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    初中数学人教版九年级上册第二十二章 二次函数22.1 二次函数的图象和性质22.1.1 二次函数精品课件ppt

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    这是一份初中数学人教版九年级上册第二十二章 二次函数22.1 二次函数的图象和性质22.1.1 二次函数精品课件ppt,文件包含人教版数学九年级上册2211《二次函数》课件pptx、人教版数学九年级上册2211《二次函数》教案docx等2份课件配套教学资源,其中PPT共22页, 欢迎下载使用。

    本节课“二次函数”属人教版九年级数学上册《二次函数》一章中一个基本知识点,也是初中数学“数与代数”领域中的一个重要知识点。本节课的学习对于后续知识“二次函数的图像和性质”、“用二次函数解决实际问题”等知识的学习奠定了基础。
    1.理解并掌握二次函数的概念和一般形式;2.会利用二次函数的概念解决问题;3.根据实际问题列出二次函数表达式.
    1.一次函数的一般形式: .
    y=kx+b(k≠0)
    2.正比例函数的一般形式: .
    3.正方体六个面是全等的正方形,设正方体棱长为 x,表面积为 y,则 y 关于x 的关系式为 .
    此式表示了正方体表面积y与正方体棱长x之间的关系,对于x的每一个值,y都有唯一的一个对应值,即y是x的函数.
    问题1 n个球队参加比赛,每两队之间进行一场比赛.比赛的场次数m与球队数n有什么关系?
    ②式表示了多边形的对角线总条数m与边数n之间的关系,对于n的每一个值,m都有一个对应值,即m是n的函数.
    问题2 某种产品现在的年产量是20t,计划今后两年增加产量. 如果每年都比上一年的产量增加x倍,那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的 x 的值而确定.y与x之间的关系应怎样表示?
    即y=20x2+40x+20③
    ③式表示了两年后的产量y与计划增产的倍数x之间的关系,对于x的每一个值, y都有一个对应值,即y是x的函数.
    思考:函数①②③有什么共同点?
    y= 6x2 ①
    y=20x2+40x+20 ③
    3)未知数的最高次数是2
    共同的特征:1)等号左边是函数
    2)右边是关于自变量的二次式
    形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的函数叫做二次函数.其中x是自变量,a,b,c分别是二次项系数、一次项系数和常数项.
    (1)等号左边是变量y,右边是关于自变量x的整式;(2)a,b,c为常数,且a≠ 0;(3)等式的右边最高次数为 2,可以没有一次项和常数项,但不能没有二次项.
    二次函数的一般形式:y=ax2+bx+c (其中a、b、c是常数,a≠0)二次函数的特殊形式:1、当b=0时,y=ax2+c2、当c=0时,y=ax2+bx3、当b=0,c=0时, y=ax2
    【提问】如何根据实际问题列二次函数关系式?
    一般方法:1)先找出题目中有关两个变量之间的等量关系; 2)然后用题设的变量或数值表示这个等量关系; 3)列出相应二次函数的关系式。
    【知识技能类作业】必做题:
    1 .下列函数中,(x是自变量),是二次函数的为( )A. y=ax2+bx+c B. y2=x2-4x+1C. y=x2 D. y=22+ x+1
    2. 函数 y=(m-n)x2+ mx+n 是二次函数的条件是( )A. m,n是常数,且m≠0 B. m,n是常数,且n≠0C. m,n是常数,且m≠n D. m,n为任何实数
    【知识技能类作业】选做题:
    5. 已知y关于 x的函数y=(m2+2m)x2+mx+m+1.1)当m为何值时,此函数是一次函数? 2)当m为何值时,此函数是二次函数?
    解:1)∵函数y=(m2+2m)x2+mx+m+1是一次函数, ∴m2+2m=0,m≠0, 解得:m=﹣2; 2)∵函数y=(m2+2m)x2+mx+m+1是二次函数, ∴m2+2m≠0, 解得:m≠﹣2且m≠0.
    解:根据二次函数的定义可得:m2﹣2m﹣1=2,且m2﹣m≠0,解得,m=3或m=﹣1;当m=3时,y=6x2+9;当m=﹣1时,y=2x2﹣4x+1;综上所述,该二次函数的解析式为:y=6x2+9或y=2x2﹣4x+1. 
    7.矩形的周长为16cm,它的一边长为x cm,面积为y cm2.求(1)y与x之间的函数解析式及自变量x的取值范围; (2)当x=3时矩形的面积.
    解:(1)y=(8-x)x=-x2+8x (0<x<8);
    (2)当x=3时,y=-32+8×3=15 (cm2 ).
    y=ax2+bx+c(a ≠0,a,b,c是常数)
    等号两边都是整式;自变量的最高次数是2;二次项系数a ≠0.
    y=ax2(a ≠0);y=ax2+bx(a ≠0,a,b是常数) ;y=ax2+c(a ≠0,a,c是常数).
    1.二次函数的概念一般地,形如y=ax²+bx+c (a,b,c是常数,a≠0 )的函数,叫做二次函数.其中,x是自变量,a,b,c,分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项.2.二次函数解析式一元二次方程的特殊形式: y=ax2+c ( a≠0 ,b=0) y=ax2+bx ( a≠0,c=0) y=ax2 (a≠0,b=0,c=0)
    1.把y=(2-3x)(6+x)变成一般式,二次项为_____,一次项系数为______,常数项为 .
    2.一台机器原价60万元,如果每年的折旧率为x,两年后这台机器的 价格为y万元,则y与x之间的函数关系式为(  ) A.y=60(1-x)2 B.y=60(1-x) C.y=60-x2 D.y=60(1+x)2
    3.一农民用40m长的篱笆围成一个一边靠墙的长方形菜园,和墙垂直的一边长为xm,菜园的面积为ym2,求y与x之间的函数关系式,并说出自变量的取值范围。当x=12m时,计算菜园的面积。
    (40-2x )m
    y=x(40-2x)
    即 y=-2x2+40x
    当x=12m时,菜园的面积为
    y =-2x2+40x=-2×122+40×12 =192(m2)
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