数学22.1.1 二次函数测试题

这是一份数学22.1.1 二次函数测试题，共4页。试卷主要包含了下列变量具有二次函数关系的是等内容，欢迎下载使用。

知识点1 二次函数的定义
1.(2022江苏宿迁月考)下列关于x的函数中,属于二次函数的是( )
A.y=-4x+5 B.y=x(2x+3)C.y=ax2+bx+c D.y=1x
2.(2022安徽亳州月考)若关于x的函数y=(2-a)x2-2x+1是二次函数,则a的取值范围是( )
A.a≠0 B.a≠2 C.a<2 D.a>2
3.(2021北京房山期中)二次函数y=x2-4x+3的二次项系数、一次项系数和常数项分别是( )
A.1,4,3 B.0,4,3C.1,-4,3 D.0,-4,3
4.(2022河北霸州月考)下列变量具有二次函数关系的是( )
A.正方形的周长y与边长xB.速度v(v>0)一定时,路程s与时间t
C.正方形的面积y与边长xD.三角形的高h一定时,面积y与底边长x
5.二次函数y=(2x+3)(x-1)+5的二次项系数、一次项系数、常数项为a,b,c,则a-b+c= .
6.已知关于x的函数y=(m2+m)x2+(m+1)x+1,当m满足 时,该函数是一次函数;当m满足 时,该函数是二次函数.
知识点2 建立二次函数模型
7.某商店销售某名牌羽绒服,9月份售出120件,10月份和11月份销量持续增长,如果这两个月份销量的平均增长率为x,那么11月份售出该品牌羽绒服的件数y与x之间的函数表达式为 .
8.某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品,该商店可以自行定价.若商品的售价为x(元/件),则可卖出(350-10x)件,销售利润y(元)与售价x(元/件)的函数关系式为 .
能力提升全练
9.如图,用绳子围成周长为10 m的矩形.记矩形的一边长为x m,它的邻边长为y m,矩形的面积为S m2.当x在一定范围内变化时,y和S都随x的变化而变化,则y与x,S与x满足的函数关系分别是( )
A.一次函数关系,二次函数关系B.正比例函数关系,二次函数关系
C.一次函数关系,正比例函数关系D.正比例函数关系,一次函数关系
10.()边长为5的正方形ABCD中,点F是BC上一动点,过对角线交点E作EG⊥EF,交CD于点G,设BF的长为x,△EFG的面积为y,则y与x满足的函数关系是( )
A.正比例函数关系 B.一次函数关系 C.二次函数关系 D.以上都不是
11.()当函数y=(a-1)xa2+1+2x+3是二次函数时,a的值为 .
12.()宾馆有40个房间,当每个房间每天的定价为160元时,房间会全部住满;当每个房间每天的定价每增加10元时,就会有一个房间空闲.如果游客居住房间,宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用.设每个房间每天房价定为x元,宾馆每天利润为y元,则y与x的函数关系式为 .
13.(2021广东潮州饶平期中,18,)如图,在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆,围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃,设花圃垂直于墙的边AB长为x米,面积为S平方米.
(1)求S与x的函数关系式及自变量x的取值范围;
(2)若墙的最大可用长度为9米,求此时自变量x的取值范围.
素养探究全练
14.[数学运算]对于关于x的函数y=(m+1)xm2-m+3x,下列说法错误的是( )
A.当m=-1时,该函数为正比例函数B.当m2-m=1时,该函数为一次函数
C.当该函数为二次函数时,m=2,-1D.当该函数为二次函数时,m=2
15.[逻辑推理]如图,5个图形都是由小圆点按照某种规律排列而成的,依据上述规律,第(n)个图形中点的个数y与n的关系式是 ,它是 函数.
16.[数学建模]如图,在△ABC中,∠B=90°,点P从点A开始沿AB向点B以1 cm/s的速度移动,点Q从点B开始沿BC向点C以2 cm/s的速度移动.当一方停止运动时另一方也随之停止运动.
(1)如果点P,Q分别从点A,B同时出发,求△PBQ的面积S(cm2)与运动时间t(s)的函数关系式;
(2)求当t为何值时,S=8.
答案全解全析
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1.B 函数y=-4x+5是一次函数;函数y=x(2x+3)可整理为y=2x2+3x,是二次函数;若a=0,则函数y=ax2+bx+c不是二次函数;函数y=1x中含分式,不是二次函数.
2.B ∵关于x的函数y=(2-a)x2-2x+1是二次函数,∴2-a≠0,解得a≠2.
3.C 二次函数y=x2-4x+3的二次项系数是1,一次项系数是-4,常数项是3.故选C.
4.C 选项A中,y=4x,是一次函数;选项B中,s=vt(v>0),v一定,是一次函数;选项C中,y=x2,是二次函数;选项D中,y=12hx,h一定,是一次函数.
5.3
解析 ∵y=(2x+3)(x-1)+5=2x2-2x+3x-3+5=2x2+x+2,∴a=2,b=1,c=2,∴a-b+c=2-1+2=3.
6.m=0;m≠0且m≠-1
解析 当m2+m=0且m+1≠0,即m=0时,该函数是一次函数;当m2+m≠0,即m≠0且m≠-1时,该函数是二次函数.
7.y=120(1+x)2
解析 由题意知,10月份售出该品牌羽绒服120(1+x)件,11月份售出该品牌羽绒服120(1+x)2件,所以y与x之间的函数表达式为y=120(1+x)2.
8.y=-10x2+560x-7 350
解析 当商品售价为x(元/件)时,可卖出(350-10x)件商品,
根据题意得y=(x-21)(350-10x)=-10x2+560x-7 350.
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A 由题意得,2(x+y)=10,∴x+y=5,∴y=-x+5,即y与x是一次函数关系.
∵S=xy=x(-x+5)=-x2+5x,∴S与x是二次函数关系.
C 易证△BEF≌△CEG(ASA),∴CG=BF,EG=EF,∠CEG=∠BEF.∵EG⊥EF,∴∠GEF=90°,
∴FG2=2EF2.在Rt△CFG中,FG2=CF2+CG2,即FG2=x2+(5-x)2=2x2-10x+25,
∵y=12EG·EF=12EF2,∴y=14FG2=14(2x2-10x+25)=12x2-52x+254,∴y与x满足的函数关系是二次函数关系.
11.-1
解析 依题意得a2+1=2且a-1≠0,解得a=-1.
12.y=-x210+58x-1 120
解析 由题意得y与x的函数关系式为y=(x-20)·40-x-16010=-x210+58x-1 120.
13.解析 (1)S=BC·AB=(24-3x)x=-3x2+24x.
由题意得24-3x>0,x>0,
∴0(2)∵24-3x≤9,
∴x≥5.∴5≤x<8.
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14.C 当m=-1时,该函数为y=3x,是正比例函数,故A说法正确;当m2-m=1时,m+1=m2,该函数为y=(m2+3)x,是一次函数,故B说法正确;当该函数为二次函数时,m+1≠0且m2-m=2,解得m=2,故C说法错误,D说法正确.故选C.
15.y=n2-n+1;二次
解析 观察题图可知,从第(2)个图形开始,不算中间的点,每个图形中,每条分支上的点数比分支条数少1,第(n)个图形有n条分支,每条分支上有(n-1)个点,所以y=n(n-1)+1,即y=n2-n+1(经检验,n=1时也满足),它是二次函数.
16.解析 (1)S=12BP·BQ=12(6-t)×2t,
即S=-t2+6t(0(2)当t=2或4时,S=8.