,c=5.
3.-2
解析 y=x2-2x+n=(x-1)2-1+n,∵函数的最小值为-3,∴-1+n=-3,∴n=-2.
4.y2解析 y=x2-6x+c图象的对称轴为直线x=-b2a=3,易知C(5,y3)关于直线x=3的对称点为(1,y3).∵a=1>0,∴当x<3时,y随x的增大而减小,又∵-1<1<2,∴y1>y3>y2,即y25.解析 ∵y=-2x2+12x+7=-2(x-3)2+25,
∴函数图象的开口向下,对称轴为直线x=3,顶点坐标为(3,25),当x>3时,y随x的增大而减小.
6.B ∵抛物线开口向下,∴a<0,故A错误;∵-b2a<0,∴b<0,故B正确;∵抛物线与y轴的交点在正半轴上,∴c>0,故C错误;由图象知,当x=1时,y<0,∴a+b+c<0,故D错误.
7.C ∵图象开口向上,∴a>0,∵对称轴为直线x=-b2a=1,∴b=-2a<0,∵图象与y轴交于负半轴,∴c<0,∴abc>0,故①错误;∵b=-2a,∴2a+b=0,故②正确;∵当x=1时,y<0,∴a+b+c<0,故③正确;∵x=-1时,y>0,∴a-b+c>0,∵b=-2a,∴a+2a+c=3a+c>0,故④正确.综上所述,正确的结论有②③④,共3个.
8.一
解析 ∵抛物线开口向下,∴a<0;∵对称轴在y轴左侧,∴ab>0;∵图象与y轴的交点在正半轴上,∴c>0,∴ab+c>0,abc>0,∴点P(ab+c,abc)在第一象限.
9.①③④
解析 对称轴是直线x=-1,即-b2a=-1,b-2a=0,故①正确;
由图象可知,x=-2时,y>0,即4a-2b+c>0,故②不正确;
∵x=2时,y=0,∴4a+2b+c=0,又∵b=2a,∴c=-8a,∴a-b+c=a-2a-8a=-9a,故③正确;
∵对称轴为直线x=-1,图象开口向下,|-3-(-1)|<32-(-1),∴y1>y2,④正确.
C 由题意设二次函数的解析式为y=a(x-1)2-2,∵图象过点(0,-5),
∴a(0-1)2-2=-5,解得a=-3,∴抛物线的解析式为y=-3(x-1)2-2.
11.y=-x2+4x+5
解析 把(-1,0),(0,5)代入y=-x2+bx+c,
得-1-b+c=0,c=5,解得b=4,c=5,∴抛物线的解析式为y=-x2+4x+5.
12.y=-(x-2)2+7(答案不唯一)
解析 ∵抛物线开口向下,∴a<0,令a=-1,设抛物线的解析式为y=-(x-h)2+k,∵对称轴为直线x=2,∴h=2,把(0,3)代入得3=-(0-2)2+k,解得k=7,此时抛物线的解析式为y=-(x-2)2+7.
13.解析 (1)c=4,m=52.
(2)由表格可知,图象顶点为-1,92,设y=a(x+1)2+92,将(0,4)代入y=a(x+1)2+92得,a+92=4,解得a=-12,∴此二次函数的解析式为y=-12(x+1)2+92.
能力提升全练
14.A 由题意知抛物线对称轴为直线x=-1+32=1,∵点(0,-5)关于直线x=1的对称点是(2,-5),∴当x=2时,y的值为-5.
15.B 由表格可得,抛物线的对称轴为直线x=0+42=2,故B正确;抛物线的顶点坐标为(2,-4),且抛物线与x轴相交,∴开口向上,故A错误;当0≤x≤4时,y≤0,故C错误;由二次函数图象具有对称性可知,点(x1,2),(x2,3)在抛物线上时,可能有x116.D ∵y=x2-(m-2)x+4=x-m-222-(m-2)24+4,∴该函数图象的顶点坐标为m-22,-(m-2)24+4.∵二次函数y=x2-(m-2)x+4的图象的顶点在坐标轴上,
∴m-22=0或-(m-2)24+4=0,解得m=2或m=-2或m=6.故选D.
17.D A项,由抛物线可知b<0,c>0,由直线可知c<0,b<0,错误;B项,由抛物线可知b>0,c>0,由直线可知c>0,b<0,错误;C项,由抛物线可知b>0,c>0,由直线可知c<0,b>0,错误;D项,由抛物线可知b<0,c>0,由直线可知c>0,b<0,正确.
18.C ∵y=-2x2-12x-10=-2(x+3)2+8,∴当x=-3时,y最大=8.∵-4≤x≤0,且x=-4时,y=6,x=0时,y=-10,∴所求y的取值范围是-10≤y≤8.
