初中数学人教版（2024）九年级上册第二十二章 二次函数22.1 二次函数的图象和性质22.1.1 二次函数优秀课件ppt

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本章从二次函数y＝ax2出发，再依次讨论y＝ax2＋k，y＝a(x－h)2，y＝a(x－h)2＋k的图象和性质，逐步深入，最终得出一般的二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象特征及性质．因此二次函数y＝ax2是本章后续内容研究的基础．
1.正确理解抛物线的有关概念.2.会用描点法画出二次函数y=ax²的图象，概括图象的特点. 3.掌握二次函数y=ax²的图象和性质，并会应用.
【提问1】画一个函数图象需要哪些步骤？【提问2】画一次函数y=3x+2的图象？【提问3】一次函数的图象是什么形状？二次函数的图象是是什么形状？
一次函数的图象是一条直线
本节课我们学习二次函数y=ax2的图象和性质
画出二次函数y=x2的图象.（列表、描点、连线）
1.列表：在y=x2中自变量x可以是任意实数，列表表示几组对应值：
2.描点：根据表中x,y的数值在坐标平面中描点（x,y）
3.连线：如图，再用平滑曲线顺次连接各点，就得到y=x2的图象．
从图象可以看出，二次函数y=x2的图象是一条曲线，它的形状类似于投篮时或掷铅球时球在空中所经过的路线，只是这条曲线开口向上.这条曲线叫做抛物线y=x2.
实际上，二次函数的图象都是抛物线，它们的开口或者向上或者向下.一般地，二次函数y=ax2+bx+c的图象叫做抛物线y=ax2+bx+c.
抛物线y=x2是轴对称图形吗？它的对称轴在哪里？
抛物线y=x2与对称轴交点坐标为________叫做抛物线y=x2的_______,它是抛物线y=x2的最_______点.
抛物线y=x2是轴对称图形，它的对称轴是y轴.
实际上，每条抛物线都有对称轴，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点。【切记】顶点是抛物线的最低点或最高点。
从二次函数y=x2的图象可以看出：在对称轴的_____，抛物线从左到右下降；在对称轴的_____，抛物线从左到右上升.也就是说，当x＜0时，y随x的增大而_____；当x＞0时，y随x的增大而_____.
解：1.分别列表，再画出它们的图象.
开口都向上（a>0） ，对称轴都是y轴。
当x<0时，y随x增大而减小；当x>0时，y随x增大而增大。
顶点是原点（最小值）。
a值越大抛物线开口越小。
思考：当a＞0时，二次函数y=ax2的图象有什么特点？
一般地，当a＞0时，抛物线y=ax2的开口向上，对称轴是y轴，顶点是原点，顶点是抛物线的最低点，a越大，抛物线的开口越小。.
1）开口都向下（a<0） ，对称轴都是y轴。
2）当x<0时，y随x增大而增大； 当x>0时，y随x增大而减小。
3）顶点是原点（最大值）。
4）a值越小抛物线开口越小。
【结论】一般地，当a<0时，抛物线y=ax2的开口向下，对称轴是y轴，顶点是原点，顶点是抛物线的最高点，a越小，抛物线的开口越小.
关于y轴对称，对称轴是y轴（直线x＝0）
顶点坐标是原点（0，0）
当x=0时，y最小值=0
当x=0时，y最大值=0
在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增
在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减
【知识技能类作业】必做题：
1.下列关于二次函数y＝2x2的说法正确的是（ ） A.它的图象经过点（-1，-2） B.它的图象的对称轴是直线x＝2 C.当x＜0时，y随x的增大而增大 D.当－1≤x≤2时，y有最大值为8，最小值为02.若二次函数y=ax2的图象过点P(-2，4)，则该图象必经过点( ) A.(2，4) B.(-2，-4) C.(-4，2) D.(4，-2)
【知识技能类作业】选做题：
5.已知点P（x1,y1）,Q（x2,y2）在抛物线y=（m2+2）x2上，且x1解: ∵a=m2+2>0 ∴抛物线开口向上 ∴当x<0时，y随x增大而减小 ∵x1二次函数y=ax2图象及性质
以对称轴为中心对称取点
二次函数y=ax2的图象与性质
一、二次函数y=ax2的图象 二、二次函数y=ax2的性质图象、开口方向、对称性、顶点、最值、增减性、开口大小
（2）∵当x≥0时，y随x的增大而减小，∴m﹣2＜0，∴m＜2，∴m＝﹣1，∴函数关系式为y＝﹣3x2．
4.已知:如图，直线y＝3x＋4与抛物线y＝x2交于A、B两点，求出A、B两点的坐标，并求出两交点与原点所围成的三角形的面积．