初中数学人教版（2024）九年级上册22.2二次函数与一元二次方程测试题

这是一份初中数学人教版（2024）九年级上册22.2二次函数与一元二次方程测试题，共5页。试卷主要包含了51等内容，欢迎下载使用。

知识点1 二次函数与一元二次方程的关系
已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点坐标是(-2,0),(5,0),则方程ax2+bx+c=0的两个解是( )
A.x1=-2,x2=5B.x1=2,x2=-5C.x1=-2,x2=-5D.x1=2,x2=5
2.(2022浙江温州鹿城期中)抛物线y=x2+4x+4与x轴的公共点个数为( )
A.0 B.1 C.2 D.3
3.(2022江苏盐城盐都月考)已知抛物线y=x2-(m-1)x-m与x轴只有一个公共点,则m= .
4.二次函数y=2(x-1)(x+5)的图象与x轴的两个交点之间的距离是 .
知识点2 利用二次函数的图象解不等式
5.(2021福建福州鼓楼月考)已知二次函数y=ax2+bx+c中自变量x的部分取值和对应函数值y如表:
则在实数范围内能使得y<0成立的x取值范围是( )
A.x>3 B.x<-1C.-13
6.(2022辽宁兴城期中)如图,已知抛物线y=ax2+bx+c与直线y=kx+m交于A(-3,-1)、B(0,2)两点,则关于x的不等式ax2+bx+c>kx+m的解集是 .
知识点3 利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解
7.(2022湖北孝感云梦期中)下表列出了函数y=ax2+bx+c(a≠0)中自变量x与函数值y的部分对应值.根据表中数据,判断一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个解在哪两个相邻整数之间( )
A.1与2之间 B.-2与-1之间C.-1与0之间 D.0与1之间
8.如图,点A(2.18,-0.51)和B(2.68,0.54)在二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象上,则方程ax2+bx+c=0的一个近似解可能是( )
C.-0.51
能力提升全练
9.已知直线y=kx+2过第一、二、三象限,则直线y=kx+2与抛物线y=x2-2x+3的公共点个数为( )
A.0 B.1 C.2 D.1或2
10.(2022安徽亳州月考,6,)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示,关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的解分别为x1,x2,则x1+x2的值为( )
A.2 B.1 C.-1 D.-2
11.(2020湖北荆门中考,10,)若抛物线y=ax2+bx+c(a>0)经过第四象限中的点(1,-1),则关于x的方程ax2+bx+c=0的根的情况是( )
A.有两个大于1的不相等实数根B.有两个小于1的不相等实数根
C.有两个实数根,其中一个大于1,另一个小于1D.没有实数根
12.(2019山东济宁中考,15,)如图,抛物线y=ax2+c与直线y=mx+n交于A(-1,p),
B(3,q)两点,则不等式ax2+mx+c>n的解集是 .
13.()已知k是常数,抛物线y=x2+(k2+k-6)x+3k的对称轴是y轴,并且与x轴有两个交点.
(1)求k的值;(2)若点P在抛物线y=x2+(k2+k-6)x+3k上,且P到y轴的距离是2,求点P的坐标.
素养探究全练
14.[数学抽象]定义:若两个函数图象与x轴有一个共同的交点,我们就称这两个函数为“共根函数”.如y=x2-4与y=(x+1)(x-2)的图象与x轴的共同交点为(2,0),那么这两个函数就是“共根函数”.若y=2x2-4x与y=x2-3x+m-1为“共根函数”,则m的值为( )
A.1 B.1或3C.1或2 D.2或3
15.[直观想象](2021四川广元中考)将二次函数y=-x2+2x+3的图象在x轴上方的部分沿x轴翻折后,所得新函数的图象如图所示.当直线y=x+b与新函数的图象恰有3个公共点时,b的值为( )
A.-214或-3 B.-134或-3C.214或-3 D.134或-3
答案全解全析
基础过关全练
1.A ∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点分别为(-2,0),(5,0),即自变量取-2和5时函数值为0,∴一元二次方程ax2+bx+c=0的根为x1=-2,x2=5.
2.B 方程x2+4x+4=0中,Δ=42-4×1×4=0,∴抛物线y=x2+4x+4与x轴只有1个公共点.
3.-1
解析 ∵抛物线y=x2-(m-1)x-m与x轴只有一个公共点,∴方程x2-(m-1)x-m=0有两个相等的实根,∴Δ=[-(m-1)]2-4×(-m)=0,解得m=-1.
