初中数学人教版（2024）九年级上册22.3 实际问题与二次函数课堂检测

这是一份初中数学人教版（2024）九年级上册22.3 实际问题与二次函数课堂检测，共12页。试卷主要包含了3　实际问题与二次函数等内容，欢迎下载使用。
基础过关全练
知识点1 利用二次函数解决实际生活问题的一般方法及几何图形的最值问题
1.(2021河南南阳宛城二模)如图,将一根长2 m的铁丝首尾相接围成矩形,则围成的矩形的面积的最大值是( )
A.14 m2 B.13 m2 C.12 m2 D.1 m2
2.(教材P57变式题)如图,预防新冠肺炎疫情期间,某校在校门口用塑料膜围成一个矩形临时隔离区,隔离区一面靠长为5 m的墙,隔离区被分成两个矩形区域(用塑料膜隔开).已知整个隔离区塑料膜总长为12 m,如果隔离区出入口的大小不计,小明认为:隔离区的最大面积为12 m2;小亮认为:隔离区的面积可能为9 m2.则( )
A.小明正确,小亮错误 B.小明错误,小亮正确
C.两人均正确 D.两人均错误
3.如图,要在夹角为30°的两条小路OA与OB形成的角状空地上建一个三角形花坛,分别在边OA和OB上取点P和点Q,并扎起篱笆将花坛保护起来(篱笆的厚度忽略不计).若OP和OQ两段篱笆的总长为60 m,则该花坛(△POQ)面积的最大值为 m2.
知识点2 二次函数的最值在销售问题中的应用
4.(2022独家原创)“燎原书店”销售某种中考复习资料,若每本可获利x元,一天可售出(200-10x)本,则该书店出售该种中考复习资料的日利润最大为( )
A.500元 B.750元 C.1 000元 D.4 000元
5.(2022安徽合肥蜀山月考)某超市销售一种商品,每件成本为50元,销售人员经调查发现,该商品每月的销售量y(件)与销售单价x(元)之间满足函数关系式y=-5x+550,若要求销售单价不得低于成本,为使每月所获利润最大,该商品销售单价应定为多少?每月最大利润是多少?( )
A.90元,4 500元 B.80元,4 500元
C.90元,4 000元 D.80元,4 000元
6.某市的一种特产由于运输问题,长期只能在当地销售,该市政府对该特产的销售投资与收益的关系:每年投资x万元,可获利P=-1100(x-60)2+46(单位:万元),每年最多投入100万元的销售投资,则5年所获利润的最大值为 .
7.(2021江苏淮安中考)某超市经销一种商品,每件成本为50元.经市场调研,当该商品每件的销售价为60元时,每个月可销售300件,若每件的销售价每增加1元,则每个月的销售量将减少10件.设该商品每件的销售价为x元,每个月的销售量为y件.
(1)求y与x的函数表达式;
(2)当该商品每件的销售价为多少元时,每个月的销售利润最大?最大利润是多少?
知识点3 利用二次函数解抛物线形问题
8.(2022山东滨州惠民月考)如图,某拱桥呈抛物线形状,桥的最大高度是16米,跨度是40米,在线段AB上离中点M 5米的地方,桥的高度是( )
A.12米 B.13米 C.14米 D.15米
9.(2022独家原创)如图,高腾同学在校运会跳高比赛中采用背跃式,跳跃路线是一条抛物线,他跳跃的高度y(单位:m)与跳跃时间x(单位:s)之间具有函数关系y=-35x2+65x+45,那么他能跳过的最大高度为 m.
10.(2022浙江台州仙居月考)有一个抛物线形的桥洞,桥洞离水面的最大高度为4 m,跨度为12 m.现将它放在如图所示的直角坐标系中.
(1)求这条抛物线的解析式;
(2)一艘宽为4米,高出水面3米的货船能否从此桥洞通过?