19.A ①∵y=12x2-6x+21=12(x-6)2+3,a=12>0,∴图象开口向上,当x>6时,y随x的增大而增大,故①错误;②∵二次函数y=12x2-6x+21图象的顶点坐标为(6,3),且图象开口向上,∴当x=6时,y有最小值3,故②正确;③∵图象开口向上,顶点坐标为(6,3),∴图象与x轴无交点,故③错误;④∵y=12x2-6x+21=12(x-6)2+3,∴图象可以由抛物线y=12x2向右平移6个单位长度,再向上平移3个单位长度得到,故④错误.综上,只有②正确.
20.B ①∵函数图象开口向上,∴a>0,∵对称轴在y轴右侧,∴a与b异号,∴b<0,∵函数图象与y轴交于负半轴,∴c<0,故abc>0,故①正确;
②∵顶点坐标为(1,n),∴对称轴为x=-b2a=1,∴a=-b2,∵点B(3,0)关于对称轴x=1对称的点为(-1,0),∴当x=-1时,y=a-b+c=0,得c=32b,∵抛物线与y轴的交点在(0,-3)和(0,-2)之间,∴-3③∵当x=-1时,y=a-b+c=0,∴(a+c)2-b2=(a+b+c)(a-b+c)=0,故③正确;
④当x=1时,y=a+b+c=n,∵a=-b2,c=32b,∴n=2b,2c-a=72b,∵b<0,∴72b>4b,即2c-a>2n,故④错误.
21.①②④
解析 ①将x=0分别代入抛物线的解析式,可得y1=y2=y3=1,故①正确;
②抛物线y1=-x2+x+1,y3=-x2+3x+1的对称轴分别为直线x=12,x=32,将直线x=12向右平移1个单位得到直线x=32,故②正确;
③y1=-x2+x+1=-x-122+54,该抛物线的顶点坐标为12,54;y2=-x2+2x+1=-(x-1)2+2,该抛物线的顶点坐标为(1,2);y3=-x2+3x+1=-x-322+134,该抛物线的顶点坐标为32,134,可知三个顶点不在同一条直线上,故③错误;
④当-x2+x+1=1时,x=0或x=1;当-x2+2x+1=1时,x=0或x=2;当-x2+3x+1=1时,x=0或x=3,∴三条抛物线与直线y=1的交点中,相邻两点之间的距离都是1,故④正确.
故答案为①②④.
22.解析 (1)∵抛物线y=ax2-2ax-3+2a2=a(x-1)2+2a2-a-3,∴抛物线的对称轴为直线x=1.
(2)∵抛物线的顶点在x轴上,∴2a2-a-3=0,
解得a=32或a=-1,
∴抛物线的解析式为y=32x2-3x+32或y=-x2+2x-1.
(3)抛物线的对称轴为x=1,Q(3,y2)关于直线x=1的对称点的坐标为(-1,y2),
分情况讨论:①当a>0时,要使y1②当a<0时,要使y13.
素养探究全练
A ①y1-y2=-2x-7,在1≤x≤2上,当x=1时,y1-y2=-9,当x=2时,y1-y2=-11,可知
-11≤y1-y2≤-9,故函数y1=x-5,y2=3x+2在1≤x≤2上不是“逼近函数”,不正确;
②y1-y2=-x2+5x-5,在3≤x≤4上,当x=3时,y1-y2=1,当x=4时,y1-y2=-1,可知-1≤y1-y2≤1,故函数y1=x-5,y2=x2-4x在3≤x≤4上是“逼近函数”,正确;
③y1-y2=-x2+x-1,在0≤x≤1上,当x=12时,y1-y2=-34,当x=0或1时,y1-y2=-1,可知-1≤y1-y2≤-34,所以-1≤y1-y2≤1成立,故0≤x≤1是函数y1=x2-1,y2=2x2-x的“逼近区间”,正确;
④y1-y2=-x2+5x-5,在2≤x≤3上,当x=52时,y1-y2=54,当x=2或3时,y1-y2=1,可知1≤y1-y2≤54,故2≤x≤3不是函数y1=x-5,y2=x2-4x的“逼近区间”,不正确.正确的为②③,故选A.
24.210
解析 如图,作DE⊥y轴于点E,取点C关于x轴的对称点C',连接C'D,则C'D的长就是CP+DP的最小值.把x=0代入y=-12x2+2x+2,得y=2,∴C(0,2),∴C'(0,-2).
∵y=-12x2+2x+2=-12(x-2)2+4,∴D(2,4),E(0,4),∴DE=2,C'E=6.
在Rt△C'ED中,C'D=22+62=210,即CP+DP的最小值为210.
x
…
-3
-2
-1
0
1
…
y=ax2+bx+c
…
52
4
92
4
m
…
x
-1
0
2
3
4
y
5
0
-4
-3
0