4.6
解析 当y=0时,2(x-1)(x+5)=0,解得x1=1,x2=-5,∴二次函数y=2(x-1)(x+5)的图象与x轴的交点坐标是(1,0),(-5,0),∴两个交点之间的距离是1-(-5)=6.
C 观察表中数据可得该二次函数图象的对称轴为直线x=1,图象开口向上.
∵当x=-1时,y=0,∴根据二次函数图象的对称性知当x=3时,y=0,∴当-16.-3解析 由图象可知,当-3kx+m的解集是-37.D ∵当x=0时,y=1,当x=1时,y=-2,∴函数在0~1内由正变负,∴一元二次方程ax2+bx+c=0的一个解在0与1之间.
8.D ∵图象上有两点,分别为A(2.18,-0.51),B(2.68,0.54),∴当x=2.18时,y=
-0.51<0;当x=2.68时,y=0.54>0,∴在2.18与2.68之间,必存在一个x值使y=0,又∵2.18<2.45<2.68,故选项D符合.由图象可知,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的另一个交点在0与1之间,无选项符合.故选D.
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C ∵直线y=kx+2过第一、二、三象限,∴k>0.
令x2-2x+3=kx+2,整理得x2-(2+k)x+1=0.∴Δ=[-(2+k)]2-4=k2+4k=k(k+4),
∵k>0,∴Δ>0,∴直线y=kx+2与抛物线y=x2-2x+3的公共点个数为2.
10.D ∵关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的解分别为x1,x2,∴抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点为(x1,0),(x2,0),∵抛物线的对称轴为x=-1,∴x1+x22=-1,∴x1+x2=-2.
11.C ∵a>0,∴抛物线开口向上,又∵抛物线经过第四象限中的点(1,-1),∴抛物线的顶点在x轴的下方,∴图象与x轴一定有两个交点,这两个交点分别在(1,0)的左右两边,∴关于x的方程ax2+bx+c=0有两个实数根,其中一个大于1,另一个小于1.故选C.
12.x<-3或x>1
解析 ∵抛物线y=ax2+c与直线y=mx+n交于A(-1,p),B(3,q)两点,∴a+c=p,9a+c=q,
-m+n=p,3m+n=q,∴抛物线y=ax2+c与直线y=-mx+n交于(1,p),(-3,q)两点,观察图象(如图)可知:当x<-3或x>1时,直线y=-mx+n在抛物线y=ax2+c的下方,此时ax2+c>
-mx+n,即ax2+c+mx>n,∴不等式ax2+mx+c>n的解集为x<-3或x>1.
解析 (1)∵抛物线y=x2+(k2+k-6)x+3k的对称轴是y轴,∴k2+k-6=0,解得k1=
-3,k2=2.
又∵抛物线y=x2+(k2+k-6)x+3k与x轴有两个交点,∴方程x2+(k2+k-6)x+3k=0有两个不等的实根,∴Δ=02-4×3k>0,∴k<0,∴k=-3.
(2)由(1)知抛物线的解析式为y=x2-9.
∵点P到y轴的距离是2,∴点P的横坐标为2或-2,当x=2时,y=-5,当x=-2时,y=
-5.∴点P的坐标为(2,-5)或(-2,-5).
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14.B 令2x2-4x=0,则x=0或x=2,∴函数y=2x2-4x的图象与x轴的交点为(0,0),(2,0),当两个函数的图象都过点(0,0)时,有0=0-0+m-1,解得m=1;当两个函数的图象都过点(2,0)时,有0=4-6+m-1,解得m=3.综上,m=1或3.
15.A ∵y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,∴抛物线y=-x2+2x+3的顶点坐标为(1,4),
当y=0时,-x2+2x+3=0,解得x1=-1,x2=3,则抛物线y=-x2+2x+3与x轴的交点坐标为
(-1,0),(3,0),设A(-1,0),B(3,0),把抛物线y=-x2+2x+3在x轴上方的部分沿x轴翻折到x轴下方,则翻折部分的抛物线解析式为y=(x-1)2-4(-1(-3)2-4(-b-3)=0,解得b=-214,所以b的值为-3或-214.
x
…
-2
-1
0
1
2
…
y
…
5
0
-3
-4
-3
…
x
-2
-1
0
1
2
y
1
2
1
-2
-7