能力提升全练
11.(2021陕西中考副卷,8,)某景点的“喷水巨龙”口(C处)喷出的水流呈抛物线形,该水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系如图所示,D为该水流的最高点,DA⊥OB,垂足为A.已知OC=OB=8 m,OA=2 m,则该水流距水平面的最大高度AD为( )
A.9 m B.10 m C.11 m D.12 m
12.(2021浙江衢州衢江期末,10,)汽车在刹车后,由于惯性作用还要继续向前滑行一段距离才能停下,我们称这段距离为“刹车距离”,刹车距离往往跟行驶速度有关,在一个限速35 km/h的弯道上,甲、乙两辆汽车相向而行,发现情况不妙,同时刹车,最后还是相撞了.事发后,交警现场测得甲车的刹车距离略超过12 m,乙车的刹车距离略超过10 m,又知甲、乙两种车型的刹车距离s(m)与车速x(km/h)的关系大致如下:s甲=1100x2+110x,s乙=1200x2+120x.由此可以推测( )
A.甲车超速 B.乙车超速
C.两车都超速 D.两车都未超速
13.(2019山东临沂中考,14,)从地面竖直向上抛出一小球,小球的高度h(单位:m)与小球运动时间t(单位:s)之间的函数关系如图所示.下列结论:①小球在空中经过的路程是40 m;②小球抛出3秒后,速度越来越快;③小球抛出3秒时速度为0 m/s;④小球的高度h=30 m时,t=1.5 s.其中正确的是( )
A.①④ B.①② C.②③④ D.②③
14.(2020湖北仙桃中考,15,)某商店销售一批头盔,售价为每顶80元,每月可售出200顶.在“创建文明城市”期间,计划将头盔降价销售,经调查发现:每降价1元,每月可多售出20顶.已知头盔的进价为每顶50元,则该商店每月获得最大利润时,每顶头盔的售价为 元.
15.(2021山东东营垦利期中,17,)某农场拟建两间矩形饲养室,一面靠足够长的墙体,中间用一道围栏隔开,并在如图所示的两处各留1 m宽的门,围栏(不含门)的总长为26 m,若要使得建成的饲养室面积最大,则利用墙体的长度为 m.
(2021辽宁锦州中考,23,)某公司计划购进一批原料加工销售,已知该原料的进价为6.2万元/t,加工过程中原料的质量有20%的损耗,加工费m(万元)与原料的质量x(t)之间的关系为m=50+0.2x,销售价y(万元/t)与原料的质量x(t)之间的关系如图所示.
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)设销售收入为P(万元),求P与x之间的函数关系式;
(3)原料的质量为多少吨时,所获销售利润最大?最大销售利润是多少万元?(销售利润=销售收入-总支出).
素养探究全练
17.[数学运算]如图,排球运动员站在点O处练习发球,将球从O点正上方2 m的A处发出,把球看成点,其运行的高度y(m)与运行的水平距离x(m)满足关系式y=a(x-k)2+h.已知球与O点的水平距离为6 m时,达到最高2.6 m,球网与O点的水平距离为9 m,高度为2.43 m,球场的边界距O点的水平距离为18 m,则下列判断正确的是( )
A.球不会过球网
B.球会过球网但不会出界
C.球会过球网并会出界
D.无法确定球能否过球网
18.[数学建模](2022浙江温州期中)如图所示,从O点正上方2 m的点A处向右上方抛一个小球P,小球运动的路线呈抛物线形状,该抛物线为L,小球与O点的水平距离为
2 m时达到最大高度6 m,然后落在下方台阶上弹起,已知MN=4 m,FM=DE=BC=1.2 m,ON=
CD=EF=1 m,若小球弹起后的运动路线是一条与L形状相同的抛物线,且落点Q与B,D在同一直线上,则小球弹起后的最大高度是 m.
答案全解全析
基础过关全练
1.A 设矩形的一边长为x m,则其邻边长为(1-x)m.设矩形的面积为S m2,则S=x(1-x)=-x2+x=-x-122+14(0